Subgroups — #13407222

Order 1792.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#557	—	2	2	no	—
11	C₇×#556	—	2	2	no	—
12	C₇×#552	—	2	4	no	—
13	C₇×#541	—	2	2	no	—
14	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#533	—	2	2	no	—
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6510	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6410	C₂²	1	4	yes	—
25	#89860	—	2	2	no	—
26	#89839	—	2	2	no	—
27	#89799	—	2	2	no	—
28	#89787	—	2	2	no	—
29	#89773	C₂²	1	2	yes	—
30	#89773	C₂²	1	4	yes	—
31	#89760	—	2	4	no	—
32	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89327	C₂²	1	2	yes	—
36	#89327	C₂²	1	4	yes	—
37	#25591	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₇×#126	—	2	8	no	—
48	C₇×#125	—	2	4	no	—
49	C₇×#125	—	2	8	no	—
50	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
51	C₇×#124	—	2	2	no	—
52	C₇×#123	—	2	4	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₇×#117	—	2	4	no	—
64	C₇×#117	—	2	4	no	—
65	C₇×#117	—	2	1	no	—
66	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6512	—	4	4	no	—
72	#6510	—	2	8	no	—
73	#6510	—	4	4	no	—
74	C₂×#1143	—	2	2	no	—
75	C₂×#1141	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
81	#6437	—	2	1	no	—
82	#6437	—	2	2	no	—
83	#6437	—	2	1	no	—
84	#6411	—	2	4	no	—
85	#6410	—	4	4	no	—
86	#6383	—	2	8	no	—
87	#6383	—	2	4	no	—
88	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#6377	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	#3509	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#3138	—	7	1	no	—
93	#3038	—	7	1	no	—
94	#2858	—	7	1	no	—
95	#2003	—	7	4	no	—
96	#1994	—	7	1	no	—
97	#1966	—	7	1	no	—
98	#1888	—	7	4	no	—
99	C₄×#104	—	7	1	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
101	C₇×#41	—	2	2	no	—
102	C₇×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#1143	—	4	4	no	—
145	#1141	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
150	#1136	—	2	2	no	—
151	#1136	—	2	2	no	—
152	#1136	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
156	#557	—	2	2	no	—
157	#556	—	2	2	no	—
158	#552	—	2	4	no	—
159	#541	—	2	2	no	—
160	#536	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	#533	—	2	2	no	—
162	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#127	—	7	1	no	—
165	C₂×#124	—	7	4	no	—
166	#519	C₂×D₇	1	2	yes	—
167	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	#490	—	14	2	no	—
169	#486	—	14	2	no	—
170	#460	—	14	2	no	—
171	#459	—	14	2	no	—
172	#423	—	7	1	no	—
173	C₂×#104	—	7	2	no	—
174	#418	—	7	4	no	—
175	#418	—	7	2	no	—
176	C₂×#101	—	7	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
178	#390	—	14	4	no	—
179	C₄³	—	7	1	no	—
180	#339	—	7	2	no	—
181	#339	—	7	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
187	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
212	D₂₈	—	4	2	no	—
213	D₂₈	—	4	2	no	—
214	D₂₈	—	4	4	no	—
215	D₂₈	—	8	4	no	—
216	D₂₈	—	8	4	no	—
217	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
225	C₂×D₈	—	14	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
233	#127	—	14	2	no	—
234	#127	—	14	1	no	—
235	#127	—	14	1	no	—
236	#126	—	2	8	no	—
237	#125	—	2	4	no	—
238	#125	—	2	8	no	—
239	#125	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
240	#124	—	2	2	no	—
241	#124	—	14	8	no	—
242	#124	—	28	4	no	—
243	#123	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
266	#104	—	14	4	no	—
267	#102	—	14	4	no	—
268	#102	—	14	8	no	—
269	#101	—	28	4	no	—
270	#97	—	14	1	no	—
271	C₄×C₈	—	14	1	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
277	C₂×D₇	—	8	8	no	—
278	C₂×D₇	—	8	2	no	—
279	C₂×D₇	—	8	4	no	—
280	C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₇	#454	1	4	yes	—
286	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
289	Dic₇	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	14	2	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	#41	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	14	4	no	—
301	C₂×D₄	—	14	4	no	—
302	C₂×D₄	—	14	2	no	—
303	C₂×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂×D₄	—	28	8	no	—
305	C₂×D₄	—	28	2	no	—
306	C₂×D₄	—	28	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	28	4	no	—
315	D₈	—	28	4	no	—
316	M₁₆	—	14	2	no	—
317	M₁₆	—	14	2	no	—
318	M₁₆	—	14	4	no	—
319	C₂×C₈	—	14	2	no	—
320	C₂×C₈	—	14	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	7	4	no	—
340	C₄²	—	14	2	no	—
341	C₄²	—	28	4	no	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₇	—	8	1	no	—
347	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	C₂×#454	1	2	yes	—
349	D₇	—	16	2	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	28	8	no	—
352	C₂³	—	28	4	no	—
353	C₂³	—	28	2	no	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	1	no	—
356	Q₈	—	2	1	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	D₄	—	2	1	no	—
362	D₄	—	2	1	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	28	2	no	—
365	D₄	—	28	2	no	—
366	D₄	—	28	4	no	—
367	D₄	—	56	4	no	—
368	D₄	—	56	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	14	4	no	—
378	C₂×C₄	—	28	4	no	—
379	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	28	2	no	—
386	C₈	—	28	2	no	—
387	C₇	#25591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	56	8	no	—
392	C₂²	—	56	2	no	—
393	C₂²	—	56	4	no	—
394	C₂²	#90520	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	28	4	no	—
402	C₄	#90017	1	4	yes	—
403	C₄	#90521	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#90523	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#90525	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	8	1	no	—
408	C₂	—	112	2	no	—
409	C₂	#11741537	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#90017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6516
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3509	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	#11739971	C₂
hypercenter	#3509	D₇
hypocenter	C₇	#25591
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3509	C₂	semidirect
2. #11740781	C₂	semidirect
3. #11740696	C₂	semidirect
5. #11729621	C₂	semidirect
6. #11729593	C₂	semidirect
7. #11729543	C₂	semidirect
8. #11729415	C₂	semidirect
9. C₄×#6411	C₂	semidirect
91. #3509	D₇	semidirect
387. C₇	#25591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3509	2
#11740781	2
#11740696	2
#11739971	2
#11729621	2
#11729593	2
#11729543	2
#11729415	2
C₄×#6411	2
#25591	7