Finite Group Databasebeta

← #13407241

Subgroups — #13407241

Order 1792.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726515C211yesmaximal, characteristic
14#11726514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×#6472C2211yescharacteristic
18C2×#6471C2211yescharacteristic
19#90424—22no—
20#90382—22no—
21#90328—24no—
22#90276—22no—
23#90275—22no—
24#90217C2211yescharacteristic
25#90216C2211yescharacteristic
26#90212C2211yescharacteristic
27#90207C2211yescharacteristic
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C2×#6438C2211yescharacteristic
31C2×#6438C2211yescharacteristic
32C2×#6437C2211yescharacteristic
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34C2×#6432C2211yescharacteristic
35C7×#423C2211yescharacteristic
36C43×C7C2211yescharacteristic
37C2×#6398C2211yescharacteristic
38C2×#6398C2211yescharacteristic
39#89903C2211yescharacteristic
40C2×#6397C2211yescharacteristic
41C2×#6397C2211yescharacteristic
42#89892C2211yescharacteristic
43#89861—22no—
44#89840—22no—
45#89776C2211yescharacteristic
46#89776C2211yescharacteristic
47#89773C2211yescharacteristic
48#89773C2211yescharacteristic
49#89711—24no—
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52C4×#1136C2211yescharacteristic
53#89617—22no—
54#89616—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56C7×#339C2211yescharacteristic
57C7×#339C2211yescharacteristic
58C7×#339C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25592—71nomaximal, Sylow
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C22×D28—22no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
71C7×#125D412yescomplemented
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7—22no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6510—24no—
81#6509—24no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×#1136C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91#6472—41no—
92#6472—41no—
93#6471—41no—
94#6471—41no—
95C2×Dic28—21no—
96C2×D56—21no—
97C2×#1132—21no—
98C2×#1132—21no—
99#6461—24no—
100#6461—24no—
101#6460—22no—
102#6458—22no—
103#6457—24no—
104#6457—24no—
105#6456—24no—
106#6456—22no—
107#6455—24no—
108#6450—22no—
109#6449—22no—
110#6445—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6440—22no—
113#6438—21no—
114#6438—21no—
115#6438—21no—
116#6438—21no—
117#6438—22no—
118#6438—21no—
119#6438—22no—
120#6438—21no—
121#6438—22no—
122#6438—22no—
123#6438—41no—
124#6438—41no—
125#6437—21no—
126#6437—22no—
127#6437—41no—
128C4×D28—22no—
129C4×D28D412yescomplemented
130#6435—21no—
131C42×D7—21no—
132#6432—21no—
133#6432—22no—
134#6432—41no—
135C4×Dic14—22no—
136C4×Dic14D412yescomplemented
137C7×C4⋊C8—22no—
138#6398—41no—
139#6398—41no—
140#6397—41no—
141#6397—41no—
142#6395—22no—
143#6390—22no—
144#6384—22no—
145#6384—22no—
146#6383—22no—
147#6383—22no—
148#6379—22no—
149#6379—22no—
150#6377—21no—
151C4×C7⋊C8—21no—
152#3510—71no—
153#3140—71no—
154#3040—71no—
155#2858—71no—
156#2005—71no—
157#2004—71no—
158#2003—71no—
159#2002—71no—
160#1994D711yescharacteristic, complemented
161#1967—71no—
162#1888—71no—
163#1887—71no—
164#1886—71no—
165#1885—71no—
166C4×#104—71no—
167C23×D7—21no—
168C23×D7C2×D412yes—
169C2×C7×Q8—22no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C2×D412yes—
177#1157—21no—
178#1157—21no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—24no—
194C2×D28—44no—
195C2×D28—48no—
196C2×D28C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—24no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C7×M16—21no—
214C7×M16—21no—
215C7×M16—21no—
216C7×M16—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4C2×D412yes—
223C7×C4⋊C4C2×D412yes—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7—21no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—44no—
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D412yes—
234C42×C7#4112yes—
235C42×C7#4112yes—
236C22⋊Dic7—21no—
237(C2×D7)⋊C4—24no—
238(C2×D7)⋊C4—24no—
239(C2×D7)⋊C4—24no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—24no—
242(C2×D7)⋊C4—24no—
243(C2×D7)⋊C4—44no—
244(C2×D7)⋊C4—44no—
245(C2×D7)⋊C4—42no—
246(C2×D7)⋊C4—42no—
247C4⋊Dic7—24no—
248C4⋊Dic7—44no—
249C4⋊Dic7C2×D412yes—
250Dic7⋊C4—24no—
251Dic7⋊C4—22no—
252C4×Dic7—24no—
253C4×Dic7—22no—
254C4×Dic7—21no—
255#1136—21no—
256#1136—21no—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259C2×C7⋊C8—21no—
260C2×C7⋊C8—21no—
261Dic28—42no—
262D56—42no—
263#1132—42no—
264#1132—42no—
265C2×#137—71no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
267#559—142no—
268#556—142no—
269#551—144no—
270#542—142no—
271#536—71no—
272#535—71no—
273#533C2×D711yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—71no—
275C2×#127—71no—
276#529—142no—
277C2×#124—71no—
278C2×#124—71no—
279C2×#124—71no—
280C2×#124—71no—
281#519—71no—
282#518—71no—
283C4×#41—71no—
284#489—142no—
285#488—142no—
286#464—142no—
287#463—142no—
288#423C2×D711yescharacteristic
289C2×#104—71no—
290C2×#104—71no—
291#419—71no—
292#419—71no—
293#419—71no—
294#418—71no—
295#418—71no—
296#418—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101—71no—
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301C4×M16—71no—
302#390—144no—
303C43C2×D711yescharacteristic
304#339—71no—
305#339—71no—
306#339C2×D711yescharacteristic
307#339C2×D711yescharacteristic
308#339C2×D711yescharacteristic
309#339C2×D711yescharacteristic
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C22×D7—22no—
312C22×D7—21no—
313C22×D7—22no—
314C22×D7—22no—
315C22×D7—44no—
316C22×D7—44no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—41no—
320C7×Q8—82no—
321C2×C4×C7—24no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7#12012yes—
329C2×C4×C7#12012yes—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D7—41no—
337C22⋊D7—41no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346D28—21no—
347D28—21no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—41no—
356D28—88no—
357D28—84no—
358C4×D7—41no—
359C4×D7—41no—
360C4×D7—82no—
361C4×D7—84no—
362Dic14—21no—
363Dic14—21no—
364Dic14—41no—
365Dic14—41no—
366Dic14—41no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—41no—
371Dic14—41no—
372C7×C8—41no—
373C7×C8—41no—
374C7⋊C8—41no—
375C7⋊C8—41no—
376C2×#41—71no—
377C22×Q8—71no—
378C22×Q8—71no—
379C22×D4—71no—
380C22×D4—71no—
381C22×D4—142no—
382#137—281no—
383#137—281no—
384AGL(1,ℤ/8)—281no—
385AGL(1,ℤ/8)—281no—
386C2×Q16—141no—
387C2×SD16—141no—
388C2×SD16—141no—
389C2×D8—141no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—71no—
392C2×M16C22×D711yescharacteristic
393C2×M16C22×D711yescharacteristic
394C4⋊Q8—141no—
395C4⋊Q8—142no—
396C4⋊Q8—281no—
397C4⋊Q8D2812yescomplemented
398#127—141no—
399#127—142no—
400#127—281no—
401#126—144no—
402#126—144no—
403#125D2812yescomplemented
404#124—141no—
405#124—141no—
406#124—144no—
407#124—141no—
408#124—141no—
409#124—141no—
410#124—141no—
411#124—142no—
412#124—142no—
413#124—142no—
414#124—142no—
415#124—281no—
416#124—281no—
417#123—142no—
418#123—144no—
419#123—144no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—144no—
422C22⋊Q8—142no—
423#121—142no—
424#120—142no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—72no—
427C4×Q8—142no—
428C4×Q8—142no—
429C4×D4—72no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—144no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—142no—
434#117—71no—
435#117—142no—
436#117—144no—
437#117—141no—
438#117C22×D711yescharacteristic
439#117C22×D711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—74no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—141no—
448C2×C42C22×D711yescharacteristic
449C2×C42C22×D711yescharacteristic
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451C4⋊C8—22no—
452#104—142no—
453#104—142no—
454#103—142no—
455#103—142no—
456#103—142no—
457#102—142no—
458#102—142no—
459#102—142no—
460#101—281no—
461#101—281no—
462#100—281no—
463#100—281no—
464#97—141no—
465C4×C8—141no—
466C22×C7—22no—
467C22×C7C2×#12011yescharacteristic
468C22×C7#54611yescharacteristic
469C22×C7#54611yescharacteristic
470C2×D7—41no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—44no—
474C2×D7—82no—
475C2×D7—82no—
476C2×D7—82no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—82no—
480C4×C7—24no—
481C4×C7—22no—
482C4×C7—22no—
483C4×C7—42no—
484C4×C7—42no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7#53211yescharacteristic
487C4×C7#53511yescharacteristic
488C4×C7#55011yescharacteristic
489C4×C7#55011yescharacteristic
490Dic7—41no—
491Dic7—42no—
492Dic7—42no—
493Dic7—81no—
494C24—72no—
495C24—141no—
496#41—141no—
497#41—141no—
498#41—141no—
499#41—141no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—71no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×D4—71no—
515C2×D4—144no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—284no—
530C2×D4—288no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—72no—
534C22×C4—144no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4D4×D712yes—
539C22×C4C23×D711yescharacteristic
540Q16—282no—
541SD16—282no—
542SD16—282no—
543D8—282no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—141no—
549M16—141no—
550M16—141no—
551M16—141no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—72no—
560C4⋊C4—144no—
561C4⋊C4—144no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—284no—
564C4⋊C4C2×D2812yes—
565C4⋊C4C2×D2812yes—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—144no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—144no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—284no—
576C22⋊C4—284no—
577C22⋊C4—282no—
578C22⋊C4—282no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—44no—
584C42—144no—
585C42—142no—
586C42—141no—
587C42C2×D2811yescharacteristic
588C42C2×D2811yescharacteristic
589C42D4×D712yes—
590C42#116112yes—
591C42#116112yes—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7#243111yescharacteristic
595C2×C7#301812yes—
596D7—81no—
597D7—82no—
598D7—161no—
599C23—142no—
600C23—141no—
601C23—142no—
602C23—142no—
603C23—284no—
604C23—284no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23C2×D4×D711yescharacteristic
609Q8—82no—
610Q8—141no—
611Q8—141no—
612Q8—281no—
613Q8—281no—
614Q8—281no—
615Q8—281no—
616Q8—281no—
617Q8—281no—
618Q8—281no—
619Q8—281no—
620D4—141no—
621D4—141no—
622D4—281no—
623D4—281no—
624D4—281no—
625D4—281no—
626D4—281no—
627D4—281no—
628D4—281no—
629D4—281no—
630D4—281no—
631D4—281no—
632D4—568no—
633D4—564no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—562no—
652C2×C4—564no—
653C2×C4#644512yes—
654C2×C4#644512yes—
655C2×C4C22×D2811yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
657C2×C4C2×#116111yescharacteristic
658C2×C4C2×#116111yescharacteristic
659C2×C4#655311yescharacteristic
660C2×C4#655311yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—281no—
664C8—281no—
665C7#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—281no—
668C22—282no—
669C22—282no—
670C22—284no—
671C22—562no—
672C22—562no—
673C22—562no—
674C22—562no—
675C22—561no—
676C22—562no—
677C22C2×#644511yescharacteristic
678C22#9032111yescharacteristic
679C22#9032111yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—282no—
687C4—281no—
688C4—282no—
689C4—561no—
690C4#9026811yescharacteristic
691C4#9026811yescharacteristic
692C4#9036511yescharacteristic
693C4#9041611yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—562no—
697C2—561no—
698C2—1121no—
699C2#1173407111yescharacteristic
700C2#1173643112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1994C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11726515C2
hypercenter#1994D7
hypocenterC7#25592
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743331C2semidirect
2. #11740783C2semidirect
3. #11736503C2semidirect
4. #11730758C2semidirect
5. C7×#1994C2semidirect
6. #11728277C2semidirect
7. C4×#6379C2semidirect
8. #11726522C2semidirect
9. #11726521C2semidirect
10. #11726520C2semidirect
11. #11726519C2semidirect
12. #11726516C2semidirect
14. #11726514C2semidirect
15. #11726513C2semidirect
70. C7×C4⋊Q8D4semidirect
71. C7×#125D4semidirect
129. C4×D28D4semidirect
136. C4×Dic14D4semidirect
160. #1994D7semidirect
397. C4⋊Q8D28semidirect
403. #125D28semidirect
665. C7#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433312
#117407832
#117365032
#117307582
C7×#19942
#117282772
C4×#63792
#117265222
#117265212
#117265202
#117265192
#117265162
#117265152
#117265142
#117265132
#255927