Subgroups — #13407218

Order 1792.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90521	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6510	C₂²	1	4	yes	—
15	#90276	—	2	2	no	—
16	#90244	—	2	2	no	—
17	#90241	—	2	4	no	—
18	#90226	—	2	2	no	—
19	#90212	C₂²	1	2	yes	—
20	#90168	—	2	2	no	—
21	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#462	—	2	2	no	—
24	C₇×#461	—	2	2	no	—
25	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
28	#89997	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6397	C₂²	1	4	yes	—
30	#89854	—	2	2	no	—
31	#89853	—	2	2	no	—
32	#89760	—	2	4	no	—
33	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89350	C₂²	1	4	yes	—
36	#89327	C₂²	1	2	yes	—
37	#25590	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#1157	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₇×#137	—	4	4	no	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₇×#117	—	2	1	no	—
54	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6510	—	2	2	no	—
59	#6510	—	2	8	no	—
60	#6510	—	4	4	no	—
61	#6503	—	2	2	no	—
62	#6500	—	2	4	no	—
63	#6493	—	2	4	no	—
64	#6493	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	#6489	C₂³	1	2	yes	—
67	#6487	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
71	#6457	—	2	8	no	—
72	#6456	—	2	4	no	—
73	#6447	—	2	8	no	—
74	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	#6438	—	2	4	no	—
76	#6437	—	2	1	no	—
77	#6437	—	2	1	no	—
78	#6437	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
81	#6433	D₄	1	2	yes	—
82	#6432	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
84	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₇×#103	—	2	4	no	—
86	#6411	—	2	4	no	—
87	#6409	—	2	8	no	—
88	#6397	—	4	4	no	—
89	#6377	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	#3508	—	7	1	no	—
92	#3139	—	7	1	no	—
93	#3039	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2858	—	7	1	no	—
95	#2004	—	7	4	no	—
96	#1994	—	7	1	no	—
97	#1965	—	7	1	no	—
98	#1885	—	7	4	no	—
99	C₄×#104	—	7	1	no	—
100	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₇×#41	—	2	2	no	—
102	C₇×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
117	#1157	—	8	8	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
127	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
128	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
129	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	complemented
153	#1136	—	2	2	no	—
154	#1136	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×#137	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	#559	—	14	2	no	—
158	#550	—	14	2	no	—
159	#546	—	14	4	no	—
160	#540	—	14	2	no	—
161	#535	—	7	2	no	—
162	#533	—	7	1	no	—
163	#532	—	14	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#127	—	7	1	no	—
166	C₂×#124	—	7	4	no	—
167	#518	—	7	2	no	—
168	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#491	—	14	2	no	—
170	#487	—	14	2	no	—
171	#462	—	2	2	no	—
172	#461	—	2	2	no	—
173	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#104	—	7	2	no	—
175	#419	—	7	4	no	—
176	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	C₂×#100	—	7	4	no	—
178	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
179	#390	—	14	4	no	—
180	C₄³	—	7	1	no	—
181	#339	—	7	4	no	—
182	#339	—	7	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
188	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
213	D₂₈	—	4	2	no	—
214	D₂₈	—	4	2	no	—
215	D₂₈	—	4	4	no	—
216	D₂₈	—	4	8	no	—
217	D₂₈	—	8	4	no	—
218	C₄×D₇	—	8	8	no	—
219	Dic₁₄	—	4	4	no	—
220	C₇×C₈	—	4	2	no	—
221	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	14	4	no	—
223	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
227	#137	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
236	#127	—	14	2	no	—
237	#127	—	14	1	no	—
238	#127	—	14	1	no	—
239	#127	—	14	2	no	—
240	#125	—	7	2	no	—
241	#124	—	14	4	no	—
242	#124	—	14	8	no	—
243	#124	—	14	2	no	—
244	#124	—	28	4	no	—
245	#123	—	14	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
247	#121	—	14	8	no	—
248	#121	—	14	4	no	—
249	#121	—	14	4	no	—
250	#120	—	14	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
252	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	14	4	no	—
255	C₄×D₄	—	14	4	no	—
256	C₄×D₄	—	14	4	no	—
257	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
258	#117	—	2	1	no	—
259	#117	—	7	2	no	—
260	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	#104	—	14	4	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#103	—	14	8	no	—
272	#100	—	28	4	no	—
273	#97	—	14	1	no	—
274	C₄×C₈	—	14	1	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
280	C₂×D₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇	—	4	8	no	—
282	C₂×D₇	—	8	8	no	—
283	C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₇	#455	1	4	yes	—
288	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
291	Dic₇	—	4	4	no	—
292	Dic₇	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	7	4	no	—
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	56	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	14	8	no	—
305	C₂×D₄	—	14	4	no	—
306	C₂×D₄	—	14	4	no	—
307	C₂×D₄	—	14	2	no	—
308	C₂×D₄	—	14	4	no	—
309	C₂×D₄	—	14	4	no	—
310	C₂×D₄	—	14	2	no	—
311	C₂×D₄	—	28	8	no	—
312	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	4	4	no	—
321	SD₁₆	—	4	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	14	2	no	—
324	M₁₆	—	14	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	14	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	7	4	no	—
343	C₄²	—	14	2	no	—
344	C₄²	—	14	2	no	—
345	C₄²	—	28	4	no	—
346	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₇	—	8	1	no	—
351	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	C₂×#455	1	2	yes	—
353	D₇	—	8	4	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	14	4	no	—
356	C₂³	—	14	8	no	—
357	C₂³	—	28	8	no	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	1	no	—
360	Q₈	—	2	1	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	28	4	no	—
365	D₄	—	2	1	no	—
366	D₄	—	2	1	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	28	8	no	—
369	D₄	—	28	2	no	—
370	D₄	—	28	2	no	—
371	D₄	—	28	4	no	—
372	D₄	—	56	4	no	—
373	D₄	—	56	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	14	4	no	—
382	C₂×C₄	—	14	4	no	—
383	C₂×C₄	—	28	4	no	—
384	C₂×C₄	—	56	8	no	—
385	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	28	2	no	—
393	C₇	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	28	4	no	—
398	C₂²	—	28	8	no	—
399	C₂²	—	56	8	no	—
400	C₂²	#90303	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	28	4	no	—
407	C₄	—	28	4	no	—
408	C₄	#89974	1	4	yes	—
409	C₄	#90290	1	2	yes	—
410	C₄	#90496	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#90523	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	1	no	—
414	C₂	—	56	4	no	—
415	C₂	#11740097	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#89974	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3039	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	#11742916	C₂
hypercenter	#3039	D₇
hypocenter	C₇	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3039	C₂	semidirect
3. #11740696	C₂	semidirect
4. #11740643	C₂	semidirect
5. #11729860	C₂	semidirect
6. C₄×#6411	C₂	semidirect
7. #11728275	C₂	semidirect
8. #11728268	C₂	semidirect
9. #11728097	C₂	semidirect
93. #3039	D₇	semidirect
152. C₄×Dic₇	#41	semidirect
393. C₇	#25590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742916	2
C₇×#3039	2
#11740696	2
#11740643	2
#11729860	2
C₄×#6411	2
#11728275	2
#11728268	2
#11728097	2
#25590	7