Finite Group Databasebeta

← #13407247

Subgroups — #13407247

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19#90521C2211yescharacteristic
20#41×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6512C2211yescharacteristic
22C2×#6510C2211yescharacteristic
23C2×#6510C2211yescharacteristic
24C2×#6503C2211yescharacteristic
25C2×#6503C2211yescharacteristic
26#90489C2211yescharacteristic
27#90409—22no—
28#90372—22no—
29#90310—22no—
30#90287—22no—
31#90282—24no—
32#90212C2211yescharacteristic
33#90208C2211yescharacteristic
34C2×#6437C2211yescharacteristic
35C2×C7×#104C2211yescharacteristic
36C7×#419C2211yescharacteristic
37C2×C7×#100C2211yescharacteristic
38C2×#6411C2211yescharacteristic
39#89997C2211yescharacteristic
40#89997C2211yescharacteristic
41C2×#6407C2211yescharacteristic
42#89957—22no—
43#89937—22no—
44#89903C2211yescharacteristic
45#89903C2211yescharacteristic
46C2×#6397C2211yescharacteristic
47C2×#6397C2211yescharacteristic
48#89890C2211yescharacteristic
49M16×Dic7C2211yescharacteristic
50#89773C2211yescharacteristic
51#89732—24no—
52#89704C2211yescharacteristic
53#89572—22no—
54#89567—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56#89350C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25593—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—22no—
66C22×C22⋊D7D414yes—
67C2×#1159—24no—
68C22×D28—22no—
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C7×#137—41no—
72C7×#137—41no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C7×#127—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#124—22no—
80C7×#124—41no—
81C7×#121—22no—
82C7×#120—22no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C2×C7×C22⋊C4—22no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87#6512—41no—
88#6512—41no—
89#6510—21no—
90#6510—22no—
91#6510—21no—
92#6510—21no—
93#6510—22no—
94#6510—41no—
95Q8×Dic7D412yescomplemented
96C2×#1143—21no—
97#6503—21no—
98#6503—22no—
99#6503—21no—
100#6503—21no—
101#6503—22no—
102#6503—41no—
103#6502—24no—
104#6502—24no—
105#6501—24no—
106#6500—22no—
107D4×Dic7—22no—
108D4×Dic7—22no—
109D4×Dic7—22no—
110D4×Dic7D412yescomplemented
111C2×#1141—21no—
112#6493—22no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
115#6489—21no—
116#6489C2311yescharacteristic
117#6489C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic7—21no—
119C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
121C2×#1136C2311yescharacteristic
122C2×#1136C2311yescharacteristic
123#6456—22no—
124#6453D412yescomplemented
125#6451D412yescomplemented
126#6449—24no—
127#6448—24no—
128#6446—24no—
129(C22⋊D7)⋊C4—24no—
130D7×C22⋊C4—22no—
131#6441—22no—
132#6437—22no—
133#6437—41no—
134C4×D28—22no—
135C4×Dic14—22no—
136C7×#104—22no—
137C7×#103—22no—
138C7×#100—41no—
139#6411—22no—
140#6409—22no—
141#6409—22no—
142#6407—41no—
143C7⋊#95—22no—
144#6397—41no—
145#6397—41no—
146#6395—22no—
147#6395—22no—
148#6389—21no—
149Dic7⋊C8—22no—
150C8×Dic7—21no—
151#6383—22no—
152#3508—71no—
153#3140—71no—
154#3040—71no—
155#2657—71no—
156#2004—71no—
157#2004D711yescharacteristic, complemented
158#2002—71no—
159#2002—71no—
160#1995—71no—
161#1965—71no—
162#1887—71no—
163#1887—71no—
164#1885—71no—
165#1885—71no—
166#1759—71no—
167C24×C7C2×D412yes—
168C23×D7—21no—
169C23×D7C2×D412yes—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—24no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D7—24no—
195C2×C22⋊D7—24no—
196C2×C22⋊D7—24no—
197C2×C22⋊D7—44no—
198C2×C22⋊D7—84no—
199C2×C22⋊D7—84no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—24no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7C2×D412yes—
204#1159—88no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—44no—
218C2×D28—84no—
219C2×C4×D7—24no—
220C2×Dic14—22no—
221C7×Q16—42no—
222C7×SD16—42no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16—21no—
225C7×M16—21no—
226C7×M16—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C7×C4⋊C4C2×D412yes—
230C7×C22⋊C4—24no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—44no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7#4112yescomplemented
236C22⋊Dic7—24no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—22no—
240#1143—42no—
241#1141—42no—
242(C2×D7)⋊C4—24no—
243(C2×D7)⋊C4—24no—
244(C2×D7)⋊C4—44no—
245(C2×D7)⋊C4—42no—
246(C2×D7)⋊C4—42no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7C2×D412yes—
250C4⋊Dic7C2×D412yes—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—21no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7—22no—
257C4×Dic7C2×D412yes—
258C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic7#4112yescomplemented
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×#137C2×D711yescharacteristic
268C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
269#559—142no—
270#550—142no—
271#546—144no—
272#540—142no—
273#535—71no—
274#535C2×D711yescharacteristic
275#533—71no—
276#532—142no—
277C2×#127—71no—
278C2×#127—71no—
279C2×#127—71no—
280C2×#124—71no—
281C2×#124—71no—
282C2×#124C2×D711yescharacteristic
283#518—71no—
284#518—71no—
285C4×#41—71no—
286#489—142no—
287#488—142no—
288#464—142no—
289#463—142no—
290#423—71no—
291C2×#104—71no—
292C2×#104C2×D711yescharacteristic
293#419—71no—
294#419—71no—
295#419C2×D711yescharacteristic
296#418—71no—
297#418—71no—
298#418—71no—
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100—71no—
302C2×#100C2×D711yescharacteristic
303C4×M16—71no—
304#392—144no—
305#376—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#339—71no—
309#339—71no—
310#339—71no—
311#339C2×D711yescharacteristic
312C23×C7—22no—
313C23×C7—21no—
314C23×C7—22no—
315C23×C7—22no—
316C23×C7—44no—
317C23×C7C22×D411yescharacteristic
318C22×D7—22no—
319C22×D7—22no—
320C22×D7—22no—
321C22×D7—44no—
322C22×D7—44no—
323C22×D7—41no—
324C22×D7—41no—
325C22×D7—41no—
326C7×Q8—21no—
327C7×Q8—21no—
328C7×Q8—41no—
329C7×Q8—41no—
330C7×Q8—41no—
331C7×Q8—41no—
332C7×D4—21no—
333C7×D4—21no—
334C7×D4—41no—
335C7×D4—41no—
336C7×D4—41no—
337C7×D4—41no—
338C7×D4—41no—
339C7×D4—41no—
340C7×D4—84no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D7—48no—
357C22⋊D7—84no—
358C22⋊D7—84no—
359C22⋊D7—88no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—42no—
364C2×Dic7—44no—
365C2×Dic7—42no—
366C2×Dic7—84no—
367C2×Dic7#12012yes—
368C2×Dic7#12012yes—
369D28—41no—
370D28—41no—
371D28—41no—
372D28—41no—
373D28—41no—
374D28—41no—
375D28—41no—
376D28—41no—
377D28—88no—
378C4×D7—84no—
379Dic14—44no—
380C7×C8—41no—
381C7×C8—41no—
382C7⋊C8—41no—
383C7⋊C8—41no—
384C2×#41—144no—
385C2×#41C22×D711yescharacteristic
386C22×Q8C22×D711yescharacteristic
387C22×D4—74no—
388C22×D4—71no—
389C22×D4—71no—
390C22×D4—142no—
391C22×D4—142no—
392C22×D4C22×D711yescharacteristic
393#137—41no—
394#137—41no—
395AGL(1,ℤ/8)—281no—
396AGL(1,ℤ/8)—281no—
397C2×Q16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—141no—
400C2×D8—141no—
401C2×M16—71no—
402C2×M16—71no—
403C2×M16C22×D711yescharacteristic
404C2×M16C22×D711yescharacteristic
405C4⋊Q8—72no—
406#127—21no—
407#127—141no—
408#127—141no—
409#127—142no—
410#127—142no—
411#127—141no—
412#127—142no—
413#127—281no—
414#127—281no—
415#125—72no—
416#124—21no—
417#124—22no—
418#124—41no—
419#124—142no—
420#124—142no—
421#124—141no—
422#124—141no—
423#124—144no—
424#124—141no—
425#124—281no—
426#123—144no—
427#123—144no—
428C22⋊Q8—142no—
429#121—22no—
430#121—142no—
431#121—144no—
432#121—144no—
433#121—144no—
434#120—22no—
435#120—142no—
436C4×Q8—72no—
437C4×Q8—142no—
438C4×D4—72no—
439C4×D4—142no—
440C4×D4—144no—
441C4×D4—142no—
442C4×D4—142no—
443C4×D4—142no—
444C4×D4—142no—
445#117—71no—
446#117—71no—
447#117—141no—
448#117C22×D711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—142no—
451C2×C22⋊C4—142no—
452C2×C22⋊C4—142no—
453C2×C22⋊C4—142no—
454C2×C42—71no—
455C2×C42—71no—
456C2×C42—141no—
457C2×C42C22×D711yescharacteristic
458C4⋊C8—142no—
459#104—22no—
460#104—142no—
461#103—22no—
462#103—142no—
463#103—142no—
464#102—142no—
465#102—142no—
466#102—142no—
467#100—41no—
468#100—281no—
469#100—281no—
470#100—281no—
471#97—141no—
472C4×C8—141no—
473#95—142no—
474C22×C7—22no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—42no—
478C22×C7—44no—
479C22×C7—82no—
480C22×C7—82no—
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C22×C7#54611yescharacteristic
483C22×C7#54611yescharacteristic
484C2×D7—42no—
485C2×D7—44no—
486C2×D7—82no—
487C2×D7—82no—
488C2×D7—82no—
489C2×D7—82no—
490C2×D7—81no—
491C2×D7—82no—
492C4×C7—42no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7—42no—
495C4×C7—81no—
496C4×C7#53211yescharacteristic
497C4×C7#53511yescharacteristic
498C4×C7#55011yescharacteristic
499C4×C7#55011yescharacteristic
500Dic7—22no—
501Dic7—22no—
502Dic7—42no—
503Dic7—42no—
504Dic7—42no—
505C24—72no—
506C24—141no—
507C24D4×D712yes—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—568no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—142no—
520C2×Q8D4×D711yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—144no—
530C2×D4—144no—
531C2×D4—144no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—141no—
534C2×D4—141no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—141no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—141no—
544C2×D4—284no—
545C2×D4—284no—
546C2×D4—564no—
547C2×D4—564no—
548C2×D4—564no—
549C2×D4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—72no—
554C22×C4—144no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—144no—
558C22×C4C23×D711yescharacteristic
559Q16—42no—
560SD16—42no—
561SD16—282no—
562D8—282no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—141no—
568M16—141no—
569M16—141no—
570M16—141no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—141no—
574C2×C8—141no—
575C4⋊C4—72no—
576C4⋊C4—72no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4D4×D712yes—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—144no—
586C22⋊C4—144no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—144no—
589C22⋊C4—141no—
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—282no—
592C22⋊C4—282no—
593C22⋊C4—284no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—71no—
597C42—71no—
598C42—72no—
599C42—72no—
600C42—142no—
601C42—141no—
602C42—141no—
603C42—141no—
604C42#115912yescomplemented
605C2×C7—21no—
606C2×C7—21no—
607C2×C7—81no—
608C2×C7—82no—
609C2×C7#243111yescharacteristic
610C2×C7#301912yes—
611D7—82no—
612D7—161no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—142no—
619C23—142no—
620C23—142no—
621C23—284no—
622C23—284no—
623C23—281no—
624C23—281no—
625C23—281no—
626C23C2×D4×D711yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—284no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—84no—
643D4—288no—
644D4—281no—
645D4—281no—
646D4—281no—
647D4—281no—
648D4—281no—
649D4—281no—
650D4—281no—
651D4—281no—
652D4—568no—
653D4—564no—
654D4—564no—
655D4—568no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—72no—
666C2×C4—72no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—284no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—564no—
674C2×C4—564no—
675C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
677C2×C4C2×#115911yescharacteristic
678C2×C4#654811yescharacteristic
679C2×C4#654811yescharacteristic
680C2×C4D7×#4111yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—281no—
684C8—281no—
685C7#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—282no—
694C22—284no—
695C22—562no—
696C22—562no—
697C22—562no—
698C22—562no—
699C22—561no—
700C22—562no—
701C22D7×#12011yescharacteristic
702C22#9028211yescharacteristic
703C22#9030111yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—142no—
709C4—142no—
710C4—282no—
711C4—282no—
712C4—282no—
713C4#9028311yescharacteristic
714C4#9028711yescharacteristic
715C4#9029011yescharacteristic
716C4#9040911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—562no—
722C2—1121no—
723C2#1173411711yescharacteristic
724C2#1173773712yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2004C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2004D7
hypocenterC7#25593
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743387C2semidirect
2. #11741413C2semidirect
3. #11740424C2semidirect
4. #11736399C2semidirect
5. C7×#2004C2semidirect
6. #11729860C2semidirect
7. #11729610C2semidirect
8. #11729477C2semidirect
9. #11728139C2semidirect
10. #11728108C2semidirect
11. #11728097C2semidirect
12. #11727824C2semidirect
13. #11727818C2semidirect
14. #11726514C2semidirect
15. #11726486C2semidirect
95. Q8×Dic7D4semidirect
110. D4×Dic7D4semidirect
124. #6453D4semidirect
125. #6451D4semidirect
157. #2004D7semidirect
235. C42×C7#41semidirect
260. C4×Dic7#41semidirect
604. C42#1159semidirect
685. C7#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433872
#117414132
#117404242
#117363992
C7×#20042
#117298602
#117296102
#117294772
#117281392
#117281082
#117280972
#117278242
#117278182
#117265142
#117264862
#255937