Finite Group Databasebeta

← #13407211

Subgroups — #13407211

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740654C211yesmaximal, characteristic
5#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728100C214yesmaximal
7#11728099C214yesmaximal, complemented
8#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6399C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6507C2214yes—
13C2×#6505C2212yes—
14#90419—22no—
15#90388—22no—
16#90333—24no—
17#90275—22no—
18#90261—22no—
19#90217C2212yes—
20#90207C2212yes—
21C4×#1157C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#491—22no—
24C7×#487—22no—
25C7×#419C2214yes—
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27#89997C2212yes—
28C2×#6399C2212yes—
29C2×#6398C2214yes—
30#89862—22no—
31#89855—22no—
32#89748—24no—
33C42×Dic7C2211yescharacteristic
34#89696C2211yescharacteristic
35#89350C2212yes—
36#89327C2214yes—
37#25589—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8C2312yes—
39C2×#1157C2311yescharacteristic
40C22×Dic14C2312yes—
41C2×C7×M16C2312yes—
42C7×C4⋊Q8—22no—
43C7×C4⋊Q8—21no—
44C7×C4⋊Q8—21no—
45C7×C4⋊Q8D412yes—
46C7×#125D412yes—
47C7×C22⋊Q8—22no—
48C4×C7×Q8—22no—
49C7×#117C2312yes—
50C2×C7×C4⋊C4—22no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52#6509—24no—
53Q8×Dic7—24no—
54#6507—28no—
55#6507—44no—
56C2×#1144—22no—
57#6505—44no—
58C2×#1143—22no—
59C4×C22⋊D7—22no—
60#6489C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic7D414yes—
62C2×Dic7⋊C4—28no—
63C2×C4×Dic7—22no—
64C2×C4×Dic7C2312yes—
65C2×#1136C2312yes—
66#6461—28no—
67#6460—24no—
68#6455—24no—
69#6453—28no—
70#6453—24no—
71#6450—24no—
72#6449—24no—
73#6440—24no—
74#6438—22no—
75C4×D28D412yes—
76#6435—21no—
77C42×D7—21no—
78#6432—22no—
79#6432—21no—
80#6432—21no—
81#6432—22no—
82C4×Dic14—24no—
83C4×Dic14D412yes—
84C7×#103—28no—
85C7×#97—21no—
86C4×C7×C8—21no—
87#6409—24no—
88#6399—24no—
89#6398—44no—
90C4⋊(C7⋊C8)—22no—
91#3509—71no—
92#3139D711yescharacteristic, complemented
93#3039—71no—
94#2868—71no—
95#2005—74no—
96#1994—71no—
97#1966—71no—
98#1886—74no—
99C4×#104—71no—
100C2×C7×Q8—22no—
101C2×C7×Q8—22no—
102C2×C7×Q8—22no—
103C2×C7×Q8—24no—
104C2×C7×Q8—24no—
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7C2×D412yes—
107C22×C4×C7C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—21no—
109C22×Dic7—22no—
110C22×Dic7C2×D414yes—
111#1157—22no—
112#1157—22no—
113C2×D28C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D7—22no—
115C2×C4×D7—21no—
116C2×Dic14—22no—
117C2×Dic14—22no—
118C2×Dic14—24no—
119C2×Dic14—24no—
120C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
121C7×M16—22no—
122C7×M16—22no—
123C2×C7×C8—22no—
124C7×C4⋊C4—22no—
125C7×C4⋊C4—24no—
126C7×C4⋊C4—42no—
127C7×C4⋊C4—42no—
128C7×C4⋊C4C2×D414yes—
129C7×C22⋊C4—22no—
130C42×C7—22no—
131C42×C7C2×D412yes—
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic7—21no—
135#1144—44no—
136#1143—44no—
137(C2×D7)⋊C4—28no—
138(C2×D7)⋊C4—22no—
139C4⋊Dic7—28no—
140C4⋊Dic7—24no—
141C4⋊Dic7—24no—
142C4⋊Dic7C2×D412yes—
143Dic7⋊C4—28no—
144Dic7⋊C4—22no—
145Dic7⋊C4—416no—
146C4×Dic7—28no—
147C4×Dic7—28no—
148C4×Dic7—22no—
149C4×Dic7—21no—
150C4×Dic7—22no—
151C4×Dic7#4114yes—
152#1136—24no—
153C2×C7⋊C8—22no—
154C2×#137—72no—
155#557—142no—
156#556—142no—
157#552—144no—
158#541—142no—
159#536—72no—
160#533—142no—
161#533C2×D711yescharacteristic
162C2×C4⋊Q8—74no—
163C2×C4⋊Q8—71no—
164C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
165#519—72no—
166C4×#41—71no—
167#491—22no—
168#487—22no—
169#462—142no—
170#461—142no—
171#423—71no—
172C2×#104—72no—
173#419—72no—
174#419C2×D714yes—
175C2×#101—74no—
176C4×M16C2×D711yescharacteristic
177#384—144no—
178C43—71no—
179#339—72no—
180#339—74no—
181C23×C7C22×D411yescharacteristic
182C22×D7—21no—
183C7×Q8—44no—
184C7×Q8—42no—
185C7×Q8—42no—
186C7×Q8—44no—
187C2×C4×C7—24no—
188C2×C4×C7—24no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—44no—
191C2×C4×C7#12012yes—
192C2×C4×C7#12012yes—
193C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C7C2×#4112yes—
196C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D7—42no—
198C2×Dic7—28no—
199C2×Dic7—24no—
200C2×Dic7—22no—
201C2×Dic7—21no—
202C2×Dic7—24no—
203C2×Dic7—28no—
204D28—21no—
205D28—21no—
206C4×D7—42no—
207C4×D7—44no—
208Dic14—21no—
209Dic14—21no—
210Dic14—42no—
211Dic14—42no—
212Dic14—44no—
213C7×C8—42no—
214C7⋊C8—42no—
215C2×#41—71no—
216C22×Q8—72no—
217C22×Q8C22×D712yes—
218#137—284no—
219C2×Q16—142no—
220C2×SD16—142no—
221C2×M16—72no—
222C2×M16C22×D712yes—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—142no—
227C4⋊Q8—148no—
228C4⋊Q8—142no—
229C4⋊Q8—141no—
230C4⋊Q8—141no—
231C4⋊Q8—284no—
232C4⋊Q8C22⋊D712yes—
233#126—148no—
234#125—144no—
235#125—148no—
236#125C22⋊D712yes—
237#124—142no—
238#123—144no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—144no—
241C22⋊Q8—144no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—72no—
244C4×Q8—144no—
245C4×Q8—144no—
246C4×Q8—144no—
247C4×D4—72no—
248C4×D4—142no—
249#117—71no—
250#117—144no—
251#117—144no—
252#117—141no—
253#117C22×D712yes—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—74no—
256C2×C4⋊C4—148no—
257C2×C42—72no—
258C2×C42—142no—
259C2×C42—141no—
260C2×C42C22×D711yescharacteristic
261C4⋊C8—142no—
262#104—144no—
263#103—28no—
264#103—144no—
265#101—284no—
266#97—21no—
267C4×C8—21no—
268C22×C7—22no—
269C22×C7C2×#12011yescharacteristic
270C22×C7#54612yes—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—42no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—44no—
275C4×C7—82no—
276C4×C7#45614yes—
277C4×C7#53211yescharacteristic
278C4×C7#53511yescharacteristic
279C4×C7#55012yes—
280Dic7—28no—
281Dic7—41no—
282Dic7—44no—
283Dic7—42no—
284#41—142no—
285#41—142no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—71no—
292C2×Q8—142no—
293C2×Q8—144no—
294C2×Q8—144no—
295C2×Q8—142no—
296C2×D4—71no—
297C2×D4—141no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—74no—
300C22×C4—142no—
301C22×C4—142no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4D4×D712yes—
304C22×C4C23×D711yescharacteristic
305Q16—284no—
306SD16—284no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—144no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—142no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—72no—
317C4⋊C4—148no—
318C4⋊C4—148no—
319C4⋊C4—142no—
320C4⋊C4—144no—
321C4⋊C4—144no—
322C4⋊C4—2816no—
323C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—148no—
326C22⋊C4—141no—
327C22⋊C4—142no—
328C42—22no—
329C42—74no—
330C42—148no—
331C42—148no—
332C42—142no—
333C42—142no—
334C42—141no—
335C42D4×D712yes—
336C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
338C2×C7—22no—
339C2×C7#243111yescharacteristic
340C2×C7C2×#45612yes—
341D7—81no—
342C23—141no—
343C23C2×D4×D711yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—141no—
349Q8—141no—
350Q8—284no—
351Q8—282no—
352Q8—282no—
353D4—141no—
354D4—141no—
355D4—282no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—148no—
361C2×C4—144no—
362C2×C4—142no—
363C2×C4—144no—
364C2×C4—141no—
365C2×C4—148no—
366C2×C4—284no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4#650012yes—
369C2×C4#650012yes—
370C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
371C2×C4D7×#4112yes—
372C2×C4#655312yes—
373C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—282no—
376C7#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—22no—
378C22—282no—
379C22—281no—
380C22#9036712yes—
381C22C2×#650011yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—44no—
384C4—82no—
385C4—148no—
386C4—282no—
387C4—284no—
388C4—281no—
389C4#8997714yes—
390C4#9035911yescharacteristic
391C4#9036511yescharacteristic
392C4#9052512yes—
393C2—22no—
394C2—561no—
395C2#1174040311yescharacteristic
396C2C2×#8997712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3139C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#3139D7
hypocenterC7#25589
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3139C2semidirect
3. #11740698C2semidirect
5. #11729593C2semidirect
7. #11728099C2semidirect
8. #11727631C2semidirect
92. #3139D7semidirect
376. C7#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
C7×#31392
#117406982
#117406542
#117295932
#117281002
#117280992
#117276312
C4×#63992
#255897