Finite Group Databasebeta

← #13407254

Subgroups — #13407254

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726516C212yesmaximal, complemented
9#11726515C212yesmaximal, complemented
10#11726514C212yesmaximal, complemented
11#11726513C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6472C2211yescharacteristic
14C2×#6471C2211yescharacteristic
15#90416—22no—
16#90389—22no—
17#90321—24no—
18#90276—22no—
19#90268—22no—
20#90216C2212yes—
21#90212C2212yes—
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×#6438C2212yes—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×#6437C2212yes—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#376C2211yescharacteristic
29#89903C2211yescharacteristic
30C2×#6397C2212yes—
31C2×#6397C2212yes—
32#89892C2211yescharacteristic
33#89861—22no—
34#89840—22no—
35#89776C2212yes—
36#89773C2212yes—
37C2×#6379C2212yes—
38C4×#1136C2211yescharacteristic
39#89617—22no—
40#89616—22no—
41#89443—24no—
42C7×#339C2212yes—
43C7×#339C2212yes—
44#89318C2212yes—
45#25593—71nomaximal, Sylow
46C2×#1161—24no—
47C2×#1157C2311yescharacteristic
48C22×D28—24no—
49C22×D28D414yes—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×D28C2312yes—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C2×C7×M16C2311yescharacteristic
54C2×C7×M16C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
56C7×#125D412yescomplemented
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C4×C7×Q8—22no—
59C7×#117C2312yes—
60C2×C42×C7C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6510—24no—
63C4×C22⋊D7—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66#6489C2311yescharacteristic
67C2×#1136C2312yes—
68#6472—42no—
69#6471—42no—
70C2×Dic28—21no—
71C2×D56—21no—
72C2×#1132—21no—
73C2×#1132—21no—
74#6458—28no—
75#6458—24no—
76#6458—24no—
77#6457—28no—
78#6456—24no—
79#6456—24no—
80#6445—24no—
81D7×C22⋊C4—24no—
82#6438—22no—
83#6438—21no—
84#6438—22no—
85#6438—21no—
86#6438—24no—
87#6438—42no—
88#6437—22no—
89#6437—21no—
90#6437—21no—
91#6437—22no—
92#6437—24no—
93#6437—42no—
94C4×D28—24no—
95C4×D28D412yescomplemented
96#6435—21no—
97C42×D7—21no—
98C4×Dic14D412yescomplemented
99C7×C4⋊C8—22no—
100C7×#95—22no—
101#6397—42no—
102#6397—42no—
103#6395—22no—
104#6390—22no—
105#6384—24no—
106#6383—24no—
107#6379—24no—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3508—71no—
111#3140—71no—
112#3040—71no—
113#2657—71no—
114#2004—72no—
115#2002—72no—
116#1995D711yescharacteristic, complemented
117#1965—71no—
118#1887—72no—
119#1885—72no—
120#1759—71no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7C2×D414yes—
123C2×C7×Q8—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7C2×D412yes—
126C22×C4×C7C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129#1161—88no—
130#1157—22no—
131#1157—22no—
132C2×D28—24no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—28no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—48no—
146C2×D28—84no—
147C2×D28—88no—
148C2×D28C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—28no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
157C7×M16—22no—
158C7×M16—22no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—24no—
163C7×C4⋊C4C2×D414yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C42×C7—22no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7#4114yescomplemented
171C22⋊Dic7—21no—
172(C2×D7)⋊C4—28no—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—48no—
176(C2×D7)⋊C4—42no—
177(C2×D7)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—21no—
182#1136—22no—
183#1136—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185Dic28—42no—
186D56—42no—
187#1132—42no—
188#1132—42no—
189C2×#137—71no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
191#559—142no—
192#550—142no—
193#546—144no—
194#540—142no—
195#535—72no—
196#533C2×D711yescharacteristic
197#532—142no—
198C2×#127—72no—
199C2×#127—71no—
200C2×#124—72no—
201C2×#124—71no—
202#518—72no—
203C4×#41—71no—
204#489—142no—
205#488—142no—
206#464—142no—
207#463—142no—
208#423C2×D711yescharacteristic
209C2×#104—72no—
210#419—71no—
211#419—72no—
212#418—71no—
213#418—72no—
214C2×#100—72no—
215C2×#100—72no—
216C4×M16—71no—
217#392—144no—
218#376C2×D711yescharacteristic
219#339—72no—
220#339C2×D712yes—
221#339C2×D712yes—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—24no—
224C22×D7—21no—
225C22×D7—24no—
226C22×D7—24no—
227C22×D7—48no—
228C22×D7—44no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—42no—
231C7×Q8—44no—
232C2×C4×C7—24no—
233C2×C4×C7—24no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—44no—
236C2×C4×C7#12012yes—
237C2×C4×C7#12012yes—
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×#4112yes—
241C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D7—42no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—42no—
247D28—21no—
248D28—21no—
249D28—48no—
250D28—42no—
251D28—41no—
252D28—42no—
253D28—41no—
254D28—42no—
255D28—42no—
256D28—42no—
257D28—84no—
258D28—88no—
259D28—816no—
260C4×D7—44no—
261C4×D7—42no—
262C4×D7—88no—
263Dic14—21no—
264Dic14—21no—
265Dic14—41no—
266Dic14—41no—
267Dic14—42no—
268C7×C8—41no—
269C7×C8—41no—
270C7⋊C8—42no—
271C2×#41—71no—
272C2×#41—144no—
273C22×Q8—71no—
274C22×D4—74no—
275C22×D4—72no—
276C22×D4—71no—
277C22×D4—144no—
278#137—282no—
279AGL(1,ℤ/8)—282no—
280C2×Q16—141no—
281C2×SD16—141no—
282C2×SD16—141no—
283C2×D8—141no—
284C2×M16—72no—
285C2×M16C22×D711yescharacteristic
286C2×M16C22×D711yescharacteristic
287C4⋊Q8D2812yescomplemented
288#127—142no—
289#127—141no—
290#127—141no—
291#127—142no—
292#127—144no—
293#127—282no—
294#125D2812yescomplemented
295#124—142no—
296#124—144no—
297#124—141no—
298#124—141no—
299#124—142no—
300#124—144no—
301#124—282no—
302#123—148no—
303C22⋊Q8—22no—
304#121—144no—
305#121—148no—
306#121—144no—
307#120—144no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—72no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—144no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—144no—
315#117—71no—
316#117—141no—
317#117C22×D712yes—
318C2×C22⋊C4—144no—
319C2×C22⋊C4—144no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C42—141no—
322C2×C42C22×D712yes—
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324C4⋊C8—22no—
325#104—144no—
326#103—142no—
327#103—144no—
328#102—142no—
329#102—144no—
330#100—282no—
331#100—282no—
332#97—141no—
333C4×C8—141no—
334#95—22no—
335C22×C7—22no—
336C22×C7C2×#12011yescharacteristic
337C22×C7#54612yes—
338C2×D7—41no—
339C2×D7—44no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—48no—
342C2×D7—84no—
343C2×D7—84no—
344C2×D7—84no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—82no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—22no—
349C4×C7—44no—
350C4×C7—44no—
351C4×C7#53211yescharacteristic
352C4×C7#53511yescharacteristic
353C4×C7#55012yes—
354Dic7—41no—
355Dic7—42no—
356Dic7—81no—
357C24—74no—
358C24—141no—
359#41—142no—
360#41—142no—
361#41—568no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—71no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—142no—
368C2×D4—71no—
369C2×D4—148no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—144no—
372C2×D4—144no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—288no—
384C2×D4—564no—
385C2×D4—568no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—148no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4D4×D712yes—
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393Q16—282no—
394SD16—282no—
395SD16—282no—
396D8—282no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—142no—
400M16—142no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—142no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4C2×D2814yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—148no—
411C22⋊C4—148no—
412C22⋊C4—141no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—288no—
415C22⋊C4—282no—
416C22⋊C4—282no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—142no—
420C42—141no—
421C42C2×D2811yescharacteristic
422C42C2×D2811yescharacteristic
423C42D4×D712yes—
424C42#116114yescomplemented
425C2×C7—22no—
426C2×C7#243111yescharacteristic
427C2×C7#301912yes—
428D7—81no—
429D7—84no—
430D7—161no—
431C23—144no—
432C23—141no—
433C23—144no—
434C23—144no—
435C23—288no—
436C23—284no—
437C23—281no—
438C23—282no—
439C23C2×D4×D711yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—141no—
442Q8—141no—
443Q8—281no—
444Q8—282no—
445Q8—281no—
446D4—141no—
447D4—141no—
448D4—288no—
449D4—282no—
450D4—282no—
451D4—281no—
452D4—282no—
453D4—282no—
454D4—282no—
455D4—282no—
456D4—281no—
457D4—564no—
458D4—568no—
459D4—5616no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—284no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—568no—
471C2×C4#644512yes—
472C2×C4#644512yes—
473C2×C4C22×D2811yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C2×#116112yes—
476C2×C4#655312yes—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—282no—
480C7#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—22no—
482C22—281no—
483C22—284no—
484C22—282no—
485C22—288no—
486C22—564no—
487C22—564no—
488C22—564no—
489C22—561no—
490C22—562no—
491C22C2×#644511yescharacteristic
492C22#9032112yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—281no—
498C4—282no—
499C4—561no—
500C4#9026812yes—
501C4#9036511yescharacteristic
502C4#9041611yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—564no—
505C2—561no—
506C2—1121no—
507C2#1173407111yescharacteristic
508C2#1173643812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1995C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1995D7
hypocenterC7#25593
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743329C2semidirect
2. #11740783C2semidirect
3. #11736503C2semidirect
4. #11730876C2semidirect
5. C7×#1995C2semidirect
6. #11728275C2semidirect
7. #11727184C2semidirect
8. #11726516C2semidirect
9. #11726515C2semidirect
10. #11726514C2semidirect
11. #11726513C2semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
56. C7×#125D4semidirect
95. C4×D28D4semidirect
98. C4×Dic14D4semidirect
116. #1995D7semidirect
170. C42×C7#41semidirect
287. C4⋊Q8D28semidirect
294. #125D28semidirect
424. C42#1161semidirect
480. C7#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
#117407832
#117365032
#117308762
C7×#19952
#117282752
#117271842
#117265162
#117265152
#117265142
#117265132
#255937