Finite Group Databasebeta

← #13407231

Subgroups — #13407231

Order 1792.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729610C211yesmaximal, characteristic
9#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11729403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559—22no—
17C7×#556—22no—
18C7×#551—24no—
19C7×#542—22no—
20C7×#536C2211yescharacteristic
21C7×#535C2211yescharacteristic
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529—22no—
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C7×#519C2211yescharacteristic
26C7×#518C2211yescharacteristic
27C4×C7×#41C2211yescharacteristic
28C2×#6514C2211yescharacteristic
29C2×#6512C2211yescharacteristic
30C2×#6510C2211yescharacteristic
31C2×#6507C2211yescharacteristic
32C2×#6503C2211yescharacteristic
33C2×#6499C2211yescharacteristic
34C2×#6438C2211yescharacteristic
35C2×#6411C2211yescharacteristic
36C2×#6411C2211yescharacteristic
37C2×#6410C2211yescharacteristic
38C2×#6410C2211yescharacteristic
39C2×#6407C2211yescharacteristic
40C2×#6407C2211yescharacteristic
41#89861—22no—
42#89840—22no—
43#89800—22no—
44#89788—22no—
45#89776C2211yescharacteristic
46#89776C2211yescharacteristic
47#89776C2211yescharacteristic
48#89773C2211yescharacteristic
49#89773C2211yescharacteristic
50#89773C2211yescharacteristic
51#89729—24no—
52C42×Dic7C2211yescharacteristic
53#89696C2211yescharacteristic
54C4×#1136C2211yescharacteristic
55#89327C2211yescharacteristic
56#89327C2211yescharacteristic
57#89327C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89327C2211yescharacteristic
61#25592—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—22no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
70C7×#127—21no—
71C7×#126—24no—
72C7×#126—24no—
73C7×#125D412yescomplemented
74C7×#124—24no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#124—22no—
80C7×#123—24no—
81C7×#123—24no—
82C7×#123—22no—
83C7×C22⋊Q8—24no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×#121—22no—
87C7×#120—22no—
88C4×C7×Q8—22no—
89C4×C7×Q8—22no—
90C4×C7×Q8—22no—
91C4×C7×Q8D412yescomplemented
92C4×C7×D4—24no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4D412yescomplemented
97C7×#117—24no—
98C7×#117—22no—
99C7×#117—21no—
100C7×#117C2311yescharacteristic
101C7×#117C2311yescharacteristic
102C7×#117C2311yescharacteristic
103C2×C7×C22⋊C4—22no—
104C2×C7×C22⋊C4D414yes—
105C2×C42×C7—21no—
106C2×C42×C7C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic7—22no—
108#6514—41no—
109#6514—41no—
110#6512—41no—
111#6512—41no—
112#6510—22no—
113#6510—41no—
114#6507—22no—
115#6507—41no—
116C2×#1144—21no—
117C2×#1143—21no—
118#6503—22no—
119#6503—41no—
120#6499—22no—
121#6499—41no—
122C2×#1142—21no—
123C2×#1141—21no—
124C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
126C2×Dic7⋊C4—22no—
127C2×C4×Dic7—22no—
128C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
129C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
130C2×#1136C2311yescharacteristic
131C2×#1136C2311yescharacteristic
132C2×#1136C2311yescharacteristic
133C2×#1136C2311yescharacteristic
134#6438—21no—
135#6438—22no—
136#6438—21no—
137#6411—22no—
138#6411—22no—
139#6410—41no—
140#6410—41no—
141#6407—41no—
142#6407—41no—
143#6384—22no—
144#6384—22no—
145#6384—22no—
146#6383—22no—
147#6383—22no—
148#6383—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—22no—
150#6377—21no—
151C4×C7⋊C8—21no—
152#3510D711yescharacteristic, complemented
153#3140—71no—
154#3040—71no—
155#2858—71no—
156#2005—71no—
157#2004—71no—
158#2003—71no—
159#2002—71no—
160#1994—71no—
161#1967—71no—
162#1888—71no—
163#1887—71no—
164#1886—71no—
165#1885—71no—
166C4×#104—71no—
167C24×C7C2×D412yes—
168C23×D7—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C2×C7×Q8—22no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—24no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7—24no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7C2×D412yes—
194C22×C4×C7C2×D412yes—
195C22×C4×C7C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D7—44no—
197C2×C22⋊D7—48no—
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C7×C4⋊C4—24no—
214C7×C4⋊C4—24no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4C2×D412yes—
220C7×C4⋊C4C2×D412yes—
221C7×C4⋊C4C2×D412yes—
222C7×C22⋊C4—24no—
223C7×C22⋊C4—24no—
224C7×C22⋊C4—24no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—24no—
229C7×C22⋊C4—24no—
230C7×C22⋊C4—22no—
231C42×C7—24no—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2×D412yes—
239C22⋊Dic7—44no—
240#1144—42no—
241#1143—42no—
242#1142—42no—
243#1141—42no—
244(C2×D7)⋊C4—44no—
245(C2×D7)⋊C4—42no—
246(C2×D7)⋊C4—42no—
247Dic7⋊C4—44no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—44no—
251C4×Dic7#4112yes—
252C4×Dic7#4112yes—
253#1136—21no—
254#1136—21no—
255#1136—21no—
256#1136—21no—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×#137—71no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
267#559—22no—
268#556—22no—
269#551—24no—
270#542—22no—
271#536C2×D711yescharacteristic
272#535C2×D711yescharacteristic
273#533C2×D711yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—71no—
275C2×#127—71no—
276#529—22no—
277C2×#124—71no—
278C2×#124—71no—
279C2×#124—71no—
280C2×#124C2×D711yescharacteristic
281#519C2×D711yescharacteristic
282#518C2×D711yescharacteristic
283C4×#41C2×D711yescharacteristic
284#489—142no—
285#488—142no—
286#464—142no—
287#463—142no—
288#423—71no—
289C2×#104—71no—
290C2×#104—71no—
291#419—71no—
292#419—71no—
293#419—71no—
294#418—71no—
295#418—71no—
296#418—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101—71no—
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301C4×M16—71no—
302#390—144no—
303C43—71no—
304#339—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#339—71no—
309#339—71no—
310C23×C7—22no—
311C23×C7—21no—
312C23×C7—22no—
313C23×C7—22no—
314C23×C7—44no—
315C23×C7C22×D411yescharacteristic
316C22×D7—44no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—41no—
320C7×Q8—21no—
321C7×Q8—21no—
322C7×Q8—41no—
323C7×Q8—41no—
324C7×Q8—41no—
325C7×Q8—41no—
326C7×Q8—82no—
327C7×D4—21no—
328C7×D4—21no—
329C7×D4—41no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—41no—
334C7×D4—41no—
335C7×D4—84no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—82no—
347C2×C4×C7—84no—
348C2×C4×C7#12012yes—
349C2×C4×C7#12012yes—
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D7—88no—
357C2×Dic7—24no—
358C2×Dic7—22no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364D28—41no—
365D28—41no—
366D28—41no—
367D28—41no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—41no—
371Dic14—41no—
372C7⋊C8—41no—
373C7⋊C8—41no—
374C7⋊C8—41no—
375C7⋊C8—41no—
376C2×#41C22×D711yescharacteristic
377C22×Q8—71no—
378C22×Q8C22×D711yescharacteristic
379C22×D4—71no—
380C22×D4—142no—
381C22×D4C22×D711yescharacteristic
382#137—281no—
383#137—281no—
384AGL(1,ℤ/8)—281no—
385AGL(1,ℤ/8)—281no—
386C2×Q16—141no—
387C2×SD16—141no—
388C2×SD16—141no—
389C2×D8—141no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—71no—
392C2×M16—71no—
393C2×M16—71no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—281no—
397C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
398#127—21no—
399#127—142no—
400#127—281no—
401#126—24no—
402#126—24no—
403#125C22⋊D712yescomplemented
404#124—24no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—22no—
410#124—142no—
411#124—142no—
412#124—142no—
413#124—141no—
414#124—141no—
415#124—281no—
416#124—281no—
417#123—24no—
418#123—24no—
419#123—22no—
420C22⋊Q8—24no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423#121—22no—
424#120—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
429C4×D4—24no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4C22⋊D712yescomplemented
434#117—24no—
435#117—22no—
436#117—21no—
437#117C22×D711yescharacteristic
438#117C22×D711yescharacteristic
439#117C22×D711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—71no—
448C2×C42—71no—
449C2×C42—142no—
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451C4⋊C8—142no—
452#104—142no—
453#104—142no—
454#103—142no—
455#103—142no—
456#103—142no—
457#102—142no—
458#102—142no—
459#102—142no—
460#101—281no—
461#101—281no—
462#100—281no—
463#100—281no—
464#97—141no—
465C4×C8—141no—
466C22×C7—22no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—44no—
471C22×C7—82no—
472C22×C7—82no—
473C22×C7C2×#12011yescharacteristic
474C22×C7#54611yescharacteristic
475C22×C7#54611yescharacteristic
476C2×D7—82no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—82no—
480C4×C7—22no—
481C4×C7—22no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—41no—
484C4×C7—42no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7—42no—
487C4×C7#53211yescharacteristic
488C4×C7#53511yescharacteristic
489C4×C7#55011yescharacteristic
490C4×C7#55011yescharacteristic
491Dic7—24no—
492Dic7—42no—
493Dic7—81no—
494C24—141no—
495C24C2×C22⋊D712yes—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—284no—
529C2×D4—288no—
530C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4C2×C22⋊D712yes—
538C22×C4C2×C22⋊D712yes—
539C22×C4C23×D711yescharacteristic
540Q16—282no—
541SD16—282no—
542SD16—282no—
543D8—282no—
544M16—141no—
545M16—141no—
546M16—141no—
547M16—141no—
548M16—141no—
549M16—141no—
550M16—141no—
551M16—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—284no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
564C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—284no—
576C22⋊C4—284no—
577C22⋊C4—282no—
578C22⋊C4—282no—
579C42—24no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—72no—
585C42—72no—
586C42—141no—
587C42—141no—
588C42—284no—
589C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D712yes—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—81no—
595C2×C7—82no—
596C2×C7#243111yescharacteristic
597C2×C7#301812yes—
598D7—161no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—284no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—82no—
616Q8—281no—
617Q8—281no—
618Q8—281no—
619Q8—281no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—84no—
629D4—281no—
630D4—281no—
631D4—281no—
632D4—281no—
633D4—568no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—144no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4#651612yes—
654C2×C4#651612yes—
655C2×C4D7×#4111yescharacteristic
656C2×C4D7×#4111yescharacteristic
657C2×C4#655311yescharacteristic
658C2×C4#655311yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
661C8—281no—
662C8—281no—
663C8—281no—
664C8—281no—
665C7#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—562no—
674C22—562no—
675C22—561no—
676C22—562no—
677C22#9052011yescharacteristic
678C22#9052011yescharacteristic
679C22C2×#651611yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—144no—
688C4—282no—
689C4—561no—
690C4#9052111yescharacteristic
691C4#9052311yescharacteristic
692C4#9052511yescharacteristic
693C4#9052511yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—1121no—
699C2#1174153711yescharacteristic
700C2#1174156612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3510C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11729610C2
hypercenter#3510D7
hypocenterC7#25592
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3510C2semidirect
2. #11740783C2semidirect
3. #11740438C2semidirect
4. #11739972C2semidirect
5. #11729622C2semidirect
6. #11729621C2semidirect
7. #11729611C2semidirect
9. #11729593C2semidirect
10. #11729481C2semidirect
11. #11729415C2semidirect
12. #11729414C2semidirect
13. #11729404C2semidirect
14. #11729403C2semidirect
15. C4×#6411C2semidirect
69. C7×C4⋊Q8D4semidirect
73. C7×#125D4semidirect
91. C4×C7×Q8D4semidirect
96. C4×C7×D4D4semidirect
152. #3510D7semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
403. #125C22⋊D7semidirect
428. C4×Q8C22⋊D7semidirect
433. C4×D4C22⋊D7semidirect
665. C7#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35102
#117407832
#117404382
#117399722
#117296222
#117296212
#117296112
#117296102
#117295932
#117294812
#117294152
#117294142
#117294042
#117294032
C4×#64112
#255927