Subgroups — #13407225

Order 1792.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11735971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#90507	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6510	C₂²	1	4	yes	—
13	#90503	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
15	#90423	—	2	2	no	—
16	#90422	—	2	2	no	—
17	#90419	—	2	2	no	—
18	#90412	—	2	2	no	—
19	#90204	—	2	4	no	—
20	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	—
27	#89903	C₂²	1	4	yes	—
28	#89903	C₂²	1	2	yes	—
29	#89760	—	2	4	no	—
30	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89620	—	2	2	no	—
32	#89615	—	2	2	no	—
33	#89485	—	2	2	no	—
34	#89466	—	2	2	no	—
35	#89350	C₂²	1	2	yes	—
36	#89350	C₂²	1	4	yes	—
37	#25591	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#6510	—	2	2	no	—
50	#6510	—	2	8	no	—
51	#6510	—	4	4	no	—
52	#6509	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
55	#6507	—	2	2	no	—
56	#6492	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#6489	—	2	4	no	—
60	#6489	C₂³	1	2	yes	—
61	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6487	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#6471	—	4	4	no	—
66	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂×#1132	—	2	2	no	—
68	#6461	—	2	8	no	—
69	#6460	—	2	4	no	—
70	#6455	—	2	4	no	—
71	#6453	—	2	4	no	—
72	#6452	—	2	8	no	—
73	#6450	—	2	4	no	—
74	#6437	—	2	2	no	—
75	#6437	—	2	1	no	—
76	#6437	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
78	#6435	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
80	#6433	D₄	1	2	yes	—
81	#6432	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₇×#101	—	4	4	no	—
86	C₇×#97	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
88	#6399	—	2	4	no	—
89	#6395	—	2	4	no	—
90	#6395	—	2	8	no	—
91	#3509	—	7	1	no	—
92	#3138	—	7	1	no	—
93	#3038	—	7	1	no	—
94	#2858	—	7	1	no	—
95	#2003	—	7	4	no	—
96	#1994	—	7	1	no	—
97	#1966	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1888	—	7	4	no	—
99	C₄×#104	—	7	1	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
110	#1157	—	2	2	no	—
111	#1157	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
153	D₅₆	—	4	4	no	—
154	#1132	—	4	4	no	—
155	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
156	#557	—	14	2	no	—
157	#556	—	14	2	no	—
158	#552	—	14	4	no	—
159	#541	—	14	2	no	—
160	#536	—	7	2	no	—
161	#533	—	7	1	no	—
162	#533	—	14	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#127	—	7	1	no	—
165	C₂×#124	—	7	4	no	—
166	#519	—	7	2	no	—
167	C₄×#41	—	7	1	no	—
168	#490	—	14	2	no	—
169	#486	—	14	2	no	—
170	#460	—	14	2	no	—
171	#459	—	14	2	no	—
172	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#104	—	7	2	no	—
174	#418	—	7	4	no	—
175	#418	—	7	2	no	—
176	C₂×#101	C₂×D₇	1	4	yes	—
177	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#390	—	14	4	no	—
179	C₄³	—	7	1	no	—
180	#339	—	7	2	no	—
181	#339	—	7	4	no	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
187	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
205	D₂₈	—	2	1	no	—
206	D₂₈	—	2	1	no	—
207	D₂₈	—	4	2	no	—
208	D₂₈	—	4	2	no	—
209	D₂₈	—	4	4	no	—
210	D₂₈	—	8	4	no	—
211	D₂₈	—	8	4	no	—
212	C₄×D₇	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇	—	4	4	no	—
214	Dic₁₄	—	2	1	no	—
215	Dic₁₄	—	2	1	no	—
216	Dic₁₄	—	4	4	no	—
217	C₇×C₈	—	4	2	no	—
218	C₇×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×#41	—	7	1	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
225	C₂×D₈	—	14	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
233	#127	—	14	2	no	—
234	#127	—	14	1	no	—
235	#127	—	14	1	no	—
236	#126	—	14	8	no	—
237	#125	—	7	2	no	—
238	#125	—	14	4	no	—
239	#125	—	14	8	no	—
240	#124	—	14	8	no	—
241	#124	—	14	2	no	—
242	#124	—	28	4	no	—
243	#123	—	14	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
252	C₄×D₄	—	7	2	no	—
253	C₄×D₄	—	14	2	no	—
254	#117	—	7	1	no	—
255	#117	—	7	2	no	—
256	#117	—	14	4	no	—
257	#117	—	14	4	no	—
258	#117	—	14	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	#104	—	14	4	no	—
267	#102	—	14	4	no	—
268	#102	—	14	8	no	—
269	#101	—	4	4	no	—
270	#97	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
275	C₂×D₇	—	4	1	no	—
276	C₂×D₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇	—	8	8	no	—
278	C₂×D₇	—	8	2	no	—
279	C₂×D₇	—	8	4	no	—
280	C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₇	#454	1	4	yes	—
283	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
286	Dic₇	—	4	4	no	—
287	Dic₇	—	4	1	no	—
288	Dic₇	—	4	4	no	—
289	Dic₇	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	14	2	no	—
291	#41	—	14	2	no	—
292	#41	—	14	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
299	C₂×D₄	—	7	1	no	—
300	C₂×D₄	—	14	1	no	—
301	C₂×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂×D₄	—	14	2	no	—
303	C₂×D₄	—	14	4	no	—
304	C₂×D₄	—	14	4	no	—
305	C₂×D₄	—	28	8	no	—
306	C₂×D₄	—	28	2	no	—
307	C₂×D₄	—	28	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	28	4	no	—
315	D₈	—	28	4	no	—
316	M₁₆	—	2	2	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
335	C₄²	—	7	4	no	—
336	C₄²	—	14	8	no	—
337	C₄²	—	14	2	no	—
338	C₄²	—	14	1	no	—
339	C₄²	—	14	2	no	—
340	C₄²	—	14	2	no	—
341	C₄²	—	28	4	no	—
342	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	C₂×#454	1	2	yes	—
348	D₇	—	8	1	no	—
349	D₇	—	16	2	no	—
350	C₂³	—	14	1	no	—
351	C₂³	—	28	8	no	—
352	C₂³	—	28	2	no	—
353	C₂³	—	28	4	no	—
354	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	14	1	no	—
359	Q₈	—	14	1	no	—
360	Q₈	—	28	4	no	—
361	D₄	—	14	1	no	—
362	D₄	—	14	1	no	—
363	D₄	—	28	2	no	—
364	D₄	—	28	2	no	—
365	D₄	—	28	4	no	—
366	D₄	—	28	2	no	—
367	D₄	—	56	4	no	—
368	D₄	—	56	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂×C₄	—	14	1	no	—
375	C₂×C₄	—	14	4	no	—
376	C₂×C₄	—	28	4	no	—
377	C₂×C₄	—	28	2	no	—
378	C₂×C₄	—	28	4	no	—
379	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₇	#25591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	28	2	no	—
390	C₂²	—	28	1	no	—
391	C₂²	—	56	8	no	—
392	C₂²	—	56	4	no	—
393	C₂²	—	56	2	no	—
394	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#90245	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	28	4	no	—
399	C₄	—	28	2	no	—
400	C₄	—	28	4	no	—
401	C₄	—	28	1	no	—
402	C₄	#89525	1	4	yes	—
403	C₄	#90290	1	2	yes	—
404	C₄	#90359	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#90406	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	56	1	no	—
408	C₂	—	112	2	no	—
409	C₂	#11733758	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#89525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6445
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1966	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	#11736501	C₂
hypercenter	#1966	D₇
hypocenter	C₇	#25591
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743272	C₂	semidirect
2. #11740696	C₂	semidirect
4. #11735971	C₂	semidirect
5. C₇×#1966	C₂	semidirect
6. #11728268	C₂	semidirect
7. #11727870	C₂	semidirect
8. #11727858	C₂	semidirect
9. C₄×#6399	C₂	semidirect
97. #1966	D₇	semidirect
387. C₇	#25591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743272	2
#11740696	2
#11736501	2
#11735971	2
C₇×#1966	2
#11728268	2
#11727870	2
#11727858	2
C₄×#6399	2
#25591	7