Finite Group Databasebeta

← #13407255

Subgroups — #13407255

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728098C212yesmaximal, complemented
7#11728097C212yesmaximal, complemented
8#11728078C212yesmaximal, complemented
9#11728077C212yesmaximal, complemented
10#11727630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×#6510C2212yes—
15C2×#6505C2211yescharacteristic
16C2×#6503C2212yes—
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18#90416—22no—
19#90389—22no—
20#90321—24no—
21#90276—22no—
22#90268—22no—
23#90216C2212yes—
24#90212C2212yes—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#489—22no—
28C7×#488—22no—
29C7×#419C2212yes—
30C7×#418C2212yes—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89997C2211yescharacteristic
33#89987C2211yescharacteristic
34C2×#6399C2212yes—
35C2×#6397C2212yes—
36C2×#6397C2212yes—
37#89829—22no—
38#89826—22no—
39#89732—24no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89696C2211yescharacteristic
42#89350C2212yes—
43#89327C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#25593—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—24no—
49C2×#1161—24no—
50C2×#1157C2311yescharacteristic
51C22×D28D414yes—
52C22×D28C2312yes—
53C2×C7×M16C2312yes—
54C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
55C7×#125D412yescomplemented
56C7×#124—21no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—22no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C4×C7×Q8—22no—
61C7×#117C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—24no—
65#6510—24no—
66#6510—42no—
67C2×#1144—21no—
68#6505—42no—
69C2×#1143—21no—
70#6503—24no—
71#6503—42no—
72C2×#1142—21no—
73#6495—42no—
74C2×#1141—21no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
77#6489C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic7C2312yes—
79C2×#1136C2311yescharacteristic
80C2×#1136C2311yescharacteristic
81#6458—28no—
82#6458—24no—
83#6458—24no—
84#6457—28no—
85#6456—24no—
86#6456—24no—
87#6445—24no—
88D7×C22⋊C4—24no—
89#6438—22no—
90#6437—22no—
91#6437—21no—
92#6437—21no—
93#6437—22no—
94C4×D28—24no—
95C4×D28D412yescomplemented
96#6435—21no—
97C42×D7—21no—
98C4×Dic14D412yescomplemented
99C7×#103—24no—
100C7×#102—24no—
101C7×#97—21no—
102C4×C7×C8—21no—
103#6409—22no—
104#6406—22no—
105C7⋊#95—22no—
106#6399—24no—
107#6397—42no—
108#6397—42no—
109C4⋊(C7⋊C8)—22no—
110#3508—71no—
111#3140D711yescharacteristic, complemented
112#3040—71no—
113#2657—71no—
114#2004—72no—
115#2002—72no—
116#1995—71no—
117#1965—71no—
118#1887—72no—
119#1885—72no—
120#1759—71no—
121C24×C7—21no—
122C23×D7C2×D414yes—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—21no—
136C2×C22⋊D7—48no—
137C2×C22⋊D7—88no—
138C22×Dic7—22no—
139#1161—88no—
140#1157—22no—
141#1157—22no—
142C2×D28—24no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—28no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—84no—
152C2×D28C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—28no—
156C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
157C7×M16—22no—
158C7×M16—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4C2×D414yes—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—42no—
165C7×C22⋊C4—42no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7C2×D412yes—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—21no—
171#1144—42no—
172#1143—42no—
173#1142—42no—
174#1141—42no—
175(C2×D7)⋊C4—28no—
176(C2×D7)⋊C4—28no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—48no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—21no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7#4114yescomplemented
185#1136—22no—
186#1136—22no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×#137—71no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
191#559—142no—
192#550—142no—
193#546—144no—
194#540—142no—
195#535—72no—
196#533C2×D711yescharacteristic
197#532—142no—
198C2×#127—72no—
199C2×#127—71no—
200C2×#124—72no—
201C2×#124C2×D711yescharacteristic
202#518—72no—
203C4×#41—71no—
204#489—22no—
205#488—22no—
206#464—142no—
207#463—142no—
208#423—71no—
209C2×#104—72no—
210#419—71no—
211#419C2×D712yes—
212#418—71no—
213#418C2×D712yes—
214C2×#100—72no—
215C2×#100—72no—
216C4×M16C2×D711yescharacteristic
217#392—144no—
218#376—71no—
219#339—72no—
220#339—72no—
221#339—72no—
222C23×C7—44no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—24no—
227C22×D7—21no—
228C22×D7—24no—
229C22×D7—24no—
230C22×D7—48no—
231C7×Q8—44no—
232C7×Q8—41no—
233C7×Q8—41no—
234C7×Q8—42no—
235C7×D4—41no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4—42no—
238C2×C4×C7—24no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4112yes—
247C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D7—42no—
249C22⋊D7—816no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—44no—
254D28—21no—
255D28—21no—
256D28—48no—
257D28—42no—
258D28—42no—
259D28—42no—
260D28—42no—
261D28—84no—
262D28—88no—
263C4×D7—44no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—88no—
266Dic14—21no—
267Dic14—21no—
268C7×C8—42no—
269C7⋊C8—41no—
270C7⋊C8—41no—
271C2×#41—71no—
272C2×#41—144no—
273C22×Q8C22×D711yescharacteristic
274C22×D4—74no—
275C22×D4—72no—
276C22×D4—144no—
277C22×D4C22×D711yescharacteristic
278#137—282no—
279AGL(1,ℤ/8)—282no—
280C2×Q16—141no—
281C2×SD16—141no—
282C2×SD16—141no—
283C2×D8—141no—
284C2×M16—71no—
285C2×M16—71no—
286C2×M16C22×D712yes—
287C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
288#127—142no—
289#127—144no—
290#127—142no—
291#127—141no—
292#127—141no—
293#127—282no—
294#125C22⋊D712yescomplemented
295#124—22no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—142no—
299#124—144no—
300#124—144no—
301#124—282no—
302#123—148no—
303C22⋊Q8—22no—
304#121—144no—
305#121—148no—
306#121—144no—
307#120—144no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—72no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—144no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—144no—
315#117—71no—
316#117—141no—
317#117C22×D712yes—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—144no—
320C2×C22⋊C4—144no—
321C2×C42—72no—
322C2×C42—141no—
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324C4⋊C8—142no—
325#104—144no—
326#103—24no—
327#103—142no—
328#102—24no—
329#102—142no—
330#100—282no—
331#100—282no—
332#97—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—142no—
335C22×C7—22no—
336C22×C7—84no—
337C22×C7—81no—
338C22×C7—82no—
339C22×C7C2×#12011yescharacteristic
340C22×C7#54612yes—
341C2×D7—41no—
342C2×D7—44no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—48no—
345C2×D7—84no—
346C2×D7—84no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—22no—
349C4×C7—44no—
350C4×C7—81no—
351C4×C7#53211yescharacteristic
352C4×C7#53511yescharacteristic
353C4×C7#55012yes—
354Dic7—44no—
355Dic7—41no—
356Dic7—42no—
357C24—21no—
358C24—74no—
359#41—142no—
360#41—142no—
361#41—568no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—71no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—71no—
373C2×D4—148no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—144no—
376C2×D4—144no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—288no—
384C2×D4—564no—
385C2×D4—568no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—148no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4D4×D712yes—
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393Q16—282no—
394SD16—282no—
395SD16—282no—
396D8—282no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—142no—
400M16—142no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—141no—
403C2×C8—141no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—148no—
413C22⋊C4—148no—
414C22⋊C4—141no—
415C22⋊C4—142no—
416C22⋊C4—288no—
417C42—22no—
418C42—74no—
419C42—142no—
420C42—142no—
421C42—141no—
422C42D4×D712yes—
423C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×C7—22no—
426C2×C7—161no—
427C2×C7#243111yescharacteristic
428C2×C7#301912yes—
429D7—81no—
430D7—84no—
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—144no—
435C23—141no—
436C23—144no—
437C23—144no—
438C23—288no—
439C23C2×D4×D711yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—141no—
445Q8—141no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—141no—
450D4—141no—
451D4—288no—
452D4—282no—
453D4—282no—
454D4—282no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457D4—564no—
458D4—568no—
459D4—5616no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—144no—
467C2×C4—284no—
468C2×C4—284no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—568no—
471C2×C4#650012yes—
472C2×C4#650012yes—
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4D7×#4112yes—
475C2×C4#655312yes—
476C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—281no—
479C8—281no—
480C7#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—22no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—282no—
486C22—288no—
487C22—281no—
488C22—284no—
489C22—564no—
490C22—564no—
491C22#9036712yes—
492C22C2×#650011yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—81no—
497C4—284no—
498C4—282no—
499C4—281no—
500C4#9035911yescharacteristic
501C4#9036511yescharacteristic
502C4#9052512yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—564no—
506C2—561no—
507C2#1174040311yescharacteristic
508C2#1174145012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3140C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3140D7
hypocenterC7#25593
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743329C2semidirect
2. C7×#3140C2semidirect
3. #11740424C2semidirect
4. #11740390C2semidirect
5. #11729594C2semidirect
6. #11728098C2semidirect
7. #11728097C2semidirect
8. #11728078C2semidirect
9. #11728077C2semidirect
10. #11727630C2semidirect
11. #11727620C2semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
55. C7×#125D4semidirect
95. C4×D28D4semidirect
98. C4×Dic14D4semidirect
111. #3140D7semidirect
184. C4×Dic7#41semidirect
287. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
294. #125C22⋊D7semidirect
480. C7#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
C7×#31402
#117404242
#117403902
#117295942
#117280982
#117280972
#117280782
#117280772
#117276302
#117276202
#255937