Finite Group Databasebeta

← #13407212

Subgroups — #13407212

Order 1792.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743387C211yesmaximal, characteristic
2#11741412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19#90521C2211yescharacteristic
20#41×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6514C2211yescharacteristic
22C2×#6510C2211yescharacteristic
23C2×#6507C2211yescharacteristic
24C2×#6503C2211yescharacteristic
25#90489C2211yescharacteristic
26C2×#6499C2211yescharacteristic
27#90409—22no—
28#90372—22no—
29#90310—22no—
30#90287—22no—
31#90282—24no—
32#90212C2211yescharacteristic
33#90208C2211yescharacteristic
34C2×#6438C2211yescharacteristic
35C2×C7×#104C2211yescharacteristic
36C7×#419C2211yescharacteristic
37C2×C7×#100C2211yescharacteristic
38C2×#6411C2211yescharacteristic
39#89997C2211yescharacteristic
40#89997C2211yescharacteristic
41C2×#6407C2211yescharacteristic
42#89954—22no—
43#89934—22no—
44C2×#6397C2211yescharacteristic
45C2×#6397C2211yescharacteristic
46#89892C2211yescharacteristic
47#89892C2211yescharacteristic
48#89890C2211yescharacteristic
49M16×Dic7C2211yescharacteristic
50#89776C2211yescharacteristic
51#89729—24no—
52C42×Dic7C2211yescharacteristic
53#89569—22no—
54#89564—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56#89350C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25590—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7D414yes—
66C2×#1159—24no—
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C7×#137—41no—
70C7×#137—41no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C7×#127—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124—22no—
78C7×#124—41no—
79C7×#121—22no—
80C7×#120—22no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—22no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—22no—
85C2×C22⋊Dic7—22no—
86#6514—41no—
87#6514—41no—
88#6510—21no—
89#6510—22no—
90#6510—41no—
91Q8×Dic7D412yes—
92#6507—22no—
93#6507—21no—
94#6507—21no—
95C2×#1144—21no—
96#6503—21no—
97#6503—22no—
98#6503—21no—
99#6503—21no—
100#6502—24no—
101#6502—24no—
102#6501—24no—
103#6500—22no—
104#6499—22no—
105#6499—41no—
106D4×Dic7—22no—
107D4×Dic7—22no—
108D4×Dic7—22no—
109D4×Dic7D412yes—
110C2×#1142—21no—
111#6493—22no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
114#6489—21no—
115#6489C2311yescharacteristic
116#6489C2311yescharacteristic
117C2×Dic7⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic7—21no—
119C2×C4×Dic7—22no—
120C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
122C2×#1136C2311yescharacteristic
123C2×#1136C2311yescharacteristic
124#6456—22no—
125#6453D412yes—
126#6451D412yes—
127#6449—24no—
128#6448—24no—
129#6446—24no—
130(C22⋊D7)⋊C4—24no—
131D7×C22⋊C4—22no—
132#6441—22no—
133#6438—22no—
134#6438—41no—
135C4×D28—22no—
136C4×Dic14—22no—
137C7×#104—22no—
138C7×#103—22no—
139C7×#100—41no—
140#6411—22no—
141#6409—22no—
142#6409—22no—
143#6407—41no—
144#6397—41no—
145#6397—41no—
146#6390—22no—
147#6390—22no—
148#6389—21no—
149Dic7⋊C8—22no—
150C8×Dic7—21no—
151#6384—22no—
152#3508—71no—
153#3139—71no—
154#3039—71no—
155#2858—71no—
156#2004—71no—
157#2004—71no—
158#2004—71no—
159#2004D711yescharacteristic, complemented
160#1994—71no—
161#1965—71no—
162#1885—71no—
163#1885—71no—
164#1885—71no—
165#1885—71no—
166C4×#104—71no—
167C24×C7C2×D412yes—
168C23×D7C2×D412yes—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—24no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D7—24no—
194C2×C22⋊D7—24no—
195C2×C22⋊D7—24no—
196C2×C22⋊D7—48no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—24no—
199C22×Dic7—22no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7C2×D412yes—
202#1159—88no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×C4×D7—24no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C7×Q16—42no—
218C7×SD16—42no—
219C7×M16—21no—
220C7×M16—21no—
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C7×C4⋊C4C2×D412yes—
226C7×C22⋊C4—24no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—44no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7#4112yescomplemented
232C22⋊Dic7—24no—
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—44no—
237#1144—42no—
238#1142—42no—
239(C2×D7)⋊C4—24no—
240(C2×D7)⋊C4—24no—
241(C2×D7)⋊C4—44no—
242(C2×D7)⋊C4—44no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7C2×D412yes—
246C4⋊Dic7C2×D412yes—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—42no—
250Dic7⋊C4—42no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—22no—
255C4×Dic7—44no—
256C4×Dic7C2×D412yes—
257C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic7#4112yescomplemented
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263#1136—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×#137—71no—
267C2×#137C2×D711yescharacteristic
268#559—142no—
269#550—142no—
270#546—144no—
271#540—142no—
272#535—71no—
273#535C2×D711yescharacteristic
274#533—71no—
275#532—142no—
276C2×C4⋊Q8—71no—
277C2×#127—71no—
278C2×#124—71no—
279C2×#124—71no—
280C2×#124—71no—
281C2×#124C2×D711yescharacteristic
282#518—71no—
283#518—71no—
284C4×#41—71no—
285#491—142no—
286#487—142no—
287#462—142no—
288#461—142no—
289#423—71no—
290C2×#104—71no—
291C2×#104C2×D711yescharacteristic
292#419—71no—
293#419—71no—
294#419—71no—
295#419—71no—
296#419—71no—
297#419C2×D711yescharacteristic
298C2×#100—71no—
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100C2×D711yescharacteristic
302C4×M16—71no—
303#390—144no—
304C43—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#339—71no—
309#339—71no—
310#339C2×D711yescharacteristic
311C23×C7—22no—
312C23×C7—21no—
313C23×C7—22no—
314C23×C7—22no—
315C23×C7—44no—
316C23×C7C22×D411yescharacteristic
317C22×D7—22no—
318C22×D7—22no—
319C22×D7—22no—
320C22×D7—44no—
321C7×Q8—21no—
322C7×Q8—21no—
323C7×Q8—41no—
324C7×Q8—41no—
325C7×Q8—41no—
326C7×Q8—41no—
327C7×D4—21no—
328C7×D4—21no—
329C7×D4—41no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—41no—
334C7×D4—41no—
335C7×D4—84no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D7—48no—
352C22⋊D7—84no—
353C22⋊D7—84no—
354C2×Dic7—24no—
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—44no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—84no—
364C2×Dic7#12012yes—
365C2×Dic7#12012yes—
366D28—41no—
367D28—41no—
368D28—41no—
369D28—41no—
370C4×D7—84no—
371Dic14—44no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374Dic14—41no—
375Dic14—41no—
376C7×C8—41no—
377C7×C8—41no—
378C7⋊C8—41no—
379C7⋊C8—41no—
380C2×#41—144no—
381C2×#41C22×D711yescharacteristic
382C22×Q8—71no—
383C22×Q8C22×D711yescharacteristic
384C22×D4—74no—
385C22×D4—71no—
386C22×D4C22×D711yescharacteristic
387#137—41no—
388#137—41no—
389#137—281no—
390#137—281no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—141no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—141no—
395C2×M16—71no—
396C2×M16—71no—
397C2×M16C22×D711yescharacteristic
398C2×M16C22×D711yescharacteristic
399C4⋊Q8—72no—
400C4⋊Q8—142no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8—141no—
403#127—21no—
404#127—141no—
405#127—141no—
406#127—142no—
407#127—141no—
408#125—72no—
409#124—21no—
410#124—22no—
411#124—41no—
412#124—142no—
413#124—142no—
414#124—144no—
415#124—141no—
416#124—142no—
417#124—281no—
418#124—281no—
419#124—281no—
420#123—144no—
421#123—144no—
422C22⋊Q8—142no—
423#121—22no—
424#121—142no—
425#121—144no—
426#121—144no—
427#121—144no—
428#120—22no—
429#120—142no—
430C4×Q8—72no—
431C4×Q8—142no—
432C4×D4—72no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—144no—
435C4×D4—142no—
436C4×D4—142no—
437C4×D4—142no—
438C4×D4—142no—
439#117—71no—
440#117—71no—
441#117—141no—
442#117C22×D711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4—142no—
448C2×C22⋊C4—142no—
449C2×C22⋊C4—142no—
450C2×C42—71no—
451C2×C42—71no—
452C2×C42—141no—
453C2×C42—142no—
454C2×C42C22×D711yescharacteristic
455C4⋊C8—142no—
456#104—22no—
457#104—142no—
458#103—22no—
459#103—142no—
460#103—142no—
461#103—142no—
462#103—142no—
463#103—142no—
464#100—41no—
465#100—281no—
466#100—281no—
467#100—281no—
468#97—141no—
469C4×C8—141no—
470C22×C7—22no—
471C22×C7—41no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—44no—
475C22×C7—82no—
476C22×C7—82no—
477C22×C7C2×#12011yescharacteristic
478C22×C7#54611yescharacteristic
479C22×C7#54611yescharacteristic
480C2×D7—42no—
481C2×D7—44no—
482C2×D7—82no—
483C2×D7—82no—
484C4×C7—42no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—42no—
487C4×C7—81no—
488C4×C7#53211yescharacteristic
489C4×C7#53511yescharacteristic
490C4×C7#55011yescharacteristic
491C4×C7#55011yescharacteristic
492Dic7—22no—
493Dic7—42no—
494Dic7—42no—
495Dic7—42no—
496Dic7—81no—
497Dic7#45514yes—
498C24—72no—
499C24D4×D712yes—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—568no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—142no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—141no—
516C2×Q8—141no—
517C2×Q8—141no—
518C2×Q8D4×D711yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—144no—
528C2×D4—144no—
529C2×D4—144no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—141no—
534C2×D4—141no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—288no—
537C2×D4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—72no—
542C22×C4—144no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—144no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4C23×D711yescharacteristic
548Q16—42no—
549Q16—282no—
550SD16—42no—
551SD16—282no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—141no—
557M16—141no—
558M16—141no—
559M16—141no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C4⋊C4—72no—
565C4⋊C4—72no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—282no—
571C4⋊C4—282no—
572C4⋊C4D4×D712yes—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—144no—
577C22⋊C4—144no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—144no—
580C22⋊C4—141no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—284no—
583C22⋊C4—284no—
584C22⋊C4—284no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—71no—
588C42—71no—
589C42—72no—
590C42—72no—
591C42—142no—
592C42—141no—
593C42—141no—
594C42—141no—
595C42—284no—
596C42#115912yescomplemented
597C2×C7—21no—
598C2×C7—21no—
599C2×C7—81no—
600C2×C7—82no—
601C2×C7#243111yescharacteristic
602C2×C7C2×#45512yes—
603D7—82no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—44no—
609C23—142no—
610C23—142no—
611C23—142no—
612C23—284no—
613C23C2×D4×D711yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—284no—
621Q8—281no—
622Q8—281no—
623Q8—281no—
624Q8—281no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—84no—
634D4—288no—
635D4—281no—
636D4—281no—
637D4—281no—
638D4—281no—
639D4—564no—
640D4—564no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—72no—
651C2×C4—72no—
652C2×C4—144no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—284no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—564no—
662C2×C4—564no—
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×#115911yescharacteristic
666C2×C4#654811yescharacteristic
667C2×C4#654811yescharacteristic
668C2×C4D7×#4111yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—281no—
672C8—281no—
673C7#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—282no—
682C22—284no—
683C22—562no—
684C22—562no—
685C22D7×#12011yescharacteristic
686C22#9028211yescharacteristic
687C22#9030111yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—74no—
692C4—81no—
693C4—142no—
694C4—282no—
695C4—282no—
696C4—282no—
697C4—561no—
698C4#9028311yescharacteristic
699C4#9028711yescharacteristic
700C4#9029011yescharacteristic
701C4#9040911yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—562no—
707C2#1173411711yescharacteristic
708C2D7×#45512yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2004C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743387C2
hypercenter#2004D7
hypocenterC7#25590
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741412C2semidirect
3. #11740438C2semidirect
4. #11736398C2semidirect
5. C7×#2004C2semidirect
6. #11729860C2semidirect
7. #11729611C2semidirect
8. #11729477C2semidirect
9. #11728140C2semidirect
10. Dic7×#104C2semidirect
11. #11728097C2semidirect
12. #11727823C2semidirect
13. #11727818C2semidirect
14. #11726513C2semidirect
15. #11726485C2semidirect
159. #2004D7semidirect
231. C42×C7#41semidirect
259. C4×Dic7#41semidirect
596. C42#1159semidirect
673. C7#25590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433872
#117414122
#117404382
#117363982
C7×#20042
#117298602
#117296112
#117294772
#117281402
Dic7×#1042
#117280972
#117278232
#117278182
#117265132
#117264852
#255907