Finite Group Databasebeta

← #13407242

Subgroups — #13407242

Order 1792.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726515C211yesmaximal, characteristic
13#11726514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C7×#519C2211yescharacteristic
18#90507C2211yescharacteristic
19C2×#6510C2211yescharacteristic
20C2×#6510C2211yescharacteristic
21C2×#6510C2211yescharacteristic
22C2×#6510C2211yescharacteristic
23C2×#6505C2211yescharacteristic
24C2×#6471C2211yescharacteristic
25#90276—22no—
26#90273—22no—
27#90271—22no—
28#90259—22no—
29#90218—24no—
30#90216C2211yescharacteristic
31#90213C2211yescharacteristic
32#90212C2211yescharacteristic
33#90208C2211yescharacteristic
34C2×#6437C2211yescharacteristic
35C7×#419C2211yescharacteristic
36C7×#419C2211yescharacteristic
37C2×C7×#101C2211yescharacteristic
38C2×#6410C2211yescharacteristic
39#89997C2211yescharacteristic
40C2×#6399C2211yescharacteristic
41#89903C2211yescharacteristic
42C2×#6397C2211yescharacteristic
43C2×#6397C2211yescharacteristic
44#89890C2211yescharacteristic
45M16×Dic7C2211yescharacteristic
46#89773C2211yescharacteristic
47#89773C2211yescharacteristic
48#89760—24no—
49C42×Dic7C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89591—22no—
52#89572—22no—
53#89570—22no—
54#89567—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56C7×#339C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25592—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C22×D28—22no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8—22no—
71C7×C4⋊Q8—41no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C7×#117—22no—
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4—22no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6510—21no—
80#6510—22no—
81#6510—21no—
82#6510—21no—
83#6510—21no—
84#6510—22no—
85#6510—21no—
86#6510—22no—
87#6510—22no—
88#6510—41no—
89#6510—41no—
90#6509—22no—
91#6507—21no—
92C2×#1144—21no—
93#6505—41no—
94#6505—41no—
95C2×#1143—21no—
96#6492—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
101#6489C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7—22no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107#6471—41no—
108#6471—41no—
109C2×D56—21no—
110C2×#1132—21no—
111#6461—24no—
112#6459—24no—
113#6458—22no—
114#6457—24no—
115#6457—24no—
116#6456—22no—
117#6456D412yescomplemented
118#6453D412yescomplemented
119#6451D412yescomplemented
120#6450D412yescomplemented
121#6445—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6441—22no—
125#6439—24no—
126#6438—24no—
127#6438—21no—
128#6437—21no—
129#6437—22no—
130#6437—41no—
131C4×D28—24no—
132C4×D28—22no—
133#6435—24no—
134#6435—21no—
135C42×D7—21no—
136C4×Dic14—22no—
137C7×#103—22no—
138C7×#103—22no—
139C7×#101—41no—
140#6410—41no—
141#6409—22no—
142#6399—22no—
143#6397—41no—
144#6397—41no—
145#6395—22no—
146#6389—21no—
147Dic7⋊C8—22no—
148C8×Dic7—21no—
149#6383—22no—
150#6383—22no—
151#6379—22no—
152#3510—71no—
153#3140—71no—
154#3040—71no—
155#2858—71no—
156#2005—71no—
157#2004—71no—
158#2003—71no—
159#2002—71no—
160#1994—71no—
161#1967—71no—
162#1888—71no—
163#1887—71no—
164#1886D711yescharacteristic, complemented
165#1885—71no—
166C4×#104—71no—
167C23×D7—21no—
168C23×D7C2×D412yes—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7C2×D412yes—
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188#1157—21no—
189#1157—21no—
190#1157—21no—
191#1157—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—24no—
205C2×D28—44no—
206C2×D28—48no—
207C2×D28C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—24no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C7×M16—21no—
214C7×M16—21no—
215C7×M16—21no—
216C7×M16—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C7×C4⋊C4—24no—
220C7×C4⋊C4—44no—
221C7×C4⋊C4C2×D412yes—
222C7×C4⋊C4C2×D412yes—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C42×C7—24no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7—21no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7#4112yes—
230C22⋊Dic7—21no—
231#1144—42no—
232#1143—42no—
233(C2×D7)⋊C4—24no—
234(C2×D7)⋊C4—24no—
235(C2×D7)⋊C4—24no—
236(C2×D7)⋊C4—24no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—24no—
239(C2×D7)⋊C4—44no—
240(C2×D7)⋊C4—44no—
241(C2×D7)⋊C4—42no—
242(C2×D7)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7C2×D412yes—
245Dic7⋊C4—24no—
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—22no—
252C4×Dic7—44no—
253C4×Dic7C2×D412yes—
254C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic7#4112yes—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263D56—42no—
264#1132—42no—
265C2×#137—71no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
267#559—142no—
268#556—142no—
269#551—144no—
270#542—142no—
271#536—71no—
272#535—71no—
273#533—71no—
274C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
275C2×#127—71no—
276#529—142no—
277C2×#124—71no—
278C2×#124—71no—
279C2×#124—71no—
280C2×#124—71no—
281#519C2×D711yescharacteristic
282#518—71no—
283C4×#41—71no—
284#489—142no—
285#488—142no—
286#464—142no—
287#463—142no—
288#423—71no—
289C2×#104—71no—
290C2×#104—71no—
291#419—71no—
292#419C2×D711yescharacteristic
293#419C2×D711yescharacteristic
294#418—71no—
295#418—71no—
296#418—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101C2×D711yescharacteristic
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301C4×M16—71no—
302#390—144no—
303C43—71no—
304#339—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#339C2×D711yescharacteristic
309#339C2×D711yescharacteristic
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C22×D7—22no—
312C22×D7—21no—
313C22×D7—22no—
314C22×D7—22no—
315C22×D7—44no—
316C22×D7—44no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×Q8—41no—
323C7×Q8—41no—
324C7×Q8—41no—
325C7×Q8—41no—
326C7×Q8—41no—
327C7×Q8—41no—
328C2×C4×C7—24no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D7—41no—
345C22⋊D7—41no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7#12012yes—
352C2×Dic7#12012yes—
353D28—21no—
354D28—21no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362D28—41no—
363D28—88no—
364D28—84no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—82no—
368C4×D7—84no—
369Dic14—21no—
370Dic14—21no—
371Dic14—82no—
372C7×C8—41no—
373C7×C8—41no—
374C7⋊C8—41no—
375C7⋊C8—41no—
376C2×#41—71no—
377C22×Q8C22×D711yescharacteristic
378C22×Q8C22×D711yescharacteristic
379C22×D4—71no—
380C22×D4—71no—
381C22×D4—142no—
382#137—281no—
383#137—281no—
384AGL(1,ℤ/8)—281no—
385AGL(1,ℤ/8)—281no—
386C2×Q16—141no—
387C2×SD16—141no—
388C2×SD16—141no—
389C2×D8—141no—
390C2×M16—71no—
391C2×M16—71no—
392C2×M16C22×D711yescharacteristic
393C2×M16C22×D711yescharacteristic
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8—72no—
397C4⋊Q8—141no—
398#127—141no—
399#127—142no—
400#127—281no—
401#126—144no—
402#126—144no—
403#125—72no—
404#124—141no—
405#124—144no—
406#124—141no—
407#124—141no—
408#124—142no—
409#124—142no—
410#124—142no—
411#124—142no—
412#124—141no—
413#124—141no—
414#124—141no—
415#124—281no—
416#124—281no—
417#123—144no—
418#123—144no—
419#123—142no—
420C22⋊Q8—142no—
421C22⋊Q8—144no—
422C22⋊Q8—142no—
423#121—142no—
424#120—142no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—72no—
428C4×Q8—142no—
429C4×D4—72no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—144no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—142no—
434#117—22no—
435#117—71no—
436#117—141no—
437#117—144no—
438#117C22×D711yescharacteristic
439#117C22×D711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—74no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C42—71no—
447C2×C42—71no—
448C2×C42—141no—
449C2×C42—142no—
450C2×C42C22×D711yescharacteristic
451C4⋊C8—142no—
452#104—142no—
453#104—142no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—142no—
457#102—142no—
458#102—142no—
459#102—142no—
460#101—41no—
461#101—281no—
462#100—281no—
463#100—281no—
464#97—141no—
465C4×C8—141no—
466C22×C7—22no—
467C22×C7C2×#12011yescharacteristic
468C22×C7#54611yescharacteristic
469C22×C7#54611yescharacteristic
470C2×D7—41no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—44no—
474C2×D7—82no—
475C2×D7—82no—
476C2×D7—82no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—81no—
479C2×D7—82no—
480C4×C7—24no—
481C4×C7—42no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—42no—
484C4×C7—81no—
485C4×C7#53211yescharacteristic
486C4×C7#53511yescharacteristic
487C4×C7#55011yescharacteristic
488C4×C7#55011yescharacteristic
489Dic7—22no—
490Dic7—22no—
491Dic7—42no—
492Dic7—41no—
493Dic7—42no—
494C24—72no—
495C24—141no—
496#41—141no—
497#41—141no—
498#41—141no—
499#41—141no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—71no—
513C2×Q8—142no—
514C2×D4—71no—
515C2×D4—144no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—284no—
530C2×D4—288no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—72no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—144no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4D4×D712yes—
539C22×C4C23×D711yescharacteristic
540Q16—282no—
541SD16—282no—
542SD16—282no—
543D8—282no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—141no—
549M16—141no—
550M16—141no—
551M16—141no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—72no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—144no—
564C4⋊C4D4×D712yes—
565C4⋊C4D4×D712yes—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—144no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—144no—
572C22⋊C4—144no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—284no—
576C22⋊C4—282no—
577C22⋊C4—282no—
578C22⋊C4—284no—
579C42—24no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—71no—
584C42—71no—
585C42—72no—
586C42—72no—
587C42—142no—
588C42—141no—
589C42—141no—
590C42—284no—
591C42#115712yes—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7#243111yescharacteristic
595C2×C7#301812yes—
596D7—81no—
597D7—82no—
598D7—161no—
599C23—142no—
600C23—141no—
601C23—142no—
602C23—142no—
603C23—284no—
604C23—284no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23C2×D4×D711yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—141no—
618Q8—141no—
619Q8—562no—
620D4—141no—
621D4—141no—
622D4—281no—
623D4—281no—
624D4—281no—
625D4—281no—
626D4—281no—
627D4—281no—
628D4—281no—
629D4—281no—
630D4—281no—
631D4—281no—
632D4—568no—
633D4—564no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—72no—
645C2×C4—72no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—562no—
654C2×C4—564no—
655C2×C4C2×#115711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
658C2×C4#654811yescharacteristic
659C2×C4D7×#4111yescharacteristic
660C2×C4#655311yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—281no—
664C8—281no—
665C7#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—282no—
668C22—284no—
669C22—281no—
670C22—282no—
671C22—562no—
672C22—562no—
673C22—562no—
674C22—562no—
675C22—562no—
676C22—561no—
677C22#9018111yescharacteristic
678C22D7×#12011yescharacteristic
679C22#9034511yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—142no—
686C4—142no—
687C4—282no—
688C4—282no—
689C4—281no—
690C4#9023911yescharacteristic
691C4#9024411yescharacteristic
692C4#9029011yescharacteristic
693C4#9029811yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—562no—
697C2—561no—
698C2—1121no—
699C2#1173214511yescharacteristic
700C2#1173774312yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1886C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11726515C2
hypercenter#1886D7
hypocenterC7#25592
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742945C2semidirect
2. #11740696C2semidirect
3. #11736420C2semidirect
4. #11736399C2semidirect
5. C7×#1886C2semidirect
6. #11729549C2semidirect
7. #11729415C2semidirect
8. #11728098C2semidirect
9. #11728097C2semidirect
10. #11727870C2semidirect
11. #11727853C2semidirect
13. #11726514C2semidirect
14. #11726485C2semidirect
15. #11726482C2semidirect
117. #6456D4semidirect
118. #6453D4semidirect
119. #6451D4semidirect
120. #6450D4semidirect
164. #1886D7semidirect
665. C7#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429452
#117406962
#117364202
#117363992
C7×#18862
#117295492
#117294152
#117280982
#117280972
#117278702
#117278532
#117265152
#117265142
#117264852
#117264822
#255927