Finite Group Databasebeta

← #13407232

Subgroups — #13407232

Order 1792.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729610C211yesmaximal, characteristic
8#11729477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19#41×Dic7C2211yescharacteristic
20#90516C2211yescharacteristic
21C2×#6512C2211yescharacteristic
22C2×#6510C2211yescharacteristic
23C2×#6507C2211yescharacteristic
24C2×#6503C2211yescharacteristic
25#90489C2211yescharacteristic
26C2×#6499C2211yescharacteristic
27#90404—22no—
28#90362—22no—
29#90294—22no—
30#90291—22no—
31#90278—24no—
32#90208C2211yescharacteristic
33#90207C2211yescharacteristic
34C2×#6438C2211yescharacteristic
35C2×C7×#104C2211yescharacteristic
36C7×#419C2211yescharacteristic
37C2×C7×#100C2211yescharacteristic
38C2×#6411C2211yescharacteristic
39#89997C2211yescharacteristic
40#89997C2211yescharacteristic
41C2×#6407C2211yescharacteristic
42#89957—22no—
43#89937—22no—
44C2×#6398C2211yescharacteristic
45C2×#6398C2211yescharacteristic
46#89903C2211yescharacteristic
47#89903C2211yescharacteristic
48#89890C2211yescharacteristic
49M16×Dic7C2211yescharacteristic
50#89773C2211yescharacteristic
51#89729—24no—
52C42×Dic7C2211yescharacteristic
53#89572—22no—
54#89567—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56#89350C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25592—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—22no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×#137—41no—
69C7×#137—41no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C7×#127—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124—22no—
77C7×#124—41no—
78C7×#121—22no—
79C7×#120—22no—
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—22no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84C2×C22⋊Dic7D414yes—
85#6512—41no—
86#6512—41no—
87#6510—22no—
88#6510—21no—
89#6510—21no—
90Q8×Dic7D412yescomplemented
91#6507—21no—
92#6507—22no—
93#6507—41no—
94C2×#1143—21no—
95#6503—22no—
96#6503—41no—
97#6499—24no—
98#6499—21no—
99#6499—22no—
100#6499—21no—
101#6499—21no—
102#6498—24no—
103#6498—24no—
104#6498—22no—
105D4×Dic7—24no—
106D4×Dic7—22no—
107D4×Dic7—22no—
108D4×Dic7—22no—
109D4×Dic7D412yescomplemented
110C2×#1141—21no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
113#6489—21no—
114#6489C2311yescharacteristic
115#6489C2311yescharacteristic
116#6487—22no—
117C2×Dic7⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic7—21no—
119C2×C4×Dic7—22no—
120C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
122C2×#1136C2311yescharacteristic
123C2×#1136C2311yescharacteristic
124#6453D412yescomplemented
125#6451D412yescomplemented
126#6450—22no—
127#6442—24no—
128#6442—24no—
129#6441—24no—
130#6441—22no—
131#6440—24no—
132#6440—22no—
133#6438—22no—
134#6438—41no—
135C4×Dic14—22no—
136C4×Dic14—22no—
137C7×#104—22no—
138C7×#103—22no—
139C7×#100—41no—
140#6411—22no—
141#6409—22no—
142#6409—22no—
143#6407—41no—
144#6398—41no—
145#6398—41no—
146#6395—22no—
147#6395—22no—
148#6389—21no—
149Dic7⋊C8—22no—
150C8×Dic7—21no—
151#6383—22no—
152#3510—71no—
153#3140—71no—
154#3040—71no—
155#2858—71no—
156#2005—71no—
157#2004D711yescharacteristic, complemented
158#2003—71no—
159#2002—71no—
160#1994—71no—
161#1967—71no—
162#1888—71no—
163#1887—71no—
164#1886—71no—
165#1885—71no—
166C4×#104—71no—
167C24×C7C2×D412yes—
168C23×D7—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—24no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D7—44no—
194C2×C22⋊D7—48no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—24no—
197C22×Dic7—22no—
198C22×Dic7C2×D412yes—
199C22×Dic7C2×D412yes—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—22no—
213C7×Q16—42no—
214C7×SD16—42no—
215C7×M16—21no—
216C7×M16—21no—
217C7×M16—21no—
218C7×M16—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C7×C4⋊C4C2×D412yes—
222C7×C22⋊C4—24no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—44no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7#4112yes—
228C22⋊Dic7—24no—
229C22⋊Dic7—24no—
230C22⋊Dic7—21no—
231C22⋊Dic7—21no—
232C22⋊Dic7—24no—
233C22⋊Dic7—24no—
234C22⋊Dic7—22no—
235#1143—42no—
236#1141—42no—
237(C2×D7)⋊C4—44no—
238(C2×D7)⋊C4—42no—
239(C2×D7)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7C2×D412yes—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—24no—
245Dic7⋊C4—24no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—44no—
249C4×Dic7—24no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—22no—
254C4×Dic7—44no—
255C4×Dic7C2×D412yes—
256C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic7#4112yes—
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×#137C2×D711yescharacteristic
266C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
267#559—142no—
268#556—142no—
269#551—144no—
270#542—142no—
271#536—71no—
272#535C2×D711yescharacteristic
273#533—71no—
274C2×C4⋊Q8—71no—
275C2×#127—71no—
276#529—142no—
277C2×#124—71no—
278C2×#124—71no—
279C2×#124—71no—
280C2×#124C2×D711yescharacteristic
281#519—71no—
282#518—71no—
283C4×#41—71no—
284#489—142no—
285#488—142no—
286#464—142no—
287#463—142no—
288#423—71no—
289C2×#104—71no—
290C2×#104C2×D711yescharacteristic
291#419—71no—
292#419—71no—
293#419C2×D711yescharacteristic
294#418—71no—
295#418—71no—
296#418—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101—71no—
299C2×#100—71no—
300C2×#100C2×D711yescharacteristic
301C4×M16—71no—
302#390—144no—
303C43—71no—
304#339—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#339—71no—
309#339C2×D711yescharacteristic
310C23×C7—22no—
311C23×C7—21no—
312C23×C7—22no—
313C23×C7—22no—
314C23×C7—44no—
315C23×C7C22×D411yescharacteristic
316C22×D7—44no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—41no—
320C7×Q8—21no—
321C7×Q8—21no—
322C7×Q8—41no—
323C7×Q8—41no—
324C7×Q8—41no—
325C7×Q8—41no—
326C7×D4—21no—
327C7×D4—21no—
328C7×D4—41no—
329C7×D4—41no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—41no—
334C7×D4—84no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D7—88no—
351C2×Dic7—24no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—82no—
360C2×Dic7—84no—
361C2×Dic7#12012yes—
362C2×Dic7#12012yes—
363D28—41no—
364D28—41no—
365D28—41no—
366D28—41no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—41no—
371Dic14—82no—
372C7×C8—41no—
373C7×C8—41no—
374C7⋊C8—41no—
375C7⋊C8—41no—
376C2×#41C22×D711yescharacteristic
377C22×Q8—71no—
378C22×Q8C22×D711yescharacteristic
379C22×D4—71no—
380C22×D4—142no—
381C22×D4C22×D711yescharacteristic
382#137—41no—
383#137—41no—
384AGL(1,ℤ/8)—281no—
385AGL(1,ℤ/8)—281no—
386C2×Q16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—141no—
389C2×D8—141no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—71no—
392C2×M16C22×D711yescharacteristic
393C2×M16C22×D711yescharacteristic
394C4⋊Q8—72no—
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—141no—
397C4⋊Q8—281no—
398#127—21no—
399#127—142no—
400#127—281no—
401#126—144no—
402#126—144no—
403#125—72no—
404#124—21no—
405#124—22no—
406#124—41no—
407#124—141no—
408#124—141no—
409#124—142no—
410#124—142no—
411#124—141no—
412#124—141no—
413#124—144no—
414#124—141no—
415#124—142no—
416#124—281no—
417#123—142no—
418#123—144no—
419#123—144no—
420C22⋊Q8—142no—
421C22⋊Q8—144no—
422C22⋊Q8—142no—
423#121—22no—
424#120—22no—
425C4×Q8—72no—
426C4×Q8—142no—
427C4×Q8—142no—
428C4×Q8—142no—
429C4×D4—72no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—144no—
434#117—71no—
435#117—71no—
436#117—141no—
437#117—142no—
438#117—144no—
439#117C22×D711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—74no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C42—71no—
447C2×C42—71no—
448C2×C42—141no—
449C2×C42—142no—
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451C4⋊C8—142no—
452#104—22no—
453#104—142no—
454#103—22no—
455#103—142no—
456#103—142no—
457#102—142no—
458#102—142no—
459#102—142no—
460#101—281no—
461#101—281no—
462#100—41no—
463#100—281no—
464#97—141no—
465C4×C8—141no—
466C22×C7—22no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—44no—
471C22×C7—82no—
472C22×C7—82no—
473C22×C7C2×#12011yescharacteristic
474C22×C7#54611yescharacteristic
475C22×C7#54611yescharacteristic
476C2×D7—82no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—82no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—81no—
484C4×C7#53211yescharacteristic
485C4×C7#53511yescharacteristic
486C4×C7#55011yescharacteristic
487C4×C7#55011yescharacteristic
488Dic7—24no—
489Dic7—22no—
490Dic7—22no—
491Dic7—42no—
492Dic7—42no—
493Dic7—42no—
494C24—141no—
495C24D4×D712yes—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—142no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8D4×D711yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—284no—
529C2×D4—288no—
530C2×D4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—72no—
535C22×C4—72no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—144no—
539C22×C4C23×D711yescharacteristic
540Q16—42no—
541SD16—42no—
542SD16—282no—
543D8—282no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—141no—
549M16—141no—
550M16—141no—
551M16—141no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C4⋊C4—72no—
557C4⋊C4—72no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—144no—
563C4⋊C4—144no—
564C4⋊C4—284no—
565C4⋊C4D4×D712yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—144no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—284no—
577C22⋊C4—282no—
578C22⋊C4—282no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—71no—
582C42—71no—
583C42—72no—
584C42—72no—
585C42—142no—
586C42—144no—
587C42—141no—
588C42—141no—
589C42—141no—
590C42—284no—
591C42#115912yes—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—81no—
595C2×C7—82no—
596C2×C7#243111yescharacteristic
597C2×C7#301812yes—
598D7—161no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—284no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23C2×D4×D711yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—281no—
616Q8—281no—
617Q8—281no—
618Q8—281no—
619Q8—562no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—84no—
629D4—281no—
630D4—281no—
631D4—281no—
632D4—281no—
633D4—568no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—72no—
644C2×C4—72no—
645C2×C4—144no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—142no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—562no—
654C2×C4—564no—
655C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
657C2×C4C2×#115911yescharacteristic
658C2×C4#654811yescharacteristic
659C2×C4#654811yescharacteristic
660C2×C4D7×#4111yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—281no—
664C8—281no—
665C7#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—562no—
674C22—562no—
675C22—561no—
676C22—562no—
677C22D7×#12011yescharacteristic
678C22#9028211yescharacteristic
679C22#9030111yescharacteristic
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—144no—
685C4—142no—
686C4—142no—
687C4—282no—
688C4—282no—
689C4—282no—
690C4#9028311yescharacteristic
691C4#9028711yescharacteristic
692C4#9029011yescharacteristic
693C4#9040911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—1121no—
699C2#1173411711yescharacteristic
700C2#1173773612yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2004C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11729610C2
hypercenter#2004D7
hypocenterC7#25592
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743388C2semidirect
2. #11741413C2semidirect
3. #11740438C2semidirect
4. #11736399C2semidirect
5. C7×#2004C2semidirect
6. #11729862C2semidirect
8. #11729477C2semidirect
9. #11728142C2semidirect
10. Dic7×#104C2semidirect
11. #11728099C2semidirect
12. #11727824C2semidirect
13. #11727819C2semidirect
14. #11726520C2semidirect
15. #11726485C2semidirect
90. Q8×Dic7D4semidirect
109. D4×Dic7D4semidirect
124. #6453D4semidirect
125. #6451D4semidirect
157. #2004D7semidirect
665. C7#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433882
#117414132
#117404382
#117363992
C7×#20042
#117298622
#117296102
#117294772
#117281422
Dic7×#1042
#117280992
#117278242
#117278192
#117265202
#117264852
#255927