Subgroups — #13407209

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729862	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#6411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11728276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90516	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6507	C₂²	1	4	yes	—
15	#90258	—	2	2	no	—
16	#90233	—	2	2	no	—
17	#90232	—	2	4	no	—
18	#90209	—	2	2	no	—
19	#90207	C₂²	1	2	yes	—
20	#90161	—	2	2	no	—
21	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#462	—	2	2	no	—
24	C₇×#461	—	2	2	no	—
25	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
28	#89997	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6398	C₂²	1	4	yes	—
30	#89854	—	2	2	no	—
31	#89853	—	2	2	no	—
32	#89748	—	2	4	no	—
33	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89350	C₂²	1	4	yes	—
36	#89327	C₂²	1	2	yes	—
37	#25589	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₇×#137	—	4	4	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₇×#117	—	2	1	no	—
52	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#6507	—	2	2	no	—
57	#6507	—	2	8	no	—
58	#6507	—	4	4	no	—
59	#6499	—	2	2	no	—
60	#6498	—	2	4	no	—
61	#6489	—	2	4	no	—
62	#6489	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
64	#6487	—	2	4	no	—
65	#6487	—	2	2	no	—
66	#6487	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
71	#6452	—	2	8	no	—
72	#6450	—	2	4	no	—
73	#6442	—	2	8	no	—
74	#6440	—	2	4	no	—
75	#6433	—	2	4	no	—
76	#6433	D₄	1	2	yes	—
77	#6432	—	2	1	no	—
78	#6432	—	2	1	no	—
79	#6432	—	2	2	no	—
80	#6432	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
84	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₇×#103	—	2	4	no	—
86	#6411	—	2	4	no	—
87	#6409	—	2	8	no	—
88	#6398	—	4	4	no	—
89	#6377	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	#3509	—	7	1	no	—
92	#3139	—	7	1	no	—
93	#3039	D₇	1	1	yes	characteristic
94	#2868	—	7	1	no	—
95	#2005	—	7	4	no	—
96	#1994	—	7	1	no	—
97	#1966	—	7	1	no	—
98	#1886	—	7	4	no	—
99	C₄×#104	—	7	1	no	—
100	C₇×#41	—	2	2	no	—
101	C₇×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
121	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
122	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
123	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
151	#1136	—	2	2	no	—
152	#1136	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×#137	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	#557	—	14	2	no	—
156	#556	—	14	2	no	—
157	#552	—	14	4	no	—
158	#541	—	14	2	no	—
159	#536	—	7	2	no	—
160	#533	—	7	1	no	—
161	#533	—	14	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#519	—	7	2	no	—
166	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	#491	—	14	2	no	—
168	#487	—	14	2	no	—
169	#462	—	2	2	no	—
170	#461	—	2	2	no	—
171	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#104	—	7	2	no	—
173	#419	—	7	4	no	—
174	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	C₂×#101	—	7	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
177	#384	—	14	4	no	—
178	C₄³	—	7	1	no	—
179	#339	—	7	4	no	—
180	#339	—	7	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₇×D₄	—	2	1	no	—
189	C₇×D₄	—	2	1	no	—
190	C₇×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
209	Dic₁₄	—	4	2	no	—
210	Dic₁₄	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄	—	4	4	no	—
212	Dic₁₄	—	4	4	no	—
213	C₇×C₈	—	4	2	no	—
214	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	#137	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	28	4	no	—
233	#126	—	14	8	no	—
234	#125	—	7	2	no	—
235	#125	—	14	4	no	—
236	#125	—	14	8	no	—
237	#124	—	14	2	no	—
238	#123	—	14	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
246	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	7	2	no	—
251	#117	—	14	4	no	—
252	#117	—	14	4	no	—
253	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	#104	—	14	4	no	—
263	#103	—	2	4	no	—
264	#103	—	14	8	no	—
265	#101	—	28	4	no	—
266	#97	—	14	1	no	—
267	C₄×C₈	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
273	C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇	—	8	2	no	—
277	C₄×C₇	#456	1	4	yes	—
278	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
281	Dic₇	—	2	8	no	—
282	Dic₇	—	4	4	no	—
283	Dic₇	—	4	4	no	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	4	4	no	—
306	SD₁₆	—	4	4	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	14	2	no	—
309	M₁₆	—	14	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	14	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	7	4	no	—
331	C₄²	—	14	8	no	—
332	C₄²	—	14	8	no	—
333	C₄²	—	14	2	no	—
334	C₄²	—	14	2	no	—
335	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₇	—	8	1	no	—
340	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	C₂×#456	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	1	no	—
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	28	4	no	—
350	Q₈	—	28	2	no	—
351	Q₈	—	28	2	no	—
352	Q₈	—	28	4	no	—
353	D₄	—	2	1	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	14	8	no	—
364	C₂×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄	—	14	4	no	—
367	C₂×C₄	—	14	8	no	—
368	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	28	2	no	—
376	C₇	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	#90303	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	14	8	no	—
387	C₄	—	28	4	no	—
388	C₄	—	28	4	no	—
389	C₄	#89977	1	4	yes	—
390	C₄	#90290	1	2	yes	—
391	C₄	#90496	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#90523	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	8	1	no	—
395	C₂	#11740097	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#89977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3039	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×C₇×#41	C₂³
hypercenter	#3039	D₇
hypocenter	C₇	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11740698	C₂	semidirect
4. #11740643	C₂	semidirect
7. #11728276	C₂	semidirect
8. #11728268	C₂	semidirect
9. #11728099	C₂	semidirect
376. C₇	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742898	2
C₇×#3039	2
#11740698	2
#11740643	2
#11729862	2
C₄×#6411	2
#11728276	2
#11728268	2
#11728099	2
#25589	7