Finite Group Databasebeta

← #13407233

Subgroups — #13407233

Order 1792.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729523C211yesmaximal, characteristic
8#11729517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C7×#127C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19C2×C7×#124C2211yescharacteristic
20C2×C7×#124C2211yescharacteristic
21C2×C7×#124C2211yescharacteristic
22#90507C2211yescharacteristic
23#90503C2211yescharacteristic
24C2×#6505C2211yescharacteristic
25#90496C2211yescharacteristic
26#90489C2211yescharacteristic
27C2×#6495C2211yescharacteristic
28#90373—22no—
29#90372—22no—
30#90371—22no—
31#90362—22no—
32#90186—24no—
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34#90161C2211yescharacteristic
35C7×#390—24no—
36C43×C7C2211yescharacteristic
37C2×#6410C2211yescharacteristic
38C2×#6410C2211yescharacteristic
39#89997C2211yescharacteristic
40#89997C2211yescharacteristic
41#89997C2211yescharacteristic
42C2×#6407C2211yescharacteristic
43C2×#6407C2211yescharacteristic
44#89987C2211yescharacteristic
45#89987C2211yescharacteristic
46#89987C2211yescharacteristic
47#89829—22no—
48#89828—22no—
49#89827—22no—
50#89826—22no—
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52C2×#6379C2211yescharacteristic
53#89696C2211yescharacteristic
54C4×#1136C2211yescharacteristic
55#89318C2211yescharacteristic
56#89318C2211yescharacteristic
57#89318C2211yescharacteristic
58#89318C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25592—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4—22no—
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C2×#1157C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8—22no—
69C7×C4⋊Q8—41no—
70C7×#127—22no—
71C7×#127—41no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124—22no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124—22no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#124—22no—
79C7×#124—22no—
80C7×#124—41no—
81C7×#124—41no—
82C2×C7×C4⋊C4—22no—
83C2×C7×C22⋊C4—22no—
84C2×C7×C22⋊C4—22no—
85C2×C7×C22⋊C4—22no—
86C2×C7×C22⋊C4D414yes—
87C2×C42×C7—22no—
88C2×C42×C7C2311yescharacteristic
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91#6516—22no—
92C2×C22⋊Dic7—22no—
93#6510—21no—
94#6509—22no—
95Q8×Dic7—22no—
96Q8×Dic7—22no—
97#6507—21no—
98C2×#1144—21no—
99#6505—41no—
100#6505—41no—
101C2×#1143—21no—
102#6503—21no—
103#6501—22no—
104#6499—21no—
105D4×Dic7—22no—
106D4×Dic7—22no—
107C2×#1142—21no—
108#6495—41no—
109#6495—41no—
110C2×#1141—21no—
111#6492—22no—
112C4×C22⋊D7—22no—
113#6489—22no—
114#6489C2311yescharacteristic
115#6489C2311yescharacteristic
116#6489C2311yescharacteristic
117#6487—22no—
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119C2×#1136C2311yescharacteristic
120C2×#1136C2311yescharacteristic
121C2×#1136C2311yescharacteristic
122#6449—24no—
123#6448—24no—
124#6446—24no—
125(C22⋊D7)⋊C4—24no—
126#6442—24no—
127#6442—24no—
128#6441—24no—
129#6440—24no—
130C4×D28D412yescomplemented
131#6435—21no—
132C42×D7—21no—
133#6433D412yescomplemented
134#6432D412yescomplemented
135C4×Dic14—22no—
136C4×Dic14D412yescomplemented
137#6410—41no—
138#6410—41no—
139#6409—22no—
140#6409—22no—
141#6409—22no—
142#6407—41no—
143#6407—41no—
144#6406—22no—
145#6406—22no—
146#6406—22no—
147#6379—22no—
148#6379—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—22no—
150#6377—21no—
151C4×C7⋊C8—21no—
152#3510—71no—
153#3140—71no—
154#3040—71no—
155#2858D711yescharacteristic, complemented
156#2005—71no—
157#2004—71no—
158#2003—71no—
159#2002—71no—
160#1994—71no—
161#1967—71no—
162#1888—71no—
163#1887—71no—
164#1886—71no—
165#1885—71no—
166C4×#104—71no—
167C24×C7—21no—
168C24×C7C2×D412yes—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4—44no—
194C2×C7×D4—48no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7C2×D412yes—
199C22×C4×C7C2×D412yes—
200C22×C4×C7C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—24no—
203C22×Dic7—24no—
204#1157—21no—
205#1157—21no—
206#1157—21no—
207#1157—21no—
208C2×D28C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4—44no—
214C7×C22⋊C4—24no—
215C7×C22⋊C4—24no—
216C7×C22⋊C4—44no—
217C7×C22⋊C4—44no—
218C7×C22⋊C4—42no—
219C7×C22⋊C4—42no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—44no—
223C42×C7C2×D412yes—
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7#4112yes—
227C42×C7#4112yes—
228C22⋊Dic7—24no—
229C22⋊Dic7—24no—
230C22⋊Dic7—21no—
231C22⋊Dic7—21no—
232C22⋊Dic7—21no—
233#1144—42no—
234#1143—42no—
235#1142—42no—
236#1141—42no—
237(C2×D7)⋊C4—24no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic7—24no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7C2×D412yes—
242C4⋊Dic7C2×D412yes—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—24no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248C4×Dic7—24no—
249C4×Dic7—22no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—21no—
253#1136—21no—
254#1136—21no—
255#1136—21no—
256#1136—21no—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×#137—71no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
267#559—142no—
268#556—142no—
269#551—144no—
270#542—142no—
271#536—71no—
272#535—71no—
273#533—71no—
274C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
275C2×#127C2×D711yescharacteristic
276#529—142no—
277C2×#124C2×D711yescharacteristic
278C2×#124C2×D711yescharacteristic
279C2×#124C2×D711yescharacteristic
280C2×#124C2×D711yescharacteristic
281#519—71no—
282#518—71no—
283C4×#41—71no—
284#489—142no—
285#488—142no—
286#464—142no—
287#463—142no—
288#423—71no—
289C2×#104—71no—
290C2×#104—71no—
291#419—71no—
292#419—71no—
293#419—71no—
294#418—71no—
295#418—71no—
296#418—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101—71no—
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301C4×M16—71no—
302#390—24no—
303C43C2×D711yescharacteristic
304#339—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#339—71no—
309#339—71no—
310C23×C7—22no—
311C23×C7—22no—
312C23×C7—22no—
313C23×C7—44no—
314C23×C7—44no—
315C23×C7—41no—
316C23×C7—41no—
317C23×C7—41no—
318C23×C7C22×D411yescharacteristic
319C22×D7—21no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×Q8—41no—
323C7×Q8—41no—
324C7×Q8—41no—
325C7×Q8—41no—
326C7×Q8—41no—
327C7×Q8—41no—
328C7×D4—41no—
329C7×D4—41no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—41no—
334C7×D4—41no—
335C7×D4—41no—
336C7×D4—88no—
337C2×C4×C7—24no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7#12012yes—
349C2×C4×C7#12012yes—
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D7—41no—
357C22⋊D7—41no—
358C22⋊D7—84no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—84no—
364D28—21no—
365D28—21no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—41no—
368C4×D7—82no—
369Dic14—21no—
370Dic14—21no—
371Dic14—82no—
372C7⋊C8—41no—
373C7⋊C8—41no—
374C7⋊C8—41no—
375C7⋊C8—41no—
376C2×#41—71no—
377C22×Q8C22×D711yescharacteristic
378C22×Q8C22×D711yescharacteristic
379C22×D4—22no—
380C22×D4C22×D711yescharacteristic
381C22×D4C22×D711yescharacteristic
382#137—281no—
383#137—281no—
384AGL(1,ℤ/8)—281no—
385AGL(1,ℤ/8)—281no—
386C2×Q16—141no—
387C2×SD16—141no—
388C2×SD16—141no—
389C2×D8—141no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—71no—
392C2×M16—71no—
393C2×M16—71no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8—72no—
397C4⋊Q8—141no—
398#127—22no—
399#127—41no—
400#127—141no—
401#126—144no—
402#126—144no—
403#125—72no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—22no—
411#124—22no—
412#124—41no—
413#124—41no—
414#124—144no—
415#124—141no—
416#124—141no—
417#123—144no—
418#123—144no—
419#123—142no—
420C22⋊Q8—144no—
421C22⋊Q8—142no—
422C22⋊Q8—142no—
423#121—142no—
424#120—142no—
425C4×Q8—72no—
426C4×Q8—142no—
427C4×Q8—142no—
428C4×Q8—142no—
429C4×D4—72no—
430C4×D4—144no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—142no—
434#117—71no—
435#117—71no—
436#117—71no—
437#117—144no—
438#117—142no—
439#117—141no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—141no—
448C2×C42C22×D711yescharacteristic
449C2×C42C22×D711yescharacteristic
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451C4⋊C8—142no—
452#104—142no—
453#104—142no—
454#103—142no—
455#103—142no—
456#103—142no—
457#102—142no—
458#102—142no—
459#102—142no—
460#101—281no—
461#101—281no—
462#100—281no—
463#100—281no—
464#97—141no—
465C4×C8—141no—
466C22×C7—22no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—44no—
469C22×C7—82no—
470C22×C7—82no—
471C22×C7—82no—
472C22×C7—82no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7—82no—
475C22×C7C2×#12011yescharacteristic
476C22×C7#54611yescharacteristic
477C22×C7#54611yescharacteristic
478C2×D7—41no—
479C2×D7—42no—
480C4×C7—24no—
481C4×C7—22no—
482C4×C7—22no—
483C4×C7—42no—
484C4×C7—42no—
485C4×C7—81no—
486C4×C7#53211yescharacteristic
487C4×C7#53511yescharacteristic
488C4×C7#55011yescharacteristic
489C4×C7#55011yescharacteristic
490Dic7—41no—
491Dic7—42no—
492Dic7—42no—
493Dic7—42no—
494C24—21no—
495C24C2×C22⋊D712yes—
496#41—141no—
497#41—141no—
498#41—141no—
499#41—141no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—71no—
513C2×Q8—142no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—71no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—144no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—144no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4C2×C22⋊D712yes—
538C22×C4C2×C22⋊D712yes—
539C22×C4C23×D711yescharacteristic
540Q16—282no—
541SD16—282no—
542SD16—282no—
543D8—282no—
544M16—141no—
545M16—141no—
546M16—141no—
547M16—141no—
548M16—141no—
549M16—141no—
550M16—141no—
551M16—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—72no—
558C4⋊C4—72no—
559C4⋊C4—72no—
560C4⋊C4—144no—
561C4⋊C4—144no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—144no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—144no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—141no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—142no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—44no—
582C42—144no—
583C42—142no—
584C42—141no—
585C42—141no—
586C42—141no—
587C42D4×D711yescharacteristic
588C42D4×D711yescharacteristic
589C42D4×D712yes—
590C42#115912yes—
591C42#115912yes—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—82no—
595C2×C7—161no—
596C2×C7#243111yescharacteristic
597C2×C7#301812yes—
598D7—81no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—141no—
608C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—141no—
618Q8—141no—
619Q8—562no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—88no—
629D4—141no—
630D4—141no—
631D4—281no—
632D4—281no—
633D4—564no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—562no—
652C2×C4—564no—
653C2×C4#650012yes—
654C2×C4#650012yes—
655C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
657C2×C4C2×#115911yescharacteristic
658C2×C4C2×#115911yescharacteristic
659C2×C4#654811yescharacteristic
660C2×C4#654811yescharacteristic
661C8—281no—
662C8—281no—
663C8—281no—
664C8—281no—
665C7#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—282no—
676C22—281no—
677C22C2×#650011yescharacteristic
678C22#9049711yescharacteristic
679C22#9049711yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—282no—
687C4—282no—
688C4—282no—
689C4—281no—
690C4#9040611yescharacteristic
691C4#9040711yescharacteristic
692C4#9040911yescharacteristic
693C4#9040911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—561no—
699C2#1174063211yescharacteristic
700C2#1174076712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2858C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11729523C2
hypercenter#2858D7
hypocenterC7#25592
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743133C2semidirect
2. C7×#2858C2semidirect
3. #11740390C2semidirect
4. #11740384C2semidirect
5. #11729549C2semidirect
6. #11729538C2semidirect
8. #11729517C2semidirect
9. #11729485C2semidirect
10. #11729484C2semidirect
11. #11729481C2semidirect
12. #11729478C2semidirect
13. #11729477C2semidirect
14. #11727150C2semidirect
15. C4×#6379C2semidirect
130. C4×D28D4semidirect
133. #6433D4semidirect
134. #6432D4semidirect
136. C4×Dic14D4semidirect
155. #2858D7semidirect
665. C7#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431332
C7×#28582
#117403902
#117403842
#117295492
#117295382
#117295232
#117295172
#117294852
#117294842
#117294812
#117294782
#117294772
#117271502
C4×#63792
#255927