Finite Group Databasebeta

← #13407250

Subgroups — #13407250

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727838C212yesmaximal, complemented
8#11727836C212yesmaximal, complemented
9#11727824C212yesmaximal, complemented
10#11727823C212yesmaximal, complemented
11#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13#90497—24no—
14#90496C2212yes—
15C2×#6503C2212yes—
16#90489C2212yes—
17C2×#6499C2212yes—
18C2×#6472C2211yescharacteristic
19C2×#6471C2211yescharacteristic
20#90410—22no—
21#90409—22no—
22#90407—22no—
23#90404—22no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C2×C7×#100C2212yes—
29C2×C7×#100C2212yes—
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#89995—24no—
32C2×#6399C2212yes—
33#89903C2212yes—
34#89903C2211yescharacteristic
35#89892C2212yes—
36#89892C2211yescharacteristic
37#89704C2211yescharacteristic
38#89617—22no—
39#89616—22no—
40#89486—22no—
41#89469—22no—
42#89350C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89350C2212yes—
45#25593—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D414yes—
47C22×C7×D4C2312yes—
48C22×C22⋊D7—24no—
49C2×#1159—24no—
50C2×#1157C2311yescharacteristic
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2312yes—
56C7×#127—22no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6516—24no—
61C2×C22⋊Dic7—24no—
62C2×C22⋊Dic7—24no—
63#6503—22no—
64#6503—24no—
65#6503—42no—
66#6502—28no—
67#6501—24no—
68#6501—24no—
69#6499—24no—
70#6499—22no—
71#6499—24no—
72#6499—42no—
73#6498—28no—
74D4×Dic7—24no—
75D4×Dic7—24no—
76D4×Dic7—24no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79#6489C2312yes—
80#6489C2311yescharacteristic
81#6487—22no—
82C2×C4×Dic7C2312yes—
83#6472—42no—
84#6471—42no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89#6438—22no—
90#6438—21no—
91#6438—21no—
92C4×D28D412yescomplemented
93#6435—21no—
94C42×D7—21no—
95#6433D412yescomplemented
96#6432D412yescomplemented
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14D412yescomplemented
99C7×C4⋊C8—22no—
100C7×#100—42no—
101C7×#100—42no—
102C7×#97—21no—
103C4×C7×C8—21no—
104C7⋊#95—22no—
105#6399—24no—
106#6395—22no—
107#6395—24no—
108#6390—22no—
109#6390—24no—
110#3508—71no—
111#3140—71no—
112#3040—71no—
113#2657—71no—
114#2004—72no—
115#2002—72no—
116#1995—71no—
117#1965D711yescharacteristic, complemented
118#1887—72no—
119#1885—72no—
120#1759—71no—
121C24×C7C2×D414yes—
122C23×D7—21no—
123C2×C7×D4—24no—
124C2×C7×D4—24no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—84no—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—21no—
135C2×C22⋊D7—28no—
136C2×C22⋊D7—48no—
137C2×C22⋊D7—88no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—28no—
140C22×Dic7—21no—
141#1159—88no—
142#1157—22no—
143#1157—22no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
157C7×M16—22no—
158C7×M16—22no—
159C7×M16—22no—
160C7×M16—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D412yes—
167C22⋊Dic7—28no—
168C22⋊Dic7—28no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—21no—
171C22⋊Dic7—48no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—42no—
174(C2×D7)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177C4⋊Dic7C2×D414yes—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—21no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7#4114yescomplemented
185Dic28—42no—
186D56—42no—
187#1132—42no—
188#1132—42no—
189C2×#137—71no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
191#559—142no—
192#550—142no—
193#546—144no—
194#540—142no—
195#535—72no—
196#533—71no—
197#532—142no—
198C2×#127—72no—
199C2×#127C2×D711yescharacteristic
200C2×#124—72no—
201C2×#124—71no—
202#518—72no—
203C4×#41—71no—
204#489—142no—
205#488—142no—
206#464—142no—
207#463—142no—
208#423C2×D711yescharacteristic
209C2×#104—72no—
210#419—72no—
211#419—71no—
212#418—72no—
213#418—71no—
214C2×#100C2×D712yes—
215C2×#100C2×D712yes—
216C4×M16C2×D711yescharacteristic
217#392—144no—
218#376—71no—
219#339—72no—
220#339—72no—
221#339—72no—
222C23×C7—24no—
223C23×C7—24no—
224C23×C7—24no—
225C23×C7—48no—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C22×D7—21no—
228C22×D7—44no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—42no—
231C7×D4—48no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—84no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7#12012yes—
239C2×C4×C7#12012yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×#4112yes—
243C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D7—42no—
245C22⋊D7—88no—
246C22⋊D7—816no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—24no—
251C2×Dic7—44no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—88no—
255D28—21no—
256D28—21no—
257D28—41no—
258D28—41no—
259D28—42no—
260C4×D7—44no—
261C4×D7—42no—
262Dic14—21no—
263Dic14—21no—
264Dic14—44no—
265Dic14—41no—
266Dic14—41no—
267Dic14—42no—
268C7×C8—41no—
269C7×C8—41no—
270C7×C8—42no—
271C2×#41—71no—
272C2×#41—144no—
273C22×Q8—71no—
274C22×D4—71no—
275C22×D4—144no—
276C22×D4D2814yes—
277C22×D4C22×D712yes—
278#137—282no—
279AGL(1,ℤ/8)—282no—
280C2×Q16—141no—
281C2×SD16—141no—
282C2×SD16—141no—
283C2×D8—141no—
284C2×M16C22×D711yescharacteristic
285C2×M16C22×D711yescharacteristic
286C2×M16C22×D712yes—
287C4⋊Q8—72no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—22no—
291#127—144no—
292#127—142no—
293#127—282no—
294#125—72no—
295#124—144no—
296#124—142no—
297#124—144no—
298#124—142no—
299#124—141no—
300#124—141no—
301#124—282no—
302#123—148no—
303C22⋊Q8—142no—
304#121—144no—
305#121—144no—
306#121—148no—
307#120—144no—
308C4×Q8—72no—
309C4×Q8—142no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—144no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—142no—
315#117—71no—
316#117—72no—
317#117—141no—
318C2×C22⋊C4—144no—
319C2×C22⋊C4—144no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C42—72no—
322C2×C42—141no—
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324C4⋊C8—22no—
325#104—144no—
326#103—142no—
327#103—144no—
328#102—142no—
329#102—144no—
330#100—42no—
331#100—42no—
332#97—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—142no—
335C22×C7—22no—
336C22×C7—44no—
337C22×C7—48no—
338C22×C7—84no—
339C22×C7—84no—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C22×C7#54612yes—
342C2×D7—41no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—84no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—82no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—22no—
349C4×C7#53211yescharacteristic
350C4×C7#53511yescharacteristic
351C4×C7#55012yes—
352Dic7—44no—
353Dic7—41no—
354Dic7—44no—
355Dic7—42no—
356Dic7—81no—
357C24—141no—
358C24C2×D2814yes—
359#41—142no—
360#41—142no—
361#41—568no—
362C2×Q8—71no—
363C2×Q8—142no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—142no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—71no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—148no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—288no—
385C2×D4—568no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—148no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4C2×D2812yes—
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393Q16—282no—
394SD16—282no—
395SD16—282no—
396D8—282no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—74no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—142no—
409C22⋊C4—148no—
410C22⋊C4—148no—
411C22⋊C4—141no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—288no—
415C22⋊C4—282no—
416C22⋊C4—282no—
417C42—74no—
418C42—142no—
419C42—141no—
420C42—142no—
421C42—142no—
422C42D4×D711yescharacteristic
423C42D4×D711yescharacteristic
424C42D4×D712yes—
425C2×C7—22no—
426C2×C7—84no—
427C2×C7#243111yescharacteristic
428C2×C7#301912yes—
429D7—81no—
430D7—161no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—48no—
435C23—141no—
436C23—284no—
437C23—281no—
438C23—282no—
439C23C22×D2811yescharacteristic
440Q8—141no—
441Q8—141no—
442Q8—284no—
443Q8—281no—
444Q8—282no—
445Q8—281no—
446D4—48no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—84no—
452D4—141no—
453D4—141no—
454D4—282no—
455D4—281no—
456D4—282no—
457D4—281no—
458D4—568no—
459D4—5616no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—141no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—144no—
464C2×C4—144no—
465C2×C4—284no—
466C2×C4—284no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—568no—
471C2×C4#644512yes—
472C2×C4#644512yes—
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4#654812yes—
476C2×C4D7×#4112yes—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C7#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—22no—
482C22—48no—
483C22—44no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—282no—
487C22—281no—
488C22—564no—
489C22—562no—
490C22—561no—
491C22C2×#644511yescharacteristic
492C22#9024512yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—284no—
496C4—282no—
497C4—284no—
498C4—281no—
499C4—561no—
500C4#9029012yes—
501C4#9035911yescharacteristic
502C4#9040611yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—561no—
506C2—1121no—
507C2#1173375811yescharacteristic
508C2#1173614512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1965C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1965D7
hypocenterC7#25593
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743258C2semidirect
2. #11740626C2semidirect
3. #11736503C2semidirect
4. #11735972C2semidirect
5. C7×#1965C2semidirect
6. #11728269C2semidirect
7. #11727838C2semidirect
8. #11727836C2semidirect
9. #11727824C2semidirect
10. #11727823C2semidirect
11. #11727620C2semidirect
92. C4×D28D4semidirect
95. #6433D4semidirect
96. #6432D4semidirect
98. C4×Dic14D4semidirect
117. #1965D7semidirect
184. C4×Dic7#41semidirect
480. C7#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
#117406262
#117365032
#117359722
C7×#19652
#117282692
#117278382
#117278362
#117278242
#117278232
#117276202
#255937