Finite Group Databasebeta

← #13407249

Subgroups — #13407249

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C7×#518C2211yescharacteristic
18#90496C2211yescharacteristic
19C2×#6503C2211yescharacteristic
20C2×#6503C2211yescharacteristic
21C2×#6499C2211yescharacteristic
22C2×#6499C2211yescharacteristic
23C2×#6495C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25#90253—22no—
26#90250—22no—
27#90244—22no—
28#90239—22no—
29#90216C2211yescharacteristic
30#90213C2211yescharacteristic
31#90212C2211yescharacteristic
32#90208C2211yescharacteristic
33#90181—24no—
34C2×#6438C2211yescharacteristic
35C7×#418C2211yescharacteristic
36C7×#418C2211yescharacteristic
37C2×C7×#100C2211yescharacteristic
38#89995—24no—
39C2×#6407C2211yescharacteristic
40#89987C2211yescharacteristic
41C2×#6399C2211yescharacteristic
42C2×#6397C2211yescharacteristic
43C2×#6397C2211yescharacteristic
44#89892C2211yescharacteristic
45#89890C2211yescharacteristic
46M16×Dic7C2211yescharacteristic
47#89776C2211yescharacteristic
48#89776C2211yescharacteristic
49#89704C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89559—22no—
52#89540—22no—
53#89539—22no—
54#89537—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56C7×#339C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25593—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4—22no—
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—22no—
66C22×C22⋊D7D414yes—
67C2×#1157—24no—
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C7×#127—22no—
74C7×#127—41no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6516—22no—
82C2×C22⋊Dic7—22no—
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84#6503—21no—
85#6503—21no—
86#6503—22no—
87#6503—21no—
88#6503—22no—
89#6503—41no—
90#6501—22no—
91#6499—21no—
92#6499—21no—
93#6499—22no—
94#6499—21no—
95#6499—22no—
96#6499—41no—
97C2×#1142—21no—
98#6495—41no—
99#6495—41no—
100C2×#1141—21no—
101#6493—24no—
102#6492—24no—
103C4×C22⋊D7—24no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105#6489C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×#1136C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110#6472—41no—
111#6472—41no—
112C2×Dic28—21no—
113C2×#1132—21no—
114#6458—22no—
115#6456—22no—
116#6456D412yescomplemented
117#6453D412yescomplemented
118#6451D412yescomplemented
119#6450D412yescomplemented
120#6448—24no—
121#6447—24no—
122#6447—24no—
123#6446—24no—
124#6445—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126D7×C22⋊C4—22no—
127#6441—22no—
128#6438—21no—
129#6438—22no—
130#6438—41no—
131#6437—21no—
132C4×D28—22no—
133#6435—21no—
134C42×D7—21no—
135C4×Dic14—22no—
136C7×#102—22no—
137C7×#102—22no—
138C7×#100—41no—
139#6407—41no—
140#6406—22no—
141C7⋊#95—22no—
142#6399—22no—
143#6397—41no—
144#6397—41no—
145#6390—22no—
146#6389—21no—
147Dic7⋊C8—22no—
148C8×Dic7—21no—
149#6384—22no—
150#6384—22no—
151#6379—22no—
152#3508—71no—
153#3140—71no—
154#3040—71no—
155#2657—71no—
156#2004—71no—
157#2004—71no—
158#2002—71no—
159#2002—71no—
160#1995—71no—
161#1965—71no—
162#1887—71no—
163#1887D711yescharacteristic, complemented
164#1885—71no—
165#1885—71no—
166#1759—71no—
167C24×C7—21no—
168C24×C7C2×D412yes—
169C23×D7C2×D412yes—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—44no—
183C2×C7×D4—84no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—24no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—21no—
188C2×C22⋊D7—24no—
189C2×C22⋊D7—24no—
190C2×C22⋊D7—24no—
191C2×C22⋊D7—44no—
192C2×C22⋊D7—84no—
193C2×C22⋊D7—84no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7C2×D412yes—
197#1157—21no—
198#1157—21no—
199#1157—21no—
200#1157—21no—
201#1157—88no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—24no—
209C2×D28C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—24no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4C2×D412yes—
228C7×C4⋊C4C2×D412yes—
229C7×C22⋊C4—24no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7#4112yescomplemented
236C22⋊Dic7—24no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—44no—
239C22⋊Dic7—42no—
240C22⋊Dic7—42no—
241#1142—42no—
242#1141—42no—
243(C2×D7)⋊C4—24no—
244(C2×D7)⋊C4—24no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—44no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7C2×D412yes—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—22no—
255C4×Dic7C2×D412yes—
256C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic7#4112yescomplemented
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265Dic28—42no—
266#1132—42no—
267C2×#137—71no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
269#559—142no—
270#550—142no—
271#546—144no—
272#540—142no—
273#535—71no—
274#535—71no—
275#533—71no—
276#532—142no—
277C2×#127—71no—
278C2×#127—71no—
279C2×#127C2×D711yescharacteristic
280C2×#124—71no—
281C2×#124—71no—
282C2×#124—71no—
283#518—71no—
284#518C2×D711yescharacteristic
285C4×#41—71no—
286#489—142no—
287#488—142no—
288#464—142no—
289#463—142no—
290#423—71no—
291C2×#104—71no—
292C2×#104—71no—
293#419—71no—
294#419—71no—
295#419—71no—
296#418—71no—
297#418C2×D711yescharacteristic
298#418C2×D711yescharacteristic
299C2×#100—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100—71no—
302C2×#100C2×D711yescharacteristic
303C4×M16—71no—
304#392—144no—
305#376—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#339—71no—
309#339—71no—
310#339C2×D711yescharacteristic
311#339C2×D711yescharacteristic
312C23×C7—22no—
313C23×C7—22no—
314C23×C7—22no—
315C23×C7—44no—
316C23×C7—44no—
317C23×C7—41no—
318C23×C7—41no—
319C23×C7—41no—
320C23×C7C22×D411yescharacteristic
321C22×D7—22no—
322C22×D7—21no—
323C22×D7—22no—
324C22×D7—22no—
325C22×D7—44no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—41no—
329C7×D4—41no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—41no—
334C7×D4—88no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7—84no—
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D7—48no—
347C22⋊D7—41no—
348C22⋊D7—41no—
349C22⋊D7—84no—
350C22⋊D7—84no—
351C22⋊D7—88no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7#12012yes—
361C2×Dic7#12012yes—
362D28—21no—
363D28—21no—
364D28—41no—
365D28—41no—
366D28—41no—
367D28—41no—
368D28—84no—
369C4×D7—44no—
370C4×D7—41no—
371C4×D7—41no—
372C4×D7—84no—
373Dic14—21no—
374Dic14—21no—
375Dic14—44no—
376Dic14—41no—
377Dic14—41no—
378Dic14—41no—
379Dic14—41no—
380C7×C8—41no—
381C7×C8—41no—
382C7⋊C8—41no—
383C7⋊C8—41no—
384C2×#41—71no—
385C2×#41—144no—
386C22×Q8—71no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—74no—
389C22×D4—71no—
390C22×D4—142no—
391C22×D4C22×D711yescharacteristic
392C22×D4C22×D711yescharacteristic
393#137—281no—
394#137—281no—
395AGL(1,ℤ/8)—281no—
396AGL(1,ℤ/8)—281no—
397C2×Q16—141no—
398C2×SD16—141no—
399C2×SD16—141no—
400C2×D8—141no—
401C2×M16—71no—
402C2×M16—71no—
403C2×M16C22×D711yescharacteristic
404C2×M16C22×D711yescharacteristic
405C4⋊Q8—72no—
406#127—22no—
407#127—41no—
408#127—141no—
409#127—141no—
410#127—141no—
411#127—142no—
412#127—142no—
413#127—141no—
414#127—281no—
415#125—72no—
416#124—141no—
417#124—142no—
418#124—142no—
419#124—141no—
420#124—141no—
421#124—144no—
422#124—141no—
423#124—142no—
424#124—281no—
425#124—281no—
426#123—144no—
427#123—144no—
428C22⋊Q8—142no—
429#121—144no—
430#121—144no—
431#121—142no—
432#121—144no—
433#121—142no—
434#120—142no—
435#120—142no—
436C4×Q8—72no—
437C4×Q8—142no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—72no—
441C4×D4—142no—
442C4×D4—142no—
443C4×D4—144no—
444C4×D4—142no—
445#117—71no—
446#117—141no—
447#117C22×D711yescharacteristic
448#117C22×D711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—142no—
451C2×C22⋊C4—142no—
452C2×C22⋊C4—142no—
453C2×C22⋊C4—142no—
454C2×C42—71no—
455C2×C42—71no—
456C2×C42—141no—
457C2×C42C22×D711yescharacteristic
458C4⋊C8—142no—
459#104—142no—
460#104—142no—
461#103—142no—
462#103—142no—
463#103—142no—
464#102—22no—
465#102—22no—
466#102—142no—
467#100—41no—
468#100—281no—
469#100—281no—
470#100—281no—
471#97—141no—
472C4×C8—141no—
473#95—142no—
474C22×C7—22no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—44no—
477C22×C7—82no—
478C22×C7—82no—
479C22×C7—82no—
480C22×C7—82no—
481C22×C7—81no—
482C22×C7—82no—
483C22×C7C2×#12011yescharacteristic
484C22×C7#54611yescharacteristic
485C22×C7#54611yescharacteristic
486C2×D7—41no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—44no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—82no—
492C4×C7—42no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7—42no—
495C4×C7#53211yescharacteristic
496C4×C7#53511yescharacteristic
497C4×C7#55011yescharacteristic
498C4×C7#55011yescharacteristic
499Dic7—22no—
500Dic7—22no—
501Dic7—42no—
502Dic7—41no—
503Dic7—42no—
504Dic7—81no—
505C24—21no—
506C24—72no—
507C24D4×D712yes—
508#41—141no—
509#41—141no—
510#41—141no—
511#41—141no—
512#41—568no—
513C2×Q8—71no—
514C2×Q8—142no—
515C2×Q8—141no—
516C2×Q8—141no—
517C2×Q8—141no—
518C2×Q8—141no—
519C2×Q8—141no—
520C2×Q8—141no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—71no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—144no—
537C2×D4—144no—
538C2×D4—144no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—144no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—141no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—284no—
548C2×D4—564no—
549C2×D4—564no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—72no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—144no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4C23×D711yescharacteristic
559Q16—282no—
560SD16—282no—
561SD16—282no—
562D8—282no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—141no—
568M16—141no—
569M16—141no—
570M16—141no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—141no—
574C2×C8—141no—
575C4⋊C4—72no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4D4×D712yes—
581C4⋊C4D4×D712yes—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—144no—
587C22⋊C4—144no—
588C22⋊C4—144no—
589C22⋊C4—141no—
590C22⋊C4—284no—
591C22⋊C4—282no—
592C22⋊C4—282no—
593C22⋊C4—284no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—71no—
598C42—71no—
599C42—72no—
600C42—72no—
601C42—142no—
602C42—141no—
603C42—141no—
604C42#115712yescomplemented
605C2×C7—21no—
606C2×C7—21no—
607C2×C7—82no—
608C2×C7—161no—
609C2×C7#243111yescharacteristic
610C2×C7#301912yes—
611D7—81no—
612D7—82no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—142no—
622C23—141no—
623C23—142no—
624C23—142no—
625C23—284no—
626C23C2×D4×D711yescharacteristic
627Q8—141no—
628Q8—141no—
629Q8—284no—
630Q8—281no—
631Q8—281no—
632Q8—281no—
633Q8—281no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—88no—
643D4—141no—
644D4—141no—
645D4—288no—
646D4—281no—
647D4—281no—
648D4—281no—
649D4—281no—
650D4—281no—
651D4—281no—
652D4—564no—
653D4—564no—
654D4—564no—
655D4—568no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—72no—
661C2×C4—72no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—142no—
666C2×C4—284no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—564no—
675C2×C4C2×#115711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
678C2×C4#654811yescharacteristic
679C2×C4D7×#4111yescharacteristic
680C2×C4#655311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—281no—
684C8—281no—
685C7#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—282no—
696C22—284no—
697C22—281no—
698C22—282no—
699C22—562no—
700C22—562no—
701C22#9018111yescharacteristic
702C22D7×#12011yescharacteristic
703C22#9034511yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—142no—
708C4—142no—
709C4—282no—
710C4—282no—
711C4—281no—
712C4—561no—
713C4#9023911yescharacteristic
714C4#9024411yescharacteristic
715C4#9029011yescharacteristic
716C4#9029811yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—562no—
722C2—561no—
723C2#1173214511yescharacteristic
724C2#1173772312yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1887C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1887D7
hypocenterC7#25593
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742930C2semidirect
2. #11740626C2semidirect
3. #11736388C2semidirect
4. #11736367C2semidirect
5. C7×#1887C2semidirect
6. #11729523C2semidirect
7. #11729403C2semidirect
8. #11728078C2semidirect
9. #11728077C2semidirect
10. #11727838C2semidirect
11. #11727818C2semidirect
12. #11726516C2semidirect
13. #11726513C2semidirect
14. #11726486C2semidirect
15. #11726483C2semidirect
116. #6456D4semidirect
117. #6453D4semidirect
118. #6451D4semidirect
119. #6450D4semidirect
163. #1887D7semidirect
235. C42×C7#41semidirect
258. C4×Dic7#41semidirect
604. C42#1157semidirect
685. C7#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429302
#117406262
#117363882
#117363672
C7×#18872
#117295232
#117294032
#117280782
#117280772
#117278382
#117278182
#117265162
#117265132
#117264862
#117264832
#255937