Finite Group Databasebeta

← #13407215

Subgroups — #13407215

Order 1792.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742930C211yesmaximal, characteristic
2#11740438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C7×#518C2211yescharacteristic
18C2×#6510C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C2×#6505C2211yescharacteristic
21#90496C2211yescharacteristic
22C2×#6503C2211yescharacteristic
23C2×#6499C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25#90253—22no—
26#90250—22no—
27#90244—22no—
28#90239—22no—
29#90216C2211yescharacteristic
30#90213C2211yescharacteristic
31#90212C2211yescharacteristic
32#90208C2211yescharacteristic
33#90181—24no—
34C2×#6438C2211yescharacteristic
35C7×#419C2211yescharacteristic
36C7×#419C2211yescharacteristic
37C2×C7×#100C2211yescharacteristic
38#89997C2211yescharacteristic
39C2×#6407C2211yescharacteristic
40C2×#6399C2211yescharacteristic
41C2×#6397C2211yescharacteristic
42C2×#6397C2211yescharacteristic
43#89892C2211yescharacteristic
44#89890C2211yescharacteristic
45M16×Dic7C2211yescharacteristic
46#89776C2211yescharacteristic
47#89776C2211yescharacteristic
48#89729—24no—
49C42×Dic7C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89590—22no—
52#89569—22no—
53#89565—22no—
54#89564—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56C7×#339C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25590—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7D414yes—
65C2×#1157—24no—
66C2×#1157C2311yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C7×#124—22no—
72C7×#124—41no—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6516—22no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82#6510—22no—
83#6510—41no—
84#6507—21no—
85#6507—22no—
86#6507—21no—
87C2×#1144—21no—
88#6505—41no—
89#6505—41no—
90C2×#1143—21no—
91#6503—21no—
92#6503—21no—
93#6503—22no—
94#6503—21no—
95#6501—22no—
96#6499—21no—
97#6499—22no—
98#6499—41no—
99#6493—24no—
100#6492—24no—
101C4×C22⋊D7—24no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
104#6489C2311yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic7—22no—
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2311yescharacteristic
111#6472—41no—
112#6472—41no—
113C2×Dic28—21no—
114C2×#1132—21no—
115#6458—22no—
116#6456—22no—
117#6456D412yes—
118#6453D412yes—
119#6451D412yes—
120#6450D412yes—
121#6448—24no—
122#6447—24no—
123#6447—24no—
124#6446—24no—
125#6445—22no—
126(C22⋊D7)⋊C4—22no—
127D7×C22⋊C4—22no—
128#6441—22no—
129#6438—21no—
130#6438—22no—
131#6438—41no—
132#6437—21no—
133C4×D28—22no—
134#6435—21no—
135C42×D7—21no—
136C4×Dic14—22no—
137C7×#103—22no—
138C7×#103—22no—
139C7×#100—41no—
140#6409—22no—
141#6407—41no—
142#6399—22no—
143#6397—41no—
144#6397—41no—
145#6390—22no—
146#6389—21no—
147Dic7⋊C8—22no—
148C8×Dic7—21no—
149#6384—22no—
150#6384—22no—
151#6379—22no—
152#3508—71no—
153#3139—71no—
154#3039—71no—
155#2858—71no—
156#2004—71no—
157#2004—71no—
158#2004—71no—
159#2004—71no—
160#1994—71no—
161#1965—71no—
162#1885—71no—
163#1885—71no—
164#1885—71no—
165#1885D711yescharacteristic, complemented
166C4×#104—71no—
167C24×C7C2×D412yes—
168C23×D7C2×D412yes—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—24no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—24no—
187C2×C22⋊D7—24no—
188C2×C22⋊D7—24no—
189C2×C22⋊D7—48no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7C2×D412yes—
193#1157—21no—
194#1157—21no—
195#1157—21no—
196#1157—21no—
197#1157—88no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—24no—
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—24no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C7×M16—21no—
218C7×M16—21no—
219C7×M16—21no—
220C7×M16—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C7×C4⋊C4C2×D412yes—
224C7×C4⋊C4C2×D412yes—
225C7×C22⋊C4—24no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—44no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7#4112yescomplemented
233C22⋊Dic7—24no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—44no—
236#1144—42no—
237#1143—42no—
238(C2×D7)⋊C4—24no—
239(C2×D7)⋊C4—24no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—44no—
242(C2×D7)⋊C4—44no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7C2×D412yes—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—42no—
249Dic7⋊C4—42no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—44no—
254C4×Dic7C2×D412yes—
255C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic7#4112yescomplemented
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264Dic28—42no—
265#1132—42no—
266C2×#137—71no—
267C2×#137—71no—
268#559—142no—
269#550—142no—
270#546—144no—
271#540—142no—
272#535—71no—
273#535—71no—
274#533—71no—
275#532—142no—
276C2×C4⋊Q8—71no—
277C2×#127—71no—
278C2×#124—71no—
279C2×#124—71no—
280C2×#124—71no—
281C2×#124C2×D711yescharacteristic
282#518—71no—
283#518C2×D711yescharacteristic
284C4×#41—71no—
285#491—142no—
286#487—142no—
287#462—142no—
288#461—142no—
289#423—71no—
290C2×#104—71no—
291C2×#104—71no—
292#419—71no—
293#419—71no—
294#419—71no—
295#419—71no—
296#419C2×D711yescharacteristic
297#419C2×D711yescharacteristic
298C2×#100—71no—
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100C2×D711yescharacteristic
302C4×M16—71no—
303#390—144no—
304C43—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#339—71no—
309#339C2×D711yescharacteristic
310#339C2×D711yescharacteristic
311C23×C7—22no—
312C23×C7—22no—
313C23×C7—22no—
314C23×C7—44no—
315C23×C7C22×D411yescharacteristic
316C22×D7—22no—
317C22×D7—21no—
318C22×D7—22no—
319C22×D7—22no—
320C22×D7—44no—
321C7×Q8—41no—
322C7×Q8—41no—
323C7×Q8—41no—
324C7×Q8—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—41no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—84no—
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D7—41no—
344C22⋊D7—41no—
345C22⋊D7—48no—
346C22⋊D7—84no—
347C22⋊D7—84no—
348C2×Dic7—24no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7#12012yes—
357C2×Dic7#12012yes—
358D28—21no—
359D28—21no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362D28—41no—
363D28—41no—
364D28—84no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—44no—
368C4×D7—84no—
369Dic14—21no—
370Dic14—21no—
371Dic14—44no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374Dic14—41no—
375Dic14—41no—
376C7×C8—41no—
377C7×C8—41no—
378C7⋊C8—41no—
379C7⋊C8—41no—
380C2×#41—71no—
381C2×#41—144no—
382C22×Q8—71no—
383C22×Q8C22×D711yescharacteristic
384C22×D4—74no—
385C22×D4—71no—
386C22×D4C22×D711yescharacteristic
387#137—281no—
388#137—281no—
389#137—281no—
390#137—281no—
391C2×Q16—141no—
392C2×Q16—141no—
393C2×SD16—141no—
394C2×SD16—141no—
395C2×M16—71no—
396C2×M16—71no—
397C2×M16C22×D711yescharacteristic
398C2×M16C22×D711yescharacteristic
399C4⋊Q8—72no—
400C4⋊Q8—142no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8—141no—
403#127—141no—
404#127—141no—
405#127—141no—
406#127—142no—
407#127—141no—
408#125—72no—
409#124—22no—
410#124—41no—
411#124—141no—
412#124—142no—
413#124—142no—
414#124—144no—
415#124—141no—
416#124—142no—
417#124—281no—
418#124—281no—
419#124—281no—
420#123—144no—
421#123—144no—
422C22⋊Q8—142no—
423#121—144no—
424#121—144no—
425#121—142no—
426#121—144no—
427#121—142no—
428#120—142no—
429#120—142no—
430C4×Q8—72no—
431C4×Q8—142no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—72no—
435C4×D4—142no—
436C4×D4—142no—
437C4×D4—144no—
438C4×D4—142no—
439#117—71no—
440#117—141no—
441#117C22×D711yescharacteristic
442#117C22×D711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—142no—
447C2×C22⋊C4—142no—
448C2×C22⋊C4—142no—
449C2×C22⋊C4—142no—
450C2×C42—71no—
451C2×C42—71no—
452C2×C42—141no—
453C2×C42—142no—
454C2×C42C22×D711yescharacteristic
455C4⋊C8—142no—
456#104—142no—
457#104—142no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—142no—
461#103—142no—
462#103—142no—
463#103—142no—
464#100—41no—
465#100—281no—
466#100—281no—
467#100—281no—
468#97—141no—
469C4×C8—141no—
470C22×C7—22no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—44no—
473C22×C7—82no—
474C22×C7—82no—
475C22×C7C2×#12011yescharacteristic
476C22×C7#54611yescharacteristic
477C22×C7#54611yescharacteristic
478C2×D7—41no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—44no—
482C2×D7—82no—
483C2×D7—82no—
484C4×C7—42no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7—42no—
487C4×C7—81no—
488C4×C7#53211yescharacteristic
489C4×C7#53511yescharacteristic
490C4×C7#55011yescharacteristic
491C4×C7#55011yescharacteristic
492Dic7—22no—
493Dic7—42no—
494Dic7—41no—
495Dic7—42no—
496Dic7—81no—
497Dic7#45514yes—
498C24—72no—
499C24D4×D712yes—
500#41—141no—
501#41—141no—
502#41—141no—
503#41—141no—
504#41—568no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—71no—
512C2×Q8—142no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—141no—
516C2×Q8—141no—
517C2×Q8—141no—
518C2×Q8—141no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—71no—
526C2×D4—144no—
527C2×D4—144no—
528C2×D4—144no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—144no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—141no—
534C2×D4—141no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—141no—
537C2×D4—288no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—72no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—144no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4C23×D711yescharacteristic
548Q16—282no—
549Q16—282no—
550SD16—282no—
551SD16—282no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—141no—
557M16—141no—
558M16—141no—
559M16—141no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C4⋊C4—72no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4—282no—
571C4⋊C4D4×D712yes—
572C4⋊C4D4×D712yes—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—144no—
579C22⋊C4—144no—
580C22⋊C4—144no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—284no—
583C22⋊C4—284no—
584C22⋊C4—284no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—71no—
589C42—71no—
590C42—72no—
591C42—72no—
592C42—142no—
593C42—141no—
594C42—141no—
595C42—284no—
596C42#115712yescomplemented
597C2×C7—21no—
598C2×C7—21no—
599C2×C7—82no—
600C2×C7#243111yescharacteristic
601C2×C7C2×#45512yes—
602D7—81no—
603D7—82no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—44no—
608C23—142no—
609C23—141no—
610C23—142no—
611C23—142no—
612C23—284no—
613C23C2×D4×D711yescharacteristic
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—141no—
619Q8—141no—
620Q8—284no—
621Q8—281no—
622Q8—281no—
623Q8—281no—
624Q8—281no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—141no—
630D4—141no—
631D4—288no—
632D4—281no—
633D4—281no—
634D4—281no—
635D4—281no—
636D4—281no—
637D4—281no—
638D4—564no—
639D4—564no—
640D4—564no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—72no—
649C2×C4—72no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—144no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—284no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—564no—
663C2×C4C2×#115711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4#654811yescharacteristic
667C2×C4D7×#4111yescharacteristic
668C2×C4#655311yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—281no—
672C8—281no—
673C7#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—282no—
680C22—284no—
681C22—281no—
682C22—282no—
683C22—562no—
684C22—562no—
685C22#9018111yescharacteristic
686C22D7×#12011yescharacteristic
687C22#9034511yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—74no—
692C4—81no—
693C4—142no—
694C4—282no—
695C4—282no—
696C4—281no—
697C4—561no—
698C4#9023911yescharacteristic
699C4#9024411yescharacteristic
700C4#9029011yescharacteristic
701C4#9029811yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—562no—
706C2—561no—
707C2#1173214511yescharacteristic
708C2D7×#45512yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1885C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742930C2
hypercenter#1885D7
hypocenterC7#25590
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740438C2semidirect
3. #11736419C2semidirect
4. #11736398C2semidirect
5. C7×#1885C2semidirect
6. #11729485C2semidirect
7. #11729403C2semidirect
8. #11728098C2semidirect
9. #11728097C2semidirect
10. #11727838C2semidirect
11. #11727818C2semidirect
12. #11726516C2semidirect
13. #11726513C2semidirect
14. #11726485C2semidirect
15. #11726482C2semidirect
165. #1885D7semidirect
232. C42×C7#41semidirect
257. C4×Dic7#41semidirect
596. C42#1157semidirect
673. C7#25590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429302
#117404382
#117364192
#117363982
C7×#18852
#117294852
#117294032
#117280982
#117280972
#117278382
#117278182
#117265162
#117265132
#117264852
#117264822
#255907