Finite Group Databasebeta

← #13407248

Subgroups — #13407248

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729523C212yesmaximal, complemented
6#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729517C212yesmaximal, complemented
8#11729485C212yesmaximal, complemented
9#11729477C212yesmaximal, complemented
10#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C7×#127C2212yes—
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2212yes—
16C2×#6505C2211yescharacteristic
17#90497—24no—
18#90496C2212yes—
19#90489C2212yes—
20C2×#6495C2211yescharacteristic
21#90410—22no—
22#90409—22no—
23#90407—22no—
24#90404—22no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#392—24no—
28C7×#376C2211yescharacteristic
29#89997C2211yescharacteristic
30#89997C2212yes—
31C2×#6407C2212yes—
32C2×#6407C2212yes—
33#89987C2211yescharacteristic
34#89987C2212yes—
35#89829—22no—
36#89828—22no—
37#89827—22no—
38#89826—22no—
39C2×#6379C2212yes—
40#89696C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89318C2212yes—
43#89318C2212yes—
44#89318C2212yes—
45#25593—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4—24no—
48C22×C7×D4D414yes—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2312yes—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1157C2311yescharacteristic
53C7×#127—22no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127—21no—
56C7×#127—24no—
57C7×#127—42no—
58C7×#124—22no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—24no—
62C7×#124—42no—
63C2×C7×C22⋊C4—24no—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C42×C7C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6516—24no—
68C2×C22⋊Dic7—24no—
69C2×#1144—21no—
70#6505—42no—
71C2×#1143—21no—
72#6503—22no—
73#6502—28no—
74#6501—24no—
75#6501—24no—
76#6499—24no—
77#6499—22no—
78#6498—28no—
79D4×Dic7—24no—
80D4×Dic7—24no—
81D4×Dic7—24no—
82C2×#1142—21no—
83#6495—42no—
84C2×#1141—21no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86#6489C2312yes—
87#6489C2311yescharacteristic
88#6487—22no—
89C2×#1136C2312yes—
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C4×D28D412yescomplemented
93#6435—21no—
94C42×D7—21no—
95#6433D412yescomplemented
96#6432D412yescomplemented
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14D412yescomplemented
99C7×#95—22no—
100#6409—22no—
101#6409—24no—
102#6407—42no—
103#6407—42no—
104#6406—22no—
105#6406—24no—
106#6379—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—22no—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3508—71no—
111#3140—71no—
112#3040—71no—
113#2657D711yescharacteristic, complemented
114#2004—72no—
115#2002—72no—
116#1995—71no—
117#1965—71no—
118#1887—72no—
119#1885—72no—
120#1759—71no—
121C24×C7—21no—
122C24×C7C2×D414yes—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×D4—24no—
128C2×C7×D4—24no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—48no—
140C2×C7×D4—84no—
141C2×C7×D4—88no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—21no—
147C2×C22⋊D7—28no—
148C22×Dic7—28no—
149#1159—88no—
150#1157—22no—
151#1157—22no—
152C2×D28C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
157C7×C22⋊C4—48no—
158C7×C22⋊C4—42no—
159C7×C22⋊C4—42no—
160C42×C7—22no—
161C42×C7C2×D412yes—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7#4114yescomplemented
165C22⋊Dic7—28no—
166C22⋊Dic7—28no—
167C22⋊Dic7—22no—
168C22⋊Dic7—21no—
169#1144—42no—
170#1143—42no—
171#1142—42no—
172#1141—42no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7C2×D414yes—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—21no—
182#1136—22no—
183#1136—22no—
184#1136—22no—
185#1136—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×#137—71no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
191#559—142no—
192#550—142no—
193#546—144no—
194#540—142no—
195#535—72no—
196#533—71no—
197#532—142no—
198C2×#127C2×D712yes—
199C2×#127C2×D711yescharacteristic
200C2×#124C2×D712yes—
201C2×#124C2×D711yescharacteristic
202#518—72no—
203C4×#41—71no—
204#489—142no—
205#488—142no—
206#464—142no—
207#463—142no—
208#423—71no—
209C2×#104—72no—
210#419—72no—
211#419—71no—
212#418—72no—
213#418—71no—
214C2×#100—72no—
215C2×#100—72no—
216C4×M16—71no—
217#392—24no—
218#376C2×D711yescharacteristic
219#339—72no—
220#339—72no—
221#339—72no—
222C23×C7—24no—
223C23×C7—24no—
224C23×C7—24no—
225C23×C7—48no—
226C23×C7—44no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—21no—
231C7×Q8—41no—
232C7×Q8—41no—
233C7×Q8—42no—
234C7×D4—48no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—84no—
243C7×D4—816no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—44no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7#12012yes—
250C2×C4×C7#12012yes—
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×#4112yes—
254C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D7—42no—
256C22⋊D7—88no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—24no—
260C2×Dic7—88no—
261D28—21no—
262D28—21no—
263C4×D7—44no—
264C4×D7—42no—
265Dic14—21no—
266Dic14—21no—
267Dic14—44no—
268C7⋊C8—41no—
269C7⋊C8—41no—
270C7⋊C8—42no—
271C2×#41—71no—
272C2×#41—144no—
273C22×Q8C22×D711yescharacteristic
274C22×D4—24no—
275C22×D4C22⋊D714yes—
276C22×D4C22×D711yescharacteristic
277C22×D4C22×D712yes—
278#137—282no—
279AGL(1,ℤ/8)—282no—
280C2×Q16—141no—
281C2×SD16—141no—
282C2×SD16—141no—
283C2×D8—141no—
284C2×M16—71no—
285C2×M16—71no—
286C2×M16—72no—
287C4⋊Q8—72no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—22no—
291#127—24no—
292#127—42no—
293#127—142no—
294#125—72no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—24no—
299#124—42no—
300#124—142no—
301#124—144no—
302#123—148no—
303C22⋊Q8—142no—
304#121—144no—
305#121—144no—
306#121—148no—
307#120—144no—
308C4×Q8—72no—
309C4×Q8—142no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—144no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—142no—
315#117—71no—
316#117—72no—
317#117—141no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—144no—
321C2×C42—141no—
322C2×C42C22×D712yes—
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324C4⋊C8—142no—
325#104—144no—
326#103—142no—
327#103—144no—
328#102—142no—
329#102—144no—
330#100—282no—
331#100—282no—
332#97—141no—
333C4×C8—141no—
334#95—22no—
335C22×C7—22no—
336C22×C7—44no—
337C22×C7—48no—
338C22×C7—84no—
339C22×C7—84no—
340C22×C7—84no—
341C22×C7—81no—
342C22×C7—82no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7#54612yes—
345C2×D7—41no—
346C2×D7—42no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—22no—
349C4×C7—44no—
350C4×C7—81no—
351C4×C7#53211yescharacteristic
352C4×C7#53511yescharacteristic
353C4×C7#55012yes—
354Dic7—41no—
355Dic7—44no—
356Dic7—42no—
357C24—21no—
358C24C2×C22⋊D714yes—
359#41—142no—
360#41—142no—
361#41—568no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—71no—
367C2×Q8—142no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—71no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—148no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—148no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4C2×C22⋊D712yes—
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393Q16—282no—
394SD16—282no—
395SD16—282no—
396D8—282no—
397M16—142no—
398M16—142no—
399M16—142no—
400M16—142no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8—141no—
403C2×C8—141no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—74no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—142no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—148no—
413C22⋊C4—148no—
414C22⋊C4—141no—
415C22⋊C4—142no—
416C22⋊C4—142no—
417C42—22no—
418C42—142no—
419C42—141no—
420C42—142no—
421C42D4×D711yescharacteristic
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42D4×D712yes—
424C42#115914yescomplemented
425C2×C7—22no—
426C2×C7—84no—
427C2×C7—161no—
428C2×C7#243111yescharacteristic
429C2×C7#301912yes—
430D7—81no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—48no—
435C23—44no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—141no—
439C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—141no—
444Q8—141no—
445Q8—284no—
446D4—48no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—84no—
455D4—816no—
456D4—141no—
457D4—141no—
458D4—282no—
459D4—568no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—141no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—144no—
468C2×C4—284no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—568no—
471C2×C4#650012yes—
472C2×C4#650012yes—
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C2×#115912yes—
476C2×C4#654812yes—
477C8—281no—
478C8—281no—
479C8—282no—
480C7#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—22no—
482C22—48no—
483C22—44no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—282no—
490C22—281no—
491C22C2×#650011yescharacteristic
492C22#9049712yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—81no—
497C4—282no—
498C4—284no—
499C4—281no—
500C4#9040611yescharacteristic
501C4#9040711yescharacteristic
502C4#9040912yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—161no—
506C2—561no—
507C2#1174063211yescharacteristic
508C2#1174083912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2657C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2657D7
hypocenterC7#25593
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743258C2semidirect
2. C7×#2657C2semidirect
3. #11740390C2semidirect
4. #11740384C2semidirect
5. #11729523C2semidirect
6. #11729520C2semidirect
7. #11729517C2semidirect
8. #11729485C2semidirect
9. #11729477C2semidirect
10. #11727195C2semidirect
11. #11727184C2semidirect
92. C4×D28D4semidirect
95. #6433D4semidirect
96. #6432D4semidirect
98. C4×Dic14D4semidirect
113. #2657D7semidirect
164. C42×C7#41semidirect
424. C42#1159semidirect
480. C7#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C7×#26572
#117403902
#117403842
#117295232
#117295202
#117295172
#117294852
#117294772
#117271952
#117271842
#255937