Finite Group Databasebeta

← #13407207

Subgroups — #13407207

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743272C211yesmaximal, characteristic
2#11740698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736502C211yesmaximal, characteristic
4#11735982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727873C214yesmaximal
8#11727857C214yesmaximal, complemented
9C4×#6399C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90507C2212yes—
12#90503C2212yes—
13C2×#6507C2214yes—
14C2×#6472C2212yes—
15#90423—22no—
16#90422—22no—
17#90419—22no—
18#90412—22no—
19#90204—24no—
20C4×#1157C2211yescharacteristic
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#423C2211yescharacteristic
24C2×C7×#101C2214yes—
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26C2×#6399C2212yes—
27#89892C2214yes—
28#89892C2212yes—
29#89748—24no—
30C42×Dic7C2211yescharacteristic
31#89621—22no—
32#89613—22no—
33#89475—22no—
34#89453—22no—
35#89350C2214yes—
36#89350C2212yes—
37#25589—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8C2312yes—
39C2×#1157C2311yescharacteristic
40C22×Dic14C2312yes—
41C2×C7×M16C2312yes—
42C2×C7×M16C2312yes—
43C7×C4⋊Q8—22no—
44C7×C4⋊Q8—21no—
45C7×C4⋊Q8—21no—
46C2×C7×C4⋊C4D414yes—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48#6510—22no—
49#6509—24no—
50Q8×Dic7—24no—
51Q8×Dic7—24no—
52#6507—22no—
53#6507—28no—
54#6507—44no—
55#6492—24no—
56C4×C22⋊D7—22no—
57#6489—24no—
58#6489C2312yes—
59#6489C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic7—22no—
61#6487—22no—
62C2×Dic7⋊C4—28no—
63C2×C4×Dic7—22no—
64C2×C4×Dic7C2312yes—
65#6472—44no—
66C2×Dic28—22no—
67C2×#1132—22no—
68#6461—28no—
69#6460—24no—
70#6455—24no—
71#6453—24no—
72#6452—28no—
73#6450—24no—
74C4×D28D412yes—
75#6435—21no—
76C42×D7—21no—
77#6433D412yes—
78#6432—22no—
79#6432—21no—
80#6432—21no—
81#6432D412yes—
82C4×Dic14—22no—
83C4×Dic14D412yes—
84C7×C4⋊C8—22no—
85C7×#101—44no—
86C7×#97—21no—
87C4×C7×C8—21no—
88#6399—24no—
89#6390—24no—
90#6390—28no—
91#3509—71no—
92#3139—71no—
93#3039—71no—
94#2868—71no—
95#2005—74no—
96#1994—71no—
97#1966D711yescharacteristic, complemented
98#1886—74no—
99C4×#104—71no—
100C2×C7×Q8—22no—
101C2×C7×Q8—22no—
102C2×C7×Q8—24no—
103C2×C7×Q8—24no—
104C22×C4×C7C2×D414yes—
105C22×C4×C7C2×D412yes—
106C22×C4×C7C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D7—21no—
108C22×Dic7—22no—
109C22×Dic7—22no—
110#1157—22no—
111#1157—22no—
112C2×D28C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D7—22no—
114C2×C4×D7—21no—
115C2×Dic14—22no—
116C2×Dic14—22no—
117C2×Dic14—22no—
118C2×Dic14—24no—
119C2×Dic14—24no—
120C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
121C7×M16—22no—
122C7×M16—22no—
123C7×M16—24no—
124C2×C7×C8—22no—
125C2×C7×C8—22no—
126C7×C4⋊C4—24no—
127C7×C4⋊C4—24no—
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D412yes—
131C22⋊Dic7—22no—
132C22⋊Dic7—21no—
133(C2×D7)⋊C4—28no—
134(C2×D7)⋊C4—22no—
135C4⋊Dic7—28no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7—42no—
138C4⋊Dic7—42no—
139C4⋊Dic7C2×D412yes—
140C4⋊Dic7C2×D414yes—
141Dic7⋊C4—28no—
142Dic7⋊C4—24no—
143Dic7⋊C4—22no—
144Dic7⋊C4—416no—
145C4×Dic7—28no—
146C4×Dic7—28no—
147C4×Dic7—22no—
148C4×Dic7—22no—
149C4×Dic7—21no—
150C4×Dic7—22no—
151C4×Dic7#4114yes—
152Dic28—44no—
153#1132—44no—
154C2×#137—72no—
155#557—142no—
156#556—142no—
157#552—144no—
158#541—142no—
159#536—72no—
160#533—71no—
161#533—142no—
162C2×C4⋊Q8—74no—
163C2×C4⋊Q8—71no—
164C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
165#519—72no—
166C4×#41—71no—
167#491—142no—
168#487—142no—
169#462—142no—
170#461—142no—
171#423C2×D711yescharacteristic
172C2×#104—72no—
173#419—74no—
174#419—72no—
175C2×#101C2×D714yes—
176C4×M16C2×D711yescharacteristic
177#384—144no—
178C43—71no—
179#339—72no—
180#339—74no—
181C23×C7C22×D411yescharacteristic
182C22×D7—21no—
183C7×Q8—42no—
184C7×Q8—42no—
185C7×Q8—44no—
186C2×C4×C7—24no—
187C2×C4×C7—24no—
188C2×C4×C7—28no—
189C2×C4×C7#12012yes—
190C2×C4×C7#12012yes—
191C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C7C2×#4112yes—
194C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
195C22⋊D7—42no—
196C2×Dic7—28no—
197C2×Dic7—24no—
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—24no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—44no—
203D28—21no—
204D28—21no—
205C4×D7—42no—
206C4×D7—44no—
207Dic14—21no—
208Dic14—21no—
209Dic14—44no—
210Dic14—42no—
211Dic14—42no—
212Dic14—44no—
213C7×C8—42no—
214C7×C8—42no—
215C2×#41—71no—
216C22×Q8—72no—
217C22×Q8C22×D712yes—
218#137—284no—
219C2×Q16—142no—
220C2×SD16—142no—
221C2×M16C22×D712yes—
222C2×M16C22×D712yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—72no—
227C4⋊Q8—148no—
228C4⋊Q8—142no—
229C4⋊Q8—142no—
230C4⋊Q8—141no—
231C4⋊Q8—141no—
232C4⋊Q8—284no—
233#126—148no—
234#125—72no—
235#125—144no—
236#125—148no—
237#124—142no—
238#123—144no—
239C22⋊Q8—144no—
240C22⋊Q8—144no—
241C22⋊Q8—142no—
242C4×Q8—72no—
243C4×Q8—144no—
244C4×Q8—144no—
245C4×Q8—144no—
246C4×Q8—142no—
247C4×D4—72no—
248C4×D4—142no—
249#117—71no—
250#117—72no—
251#117—144no—
252#117—144no—
253#117—141no—
254C2×C4⋊C4—148no—
255C2×C4⋊C4—142no—
256C2×C4⋊C4D2814yes—
257C2×C42—72no—
258C2×C42—142no—
259C2×C42—141no—
260C2×C42C22×D711yescharacteristic
261C4⋊C8—22no—
262#104—144no—
263#103—144no—
264#103—148no—
265#101—44no—
266#97—21no—
267C4×C8—21no—
268C22×C7—22no—
269C22×C7C2×#12011yescharacteristic
270C22×C7#54612yes—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—42no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—44no—
275C4×C7#45614yes—
276C4×C7#53211yescharacteristic
277C4×C7#53511yescharacteristic
278C4×C7#55012yes—
279Dic7—28no—
280Dic7—41no—
281Dic7—44no—
282Dic7—42no—
283Dic7—82no—
284#41—142no—
285#41—142no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—71no—
291C2×Q8—142no—
292C2×Q8—142no—
293C2×Q8—142no—
294C2×Q8—144no—
295C2×Q8—144no—
296C2×D4—71no—
297C2×D4—141no—
298C22×C4—142no—
299C22×C4—142no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—142no—
302C22×C4C2×D2814yes—
303C22×C4C2×D2812yes—
304C22×C4C23×D711yescharacteristic
305Q16—284no—
306SD16—284no—
307M16—22no—
308M16—24no—
309M16—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—72no—
315C4⋊C4—74no—
316C4⋊C4—148no—
317C4⋊C4—148no—
318C4⋊C4—142no—
319C4⋊C4—144no—
320C4⋊C4—142no—
321C4⋊C4—2816no—
322C4⋊C4—282no—
323C4⋊C4—282no—
324C22⋊C4—148no—
325C22⋊C4—141no—
326C22⋊C4—142no—
327C22⋊C4—142no—
328C42—74no—
329C42—148no—
330C42—148no—
331C42—142no—
332C42—141no—
333C42—142no—
334C42—142no—
335C42D4×D711yescharacteristic
336C42D4×D711yescharacteristic
337C42D4×D712yes—
338C2×C7—22no—
339C2×C7#243111yescharacteristic
340C2×C7C2×#45612yes—
341D7—81no—
342C23—141no—
343C23C22×D2811yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—44no—
346Q8—42no—
347Q8—141no—
348Q8—141no—
349Q8—284no—
350Q8—282no—
351Q8—284no—
352Q8—282no—
353D4—141no—
354D4—141no—
355D4—282no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—148no—
360C2×C4—144no—
361C2×C4—142no—
362C2×C4—144no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—282no—
365C2×C4—284no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4—284no—
368C2×C4#644512yes—
369C2×C4#644512yes—
370C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
372C2×C4#654812yes—
373C2×C4D7×#4112yes—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C7#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—22no—
378C22—282no—
379C22—281no—
380C22C2×#644511yescharacteristic
381C22#9024512yes—
382C4—22no—
383C4—44no—
384C4—148no—
385C4—282no—
386C4—284no—
387C4—281no—
388C4—562no—
389C4#8952414yes—
390C4#9029012yes—
391C4#9035911yescharacteristic
392C4#9040611yescharacteristic
393C2—22no—
394C2—561no—
395C2#1173375811yescharacteristic
396C2C2×#8952412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1966C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1966D7
hypocenterC7#25589
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740698C2semidirect
4. #11735982C2semidirect
5. C7×#1966C2semidirect
6. #11728268C2semidirect
8. #11727857C2semidirect
97. #1966D7semidirect
376. C7#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432722
#117406982
#117365022
#117359822
C7×#19662
#117282682
#117278732
#117278572
C4×#63992
#255897