Finite Group Databasebeta

← #13407245

Subgroups — #13407245

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C2×C7×#127C2211yescharacteristic
19#90521C2211yescharacteristic
20#41×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6514C2211yescharacteristic
22C2×#6503C2211yescharacteristic
23C2×#6503C2211yescharacteristic
24#90489C2211yescharacteristic
25C2×#6499C2211yescharacteristic
26C2×#6499C2211yescharacteristic
27#90409—22no—
28#90372—22no—
29#90310—22no—
30#90287—22no—
31#90282—24no—
32#90212C2211yescharacteristic
33#90208C2211yescharacteristic
34C2×#6438C2211yescharacteristic
35C2×C7×#104C2211yescharacteristic
36C7×#418C2211yescharacteristic
37C2×C7×#100C2211yescharacteristic
38C2×#6411C2211yescharacteristic
39#89995—24no—
40C2×#6407C2211yescharacteristic
41#89987C2211yescharacteristic
42#89987C2211yescharacteristic
43#89938—22no—
44#89925—22no—
45C2×#6397C2211yescharacteristic
46C2×#6397C2211yescharacteristic
47#89892C2211yescharacteristic
48#89892C2211yescharacteristic
49#89890C2211yescharacteristic
50M16×Dic7C2211yescharacteristic
51#89776C2211yescharacteristic
52#89704C2211yescharacteristic
53#89540—22no—
54#89537—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56#89350C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25593—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4—22no—
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D7—22no—
67C22×C22⋊D7D414yes—
68C2×#1159—24no—
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C7×#127—21no—
78C7×#127—22no—
79C7×#127—41no—
80C7×#124—21no—
81C7×#121—22no—
82C7×#120—22no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic7—22no—
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87C2×C22⋊Dic7—22no—
88#6514—41no—
89#6514—41no—
90#6510—21no—
91Q8×Dic7D412yescomplemented
92C2×#1144—21no—
93#6503—21no—
94#6503—22no—
95#6503—21no—
96#6503—21no—
97#6503—22no—
98#6503—41no—
99#6502—24no—
100#6502—24no—
101#6501—24no—
102#6500—22no—
103#6499—22no—
104#6499—21no—
105#6499—21no—
106#6499—22no—
107#6499—41no—
108D4×Dic7—22no—
109D4×Dic7—22no—
110D4×Dic7—22no—
111D4×Dic7D412yescomplemented
112C2×#1142—21no—
113#6493—22no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
115#6489—21no—
116#6489C2311yescharacteristic
117#6489C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic7—21no—
119C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
121C2×#1136C2311yescharacteristic
122C2×#1136C2311yescharacteristic
123#6456—22no—
124#6453D412yescomplemented
125#6451D412yescomplemented
126#6449—24no—
127#6448—24no—
128#6446—24no—
129(C22⋊D7)⋊C4—24no—
130D7×C22⋊C4—22no—
131#6441—22no—
132#6438—22no—
133#6438—41no—
134C4×D28—22no—
135C4×Dic14—22no—
136C7×#104—22no—
137C7×#102—22no—
138C7×#100—41no—
139#6411—22no—
140#6407—41no—
141#6406—22no—
142#6406—22no—
143C7⋊#95—22no—
144#6397—41no—
145#6397—41no—
146#6390—22no—
147#6390—22no—
148#6389—21no—
149Dic7⋊C8—22no—
150C8×Dic7—21no—
151#6384—22no—
152#3508—71no—
153#3140—71no—
154#3040—71no—
155#2657—71no—
156#2004—71no—
157#2004—71no—
158#2002—71no—
159#2002D711yescharacteristic, complemented
160#1995—71no—
161#1965—71no—
162#1887—71no—
163#1887—71no—
164#1885—71no—
165#1885—71no—
166#1759—71no—
167C24×C7—21no—
168C24×C7C2×D412yes—
169C23×D7C2×D412yes—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—24no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—44no—
190C2×C7×D4—84no—
191C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D7—24no—
196C2×C22⋊D7—24no—
197C2×C22⋊D7—24no—
198C2×C22⋊D7—44no—
199C2×C22⋊D7—84no—
200C2×C22⋊D7—84no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—24no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7C2×D412yes—
206#1159—88no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×C4×D7—24no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C7×SD16—42no—
222C7×D8—42no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16—21no—
225C7×M16—21no—
226C7×M16—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C7×C4⋊C4C2×D412yes—
230C7×C22⋊C4—24no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7#4112yescomplemented
235C22⋊Dic7—24no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—44no—
240C22⋊Dic7—42no—
241C22⋊Dic7—42no—
242#1144—42no—
243#1142—42no—
244(C2×D7)⋊C4—24no—
245(C2×D7)⋊C4—24no—
246(C2×D7)⋊C4—44no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7C2×D412yes—
250C4⋊Dic7C2×D412yes—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—21no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7—22no—
257C4×Dic7C2×D412yes—
258C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic7#4112yescomplemented
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×#137—71no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
269#559—142no—
270#550—142no—
271#546—144no—
272#540—142no—
273#535—71no—
274#535C2×D711yescharacteristic
275#533—71no—
276#532—142no—
277C2×#127—71no—
278C2×#127—71no—
279C2×#127C2×D711yescharacteristic
280C2×#124—71no—
281C2×#124—71no—
282C2×#124—71no—
283#518—71no—
284#518—71no—
285C4×#41—71no—
286#489—142no—
287#488—142no—
288#464—142no—
289#463—142no—
290#423—71no—
291C2×#104—71no—
292C2×#104C2×D711yescharacteristic
293#419—71no—
294#419—71no—
295#419—71no—
296#418—71no—
297#418—71no—
298#418C2×D711yescharacteristic
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100—71no—
302C2×#100C2×D711yescharacteristic
303C4×M16—71no—
304#392—144no—
305#376—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#339—71no—
309#339—71no—
310#339—71no—
311#339C2×D711yescharacteristic
312C23×C7—22no—
313C23×C7—21no—
314C23×C7—22no—
315C23×C7—22no—
316C23×C7—44no—
317C23×C7—44no—
318C23×C7—41no—
319C23×C7—41no—
320C23×C7—41no—
321C23×C7C22×D411yescharacteristic
322C22×D7—22no—
323C22×D7—22no—
324C22×D7—22no—
325C22×D7—44no—
326C7×Q8—21no—
327C7×Q8—21no—
328C7×D4—21no—
329C7×D4—21no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—41no—
334C7×D4—41no—
335C7×D4—41no—
336C7×D4—41no—
337C7×D4—41no—
338C7×D4—41no—
339C7×D4—41no—
340C7×D4—84no—
341C7×D4—88no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D7—48no—
355C22⋊D7—84no—
356C22⋊D7—84no—
357C22⋊D7—88no—
358C2×Dic7—22no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—42no—
362C2×Dic7—44no—
363C2×Dic7—42no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7—84no—
368C2×Dic7#12012yes—
369C2×Dic7#12012yes—
370D28—41no—
371D28—41no—
372D28—41no—
373D28—41no—
374C4×D7—84no—
375Dic14—44no—
376Dic14—41no—
377Dic14—41no—
378Dic14—41no—
379Dic14—41no—
380C7×C8—41no—
381C7×C8—41no—
382C7⋊C8—41no—
383C7⋊C8—41no—
384C2×#41—144no—
385C2×#41C22×D711yescharacteristic
386C22×Q8—71no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—74no—
389C22×D4—71no—
390C22×D4—142no—
391C22×D4C22×D711yescharacteristic
392C22×D4C22×D711yescharacteristic
393#137—281no—
394#137—281no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—41no—
397C2×Q16—141no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—141no—
400C2×D8—21no—
401C2×M16—71no—
402C2×M16—71no—
403C2×M16C22×D711yescharacteristic
404C2×M16C22×D711yescharacteristic
405C4⋊Q8—72no—
406#127—21no—
407#127—22no—
408#127—41no—
409#127—141no—
410#127—141no—
411#127—142no—
412#127—142no—
413#127—141no—
414#127—281no—
415#125—72no—
416#124—21no—
417#124—142no—
418#124—142no—
419#124—141no—
420#124—141no—
421#124—144no—
422#124—141no—
423#124—142no—
424#124—281no—
425#124—281no—
426#123—144no—
427#123—144no—
428C22⋊Q8—142no—
429#121—22no—
430#121—142no—
431#121—144no—
432#121—144no—
433#121—144no—
434#120—22no—
435#120—142no—
436C4×Q8—72no—
437C4×Q8—142no—
438C4×D4—72no—
439C4×D4—142no—
440C4×D4—144no—
441C4×D4—142no—
442C4×D4—142no—
443C4×D4—142no—
444C4×D4—142no—
445#117—71no—
446#117—71no—
447#117—141no—
448#117C22×D711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—142no—
450C2×C22⋊C4—142no—
451C2×C22⋊C4—142no—
452C2×C22⋊C4—142no—
453C2×C22⋊C4—142no—
454C2×C42—71no—
455C2×C42—71no—
456C2×C42—141no—
457C2×C42C22×D711yescharacteristic
458C4⋊C8—142no—
459#104—22no—
460#104—142no—
461#103—142no—
462#103—142no—
463#103—142no—
464#102—22no—
465#102—142no—
466#102—142no—
467#100—41no—
468#100—281no—
469#100—281no—
470#100—281no—
471#97—141no—
472C4×C8—141no—
473#95—142no—
474C22×C7—22no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—42no—
478C22×C7—44no—
479C22×C7—82no—
480C22×C7—82no—
481C22×C7—82no—
482C22×C7—82no—
483C22×C7—81no—
484C22×C7—82no—
485C22×C7C2×#12011yescharacteristic
486C22×C7#54611yescharacteristic
487C22×C7#54611yescharacteristic
488C2×D7—42no—
489C2×D7—44no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—82no—
492C4×C7—42no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7—42no—
495C4×C7#53211yescharacteristic
496C4×C7#53511yescharacteristic
497C4×C7#55011yescharacteristic
498C4×C7#55011yescharacteristic
499Dic7—22no—
500Dic7—22no—
501Dic7—42no—
502Dic7—42no—
503Dic7—42no—
504Dic7—81no—
505C24—21no—
506C24—72no—
507C24D4×D712yes—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—568no—
513C2×Q8—142no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—141no—
516C2×Q8—141no—
517C2×Q8—141no—
518C2×Q8—141no—
519C2×Q8—141no—
520C2×Q8D4×D711yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—84no—
537C2×D4—144no—
538C2×D4—144no—
539C2×D4—144no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—141no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—284no—
547C2×D4—564no—
548C2×D4—564no—
549C2×D4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—72no—
553C22×C4—144no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—144no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4C23×D711yescharacteristic
559Q16—282no—
560SD16—42no—
561SD16—282no—
562D8—42no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—141no—
568M16—141no—
569M16—141no—
570M16—141no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—141no—
574C2×C8—141no—
575C4⋊C4—72no—
576C4⋊C4—72no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4D4×D712yes—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—144no—
585C22⋊C4—144no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—144no—
588C22⋊C4—141no—
589C22⋊C4—141no—
590C22⋊C4—284no—
591C22⋊C4—282no—
592C22⋊C4—282no—
593C22⋊C4—284no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—71no—
597C42—71no—
598C42—72no—
599C42—72no—
600C42—142no—
601C42—141no—
602C42—141no—
603C42—141no—
604C42#115912yescomplemented
605C2×C7—21no—
606C2×C7—21no—
607C2×C7—81no—
608C2×C7—82no—
609C2×C7—161no—
610C2×C7#243111yescharacteristic
611C2×C7#301912yes—
612D7—82no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—142no—
623C23—142no—
624C23—142no—
625C23—284no—
626C23C2×D4×D711yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—284no—
630Q8—281no—
631Q8—281no—
632Q8—281no—
633Q8—281no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648D4—288no—
649D4—281no—
650D4—281no—
651D4—281no—
652D4—281no—
653D4—564no—
654D4—564no—
655D4—568no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—72no—
663C2×C4—72no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—142no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—284no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—564no—
674C2×C4—564no—
675C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
677C2×C4C2×#115911yescharacteristic
678C2×C4#654811yescharacteristic
679C2×C4#654811yescharacteristic
680C2×C4D7×#4111yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—281no—
684C8—281no—
685C7#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—282no—
698C22—284no—
699C22—562no—
700C22—562no—
701C22D7×#12011yescharacteristic
702C22#9028211yescharacteristic
703C22#9030111yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—142no—
708C4—142no—
709C4—282no—
710C4—282no—
711C4—282no—
712C4—561no—
713C4#9028311yescharacteristic
714C4#9028711yescharacteristic
715C4#9029011yescharacteristic
716C4#9040911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—562no—
723C2#1173411711yescharacteristic
724C2#1173772312yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2002C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2002D7
hypocenterC7#25593
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743387C2semidirect
2. #11741378C2semidirect
3. #11740626C2semidirect
4. #11736367C2semidirect
5. C7×#2002C2semidirect
6. #11729848C2semidirect
7. #11729611C2semidirect
8. #11729517C2semidirect
9. #11728140C2semidirect
10. #11728108C2semidirect
11. #11728077C2semidirect
12. #11727823C2semidirect
13. #11727818C2semidirect
14. #11726513C2semidirect
15. #11726486C2semidirect
91. Q8×Dic7D4semidirect
111. D4×Dic7D4semidirect
124. #6453D4semidirect
125. #6451D4semidirect
159. #2002D7semidirect
234. C42×C7#41semidirect
260. C4×Dic7#41semidirect
604. C42#1159semidirect
685. C7#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433872
#117413782
#117406262
#117363672
C7×#20022
#117298482
#117296112
#117295172
#117281402
#117281082
#117280772
#117278232
#117278182
#117265132
#117264862
#255937