Finite Group Databasebeta

← #13407235

Subgroups — #13407235

Order 1792.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727836C211yesmaximal, characteristic
13#11727824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17#90507C2211yescharacteristic
18C2×#6510C2211yescharacteristic
19#90503C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21#90496C2211yescharacteristic
22C2×#6503C2211yescharacteristic
23#90489C2211yescharacteristic
24C2×#6499C2211yescharacteristic
25C2×#6472C2211yescharacteristic
26C2×#6471C2211yescharacteristic
27#90373—22no—
28#90372—22no—
29#90371—22no—
30#90362—22no—
31#90186—24no—
32C2×#6438C2211yescharacteristic
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34#90161C2211yescharacteristic
35C7×#423C2211yescharacteristic
36C2×C7×#101C2211yescharacteristic
37C2×C7×#101C2211yescharacteristic
38C2×C7×#100C2211yescharacteristic
39C2×C7×#100C2211yescharacteristic
40C4×C7×M16C2211yescharacteristic
41C2×#6399C2211yescharacteristic
42C2×#6399C2211yescharacteristic
43#89903C2211yescharacteristic
44#89903C2211yescharacteristic
45#89903C2211yescharacteristic
46#89892C2211yescharacteristic
47#89892C2211yescharacteristic
48#89892C2211yescharacteristic
49#89729—24no—
50C42×Dic7C2211yescharacteristic
51#89617—22no—
52#89616—22no—
53#89486—22no—
54#89469—22no—
55#89350C2211yescharacteristic
56#89350C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89350C2211yescharacteristic
59#89350C2211yescharacteristic
60#89350C2211yescharacteristic
61#25592—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7—22no—
65C2×#1157C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C7×#124—21no—
73C7×#124—22no—
74C7×#124—21no—
75C2×C7×C22⋊C4D414yes—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6516—22no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80#6510—21no—
81#6510—22no—
82#6510—41no—
83#6509—22no—
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—22no—
86#6507—21no—
87#6507—22no—
88#6507—41no—
89#6503—21no—
90#6503—22no—
91#6503—41no—
92#6501—22no—
93#6499—21no—
94#6499—22no—
95#6499—41no—
96D4×Dic7—22no—
97D4×Dic7—22no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
102#6489—22no—
103#6489C2311yescharacteristic
104#6489C2311yescharacteristic
105#6489C2311yescharacteristic
106#6487—22no—
107C2×Dic7⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic7—22no—
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111#6472—41no—
112#6472—41no—
113#6471—41no—
114#6471—41no—
115C2×Dic28—21no—
116C2×D56—21no—
117C2×#1132—21no—
118C2×#1132—21no—
119#6449—24no—
120#6448—24no—
121#6446—24no—
122(C22⋊D7)⋊C4—24no—
123#6442—24no—
124#6442—24no—
125#6441—24no—
126#6440—24no—
127#6438—22no—
128#6438—21no—
129#6438—21no—
130C4×D28D412yescomplemented
131#6435—21no—
132C42×D7—21no—
133#6433D412yescomplemented
134#6432D412yescomplemented
135C4×Dic14—22no—
136C4×Dic14D412yescomplemented
137C7×C4⋊C8—22no—
138C7×#101—41no—
139C7×#101—41no—
140C7×#100—41no—
141C7×#100—41no—
142C7×#97—21no—
143C4×C7×C8—21no—
144#6399—22no—
145#6399—22no—
146#6395—22no—
147#6395—22no—
148#6395—22no—
149#6390—22no—
150#6390—22no—
151#6390—22no—
152#3510—71no—
153#3140—71no—
154#3040—71no—
155#2858—71no—
156#2005—71no—
157#2004—71no—
158#2003—71no—
159#2002—71no—
160#1994—71no—
161#1967D711yescharacteristic, complemented
162#1888—71no—
163#1887—71no—
164#1886—71no—
165#1885—71no—
166C4×#104—71no—
167C24×C7C2×D412yes—
168C23×D7—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2×D412yes—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—24no—
186C2×C22⋊D7—44no—
187C2×C22⋊D7—48no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—24no—
191C22×Dic7—21no—
192#1157—21no—
193#1157—21no—
194#1157—21no—
195#1157—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C7×M16—21no—
214C7×M16—21no—
215C7×M16—21no—
216C7×M16—21no—
217C7×M16—21no—
218C7×M16—21no—
219C7×M16—21no—
220C7×M16—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C7×C22⋊C4—24no—
226C7×C22⋊C4—24no—
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D412yes—
230C22⋊Dic7—24no—
231C22⋊Dic7—24no—
232C22⋊Dic7—21no—
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—44no—
236(C2×D7)⋊C4—24no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—44no—
239(C2×D7)⋊C4—42no—
240(C2×D7)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic7—24no—
242C4⋊Dic7—22no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244C4⋊Dic7C2×D412yes—
245C4⋊Dic7C2×D412yes—
246Dic7⋊C4—24no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—44no—
251C4×Dic7—24no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—21no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7—21no—
257C4×Dic7—21no—
258C4×Dic7—44no—
259C4×Dic7#4112yes—
260C4×Dic7#4112yes—
261Dic28—42no—
262D56—42no—
263#1132—42no—
264#1132—42no—
265C2×#137—71no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
267#559—142no—
268#556—142no—
269#551—144no—
270#542—142no—
271#536—71no—
272#535—71no—
273#533—71no—
274C2×C4⋊Q8—71no—
275C2×#127—71no—
276#529—142no—
277C2×#124—71no—
278C2×#124—71no—
279C2×#124—71no—
280C2×#124C2×D711yescharacteristic
281#519—71no—
282#518—71no—
283C4×#41—71no—
284#489—142no—
285#488—142no—
286#464—142no—
287#463—142no—
288#423C2×D711yescharacteristic
289C2×#104—71no—
290C2×#104—71no—
291#419—71no—
292#419—71no—
293#419—71no—
294#418—71no—
295#418—71no—
296#418—71no—
297C2×#101C2×D711yescharacteristic
298C2×#101C2×D711yescharacteristic
299C2×#100C2×D711yescharacteristic
300C2×#100C2×D711yescharacteristic
301C4×M16C2×D711yescharacteristic
302#390—144no—
303C43—71no—
304#339—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#339—71no—
309#339—71no—
310C23×C7—22no—
311C23×C7—22no—
312C23×C7—22no—
313C23×C7—44no—
314C23×C7C22×D411yescharacteristic
315C22×D7—21no—
316C22×D7—44no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×Q8—41no—
323C7×Q8—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7#12012yes—
333C2×C4×C7#12012yes—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D7—41no—
341C22⋊D7—41no—
342C22⋊D7—88no—
343C22⋊D7—84no—
344C2×Dic7—24no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—84no—
356D28—21no—
357D28—21no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—41no—
364C4×D7—82no—
365Dic14—21no—
366Dic14—21no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—41no—
371Dic14—82no—
372C7×C8—41no—
373C7×C8—41no—
374C7×C8—41no—
375C7×C8—41no—
376C2×#41—71no—
377C22×Q8—71no—
378C22×Q8C22×D711yescharacteristic
379C22×D4—71no—
380C22×D4—142no—
381C22×D4C22×D711yescharacteristic
382#137—281no—
383#137—281no—
384AGL(1,ℤ/8)—281no—
385AGL(1,ℤ/8)—281no—
386C2×Q16—141no—
387C2×SD16—141no—
388C2×SD16—141no—
389C2×D8—141no—
390C2×M16C22×D711yescharacteristic
391C2×M16C22×D711yescharacteristic
392C2×M16C22×D711yescharacteristic
393C2×M16C22×D711yescharacteristic
394C4⋊Q8—72no—
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—141no—
397C4⋊Q8—281no—
398#127—142no—
399#127—141no—
400#127—281no—
401#126—144no—
402#126—144no—
403#125—72no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—22no—
407#124—142no—
408#124—142no—
409#124—144no—
410#124—141no—
411#124—141no—
412#124—142no—
413#124—141no—
414#124—141no—
415#124—281no—
416#124—281no—
417#123—144no—
418#123—144no—
419#123—142no—
420C22⋊Q8—144no—
421C22⋊Q8—142no—
422C22⋊Q8—142no—
423#121—142no—
424#120—142no—
425C4×Q8—72no—
426C4×Q8—142no—
427C4×Q8—142no—
428C4×Q8—142no—
429C4×D4—72no—
430C4×D4—144no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—142no—
434#117—71no—
435#117—71no—
436#117—71no—
437#117—144no—
438#117—142no—
439#117—141no—
440C2×C4⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4D2814yes—
446C2×C42—71no—
447C2×C42—71no—
448C2×C42—141no—
449C2×C42—142no—
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451C4⋊C8—22no—
452#104—142no—
453#104—142no—
454#103—142no—
455#103—142no—
456#103—142no—
457#102—142no—
458#102—142no—
459#102—142no—
460#101—41no—
461#101—41no—
462#100—41no—
463#100—41no—
464#97—21no—
465C4×C8—21no—
466C22×C7—22no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—44no—
469C22×C7—82no—
470C22×C7—82no—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7#54611yescharacteristic
473C22×C7#54611yescharacteristic
474C2×D7—41no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—82no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—82no—
480C4×C7—22no—
481C4×C7—22no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7#53211yescharacteristic
484C4×C7#53511yescharacteristic
485C4×C7#55011yescharacteristic
486C4×C7#55011yescharacteristic
487Dic7—24no—
488Dic7—42no—
489Dic7—41no—
490Dic7—42no—
491Dic7—42no—
492Dic7—42no—
493Dic7—81no—
494C24—141no—
495C24C2×D2812yes—
496#41—141no—
497#41—141no—
498#41—141no—
499#41—141no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—71no—
507C2×Q8—142no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—71no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—144no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—284no—
530C2×D4—288no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—144no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4C2×D2812yes—
538C22×C4C2×D2812yes—
539C22×C4C23×D711yescharacteristic
540Q16—282no—
541SD16—282no—
542SD16—282no—
543D8—282no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C4⋊C4—72no—
557C4⋊C4—72no—
558C4⋊C4—72no—
559C4⋊C4—144no—
560C4⋊C4—144no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—284no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—144no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—141no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—284no—
576C22⋊C4—284no—
577C22⋊C4—282no—
578C22⋊C4—282no—
579C42—72no—
580C42—72no—
581C42—144no—
582C42—142no—
583C42—141no—
584C42—141no—
585C42—141no—
586C42—141no—
587C42—141no—
588C42—284no—
589C42D4×D711yescharacteristic
590C42D4×D711yescharacteristic
591C42D4×D712yes—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—82no—
595C2×C7#243111yescharacteristic
596C2×C7#301812yes—
597D7—81no—
598D7—161no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—44no—
603C23—141no—
604C23—284no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23C22×D2811yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—141no—
614Q8—141no—
615Q8—281no—
616Q8—281no—
617Q8—281no—
618Q8—281no—
619Q8—562no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—141no—
625D4—141no—
626D4—281no—
627D4—281no—
628D4—281no—
629D4—281no—
630D4—281no—
631D4—281no—
632D4—568no—
633D4—564no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—144no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—562no—
652C2×C4—564no—
653C2×C4#644512yes—
654C2×C4#644512yes—
655C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
657C2×C4#654811yescharacteristic
658C2×C4#654811yescharacteristic
659C2×C4D7×#4111yescharacteristic
660C2×C4D7×#4111yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C7#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—282no—
672C22—281no—
673C22—562no—
674C22—562no—
675C22—562no—
676C22—561no—
677C22C2×#644511yescharacteristic
678C22#9024511yescharacteristic
679C22#9024511yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—144no—
684C4—282no—
685C4—282no—
686C4—282no—
687C4—282no—
688C4—281no—
689C4—561no—
690C4#9029011yescharacteristic
691C4#9029011yescharacteristic
692C4#9035911yescharacteristic
693C4#9040611yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—561no—
698C2—1121no—
699C2#1173375811yescharacteristic
700C2#1173616112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1967C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11727836C2
hypercenter#1967D7
hypocenterC7#25592
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743133C2semidirect
2. #11740438C2semidirect
3. #11736503C2semidirect
4. #11735972C2semidirect
5. C7×#1967C2semidirect
6. #11728268C2semidirect
7. #11727873C2semidirect
8. #11727870C2semidirect
9. #11727858C2semidirect
10. #11727857C2semidirect
11. #11727838C2semidirect
13. #11727824C2semidirect
14. #11727823C2semidirect
15. C4×#6399C2semidirect
130. C4×D28D4semidirect
133. #6433D4semidirect
134. #6432D4semidirect
136. C4×Dic14D4semidirect
161. #1967D7semidirect
665. C7#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431332
#117404382
#117365032
#117359722
C7×#19672
#117282682
#117278732
#117278702
#117278582
#117278572
#117278382
#117278362
#117278242
#117278232
C4×#63992
#255927