Finite Group Databasebeta

← #13407256

Subgroups — #13407256

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741413C211yesmaximal, characteristic
3#11740709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729621C211yesmaximal, characteristic
8#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728142C211yesmaximal, characteristic
10#11728108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#536C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#41×Dic7C2211yescharacteristic
20#90516C2211yescharacteristic
21C2×#6512C2211yescharacteristic
22C2×#6510C2211yescharacteristic
23C2×#6510C2211yescharacteristic
24#90503C2211yescharacteristic
25C2×#6507C2211yescharacteristic
26C2×#6507C2211yescharacteristic
27#90412—22no—
28#90362—22no—
29#90341—24no—
30#90316—22no—
31#90313—22no—
32#90208C2211yescharacteristic
33#90207C2211yescharacteristic
34C2×#6438C2211yescharacteristic
35C2×C7×#104C2211yescharacteristic
36C7×#419C2211yescharacteristic
37C2×C7×#101C2211yescharacteristic
38C2×#6411C2211yescharacteristic
39C2×#6410C2211yescharacteristic
40#89997C2211yescharacteristic
41#89997C2211yescharacteristic
42#89957—22no—
43#89937—22no—
44C2×#6398C2211yescharacteristic
45C2×#6398C2211yescharacteristic
46#89903C2211yescharacteristic
47#89903C2211yescharacteristic
48#89890C2211yescharacteristic
49M16×Dic7C2211yescharacteristic
50#89773C2211yescharacteristic
51#89764—24no—
52#89704C2211yescharacteristic
53#89572—22no—
54#89567—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56#89350C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25594—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#137—41no—
68C7×#137—41no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—22no—
75C7×C4⋊Q8—41no—
76C7×#124—21no—
77C7×#123—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×#117C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—22no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6512—41no—
83#6512—41no—
84#6510—22no—
85#6510—21no—
86#6510—21no—
87#6510—22no—
88#6510—41no—
89Q8×Dic7—22no—
90Q8×Dic7—22no—
91Q8×Dic7D412yes—
92#6507—21no—
93#6507—22no—
94#6507—21no—
95#6507—21no—
96#6507—22no—
97#6507—41no—
98C2×#1143—21no—
99#6499—21no—
100#6498—22no—
101D4×Dic7—22no—
102D4×Dic7D412yes—
103C2×#1141—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
107#6489—22no—
108#6489—21no—
109#6489C2311yescharacteristic
110#6489C2311yescharacteristic
111#6487—22no—
112C2×Dic7⋊C4—22no—
113C2×Dic7⋊C4D414yes—
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119#6453—24no—
120#6453D412yes—
121#6452—24no—
122#6452—24no—
123#6451D412yes—
124#6450—24no—
125#6450—22no—
126#6442—24no—
127#6442—24no—
128#6441—24no—
129#6441—22no—
130#6440—24no—
131#6440—22no—
132#6438—22no—
133#6438—41no—
134C4×Dic14—22no—
135C4×Dic14—22no—
136C7×#104—22no—
137C7×#103—22no—
138C7×#101—41no—
139#6411—22no—
140#6410—41no—
141#6409—22no—
142#6409—22no—
143C7⋊#95—22no—
144#6398—41no—
145#6398—41no—
146#6395—22no—
147#6395—22no—
148#6389—21no—
149Dic7⋊C8—22no—
150C8×Dic7—21no—
151#6383—22no—
152#3509—71no—
153#3140—71no—
154#3040—71no—
155#2658—71no—
156#2005—71no—
157#2005D711yescharacteristic, complemented
158#2003—71no—
159#2003—71no—
160#1995—71no—
161#1966—71no—
162#1888—71no—
163#1888—71no—
164#1886—71no—
165#1886—71no—
166#1759—71no—
167C23×D7—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—21no—
184C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7C2×D412yes—
191C22×C4×C7C2411yescharacteristic
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—22no—
194C22×Dic7C2×D412yes—
195C22×Dic7C2×D412yes—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—22no—
209C7×Q16—42no—
210C7×SD16—42no—
211C7×M16—21no—
212C7×M16—21no—
213C7×M16—21no—
214C7×M16—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C7×C4⋊C4—24no—
218C7×C4⋊C4—44no—
219C7×C4⋊C4C2×D412yes—
220C7×C22⋊C4—24no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7#4112yes—
225C22⋊Dic7—24no—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—22no—
229#1143—42no—
230#1141—42no—
231(C2×D7)⋊C4—44no—
232(C2×D7)⋊C4—44no—
233(C2×D7)⋊C4—42no—
234(C2×D7)⋊C4—42no—
235C4⋊Dic7—24no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240Dic7⋊C4—24no—
241Dic7⋊C4—24no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—24no—
245Dic7⋊C4—24no—
246Dic7⋊C4—44no—
247C4×Dic7—24no—
248C4×Dic7—24no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7C2×D412yes—
254C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic7#4112yes—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×#137C2×D711yescharacteristic
264C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
265#557—142no—
266#556—142no—
267#552—144no—
268#541—142no—
269#536—71no—
270#536C2×D711yescharacteristic
271#533—71no—
272#533—142no—
273C2×C4⋊Q8—71no—
274C2×C4⋊Q8—71no—
275C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
276C2×#124—71no—
277C2×#124—71no—
278C2×#124—71no—
279#519—71no—
280#519—71no—
281C4×#41—71no—
282#489—142no—
283#488—142no—
284#464—142no—
285#463—142no—
286#423—71no—
287C2×#104—71no—
288C2×#104C2×D711yescharacteristic
289#419—71no—
290#419—71no—
291#419C2×D711yescharacteristic
292#418—71no—
293#418—71no—
294#418—71no—
295C2×#101—71no—
296C2×#101—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101C2×D711yescharacteristic
299C4×M16—71no—
300#399—144no—
301#376—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304#339—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#339C2×D711yescharacteristic
308C23×C7—21no—
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C22×D7—44no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C7×Q8—21no—
315C7×Q8—21no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×Q8—41no—
323C7×Q8—41no—
324C7×D4—21no—
325C7×D4—21no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—44no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7#12012yes—
356C2×Dic7#12012yes—
357D28—41no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361Dic14—44no—
362Dic14—41no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365Dic14—41no—
366C7×C8—41no—
367C7×C8—41no—
368C7⋊C8—41no—
369C7⋊C8—41no—
370C2×#41C22×D711yescharacteristic
371C22×Q8—71no—
372C22×Q8C22×D711yescharacteristic
373C22×Q8C22×D711yescharacteristic
374C22×D4—71no—
375#137—41no—
376#137—41no—
377AGL(1,ℤ/8)—281no—
378AGL(1,ℤ/8)—281no—
379C2×Q16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—141no—
382C2×D8—141no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—41no—
390C4⋊Q8—72no—
391C4⋊Q8—141no—
392C4⋊Q8—141no—
393C4⋊Q8—142no—
394C4⋊Q8—142no—
395C4⋊Q8—141no—
396C4⋊Q8—281no—
397#126—144no—
398#126—144no—
399#125—72no—
400#125—144no—
401#125—144no—
402#125—144no—
403#124—21no—
404#124—142no—
405#124—142no—
406#124—141no—
407#124—141no—
408#124—141no—
409#124—142no—
410#124—281no—
411#124—281no—
412#123—22no—
413#123—142no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—142no—
416C22⋊Q8—144no—
417C22⋊Q8—142no—
418C4×Q8—72no—
419C4×Q8—142no—
420C4×Q8—142no—
421C4×Q8—144no—
422C4×Q8—142no—
423C4×Q8—142no—
424C4×Q8—142no—
425C4×D4—72no—
426C4×D4—142no—
427#117—71no—
428#117—71no—
429#117—141no—
430#117—142no—
431#117—144no—
432#117—142no—
433#117C22×D711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—74no—
436C2×C4⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C42—71no—
441C2×C42—71no—
442C2×C42—141no—
443C2×C42C22×D711yescharacteristic
444C4⋊C8—142no—
445#104—22no—
446#104—142no—
447#103—22no—
448#103—142no—
449#103—142no—
450#102—142no—
451#102—142no—
452#102—142no—
453#101—41no—
454#101—281no—
455#101—281no—
456#101—281no—
457#97—141no—
458C4×C8—141no—
459#95—142no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7#54611yescharacteristic
465C22×C7#54611yescharacteristic
466C2×D7—82no—
467C2×D7—82no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—82no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—81no—
475C4×C7#53211yescharacteristic
476C4×C7#53511yescharacteristic
477C4×C7#55011yescharacteristic
478C4×C7#55011yescharacteristic
479Dic7—22no—
480Dic7—22no—
481Dic7—42no—
482Dic7—42no—
483Dic7—42no—
484Dic7—42no—
485C24—141no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—142no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8D4×D711yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—72no—
522C22×C4—72no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4D4×D712yes—
526C22×C4C23×D711yescharacteristic
527Q16—42no—
528SD16—42no—
529SD16—282no—
530D8—282no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537M16—141no—
538M16—141no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—72no—
546C4⋊C4—72no—
547C4⋊C4—144no—
548C4⋊C4—144no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—144no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—284no—
557C4⋊C4D4×D712yes—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—144no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—284no—
565C22⋊C4—284no—
566C22⋊C4—282no—
567C22⋊C4—282no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—71no—
571C42—71no—
572C42—72no—
573C42—72no—
574C42—142no—
575C42—144no—
576C42—144no—
577C42—141no—
578C42—141no—
579C42—141no—
580C42#115912yes—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—21no—
583C2×C7—81no—
584C2×C7#243111yescharacteristic
585C2×C7#302012yes—
586D7—161no—
587C23—21no—
588C23—284no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23C2×D4×D711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—284no—
604Q8—281no—
605Q8—281no—
606Q8—281no—
607Q8—281no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—281no—
613D4—281no—
614D4—281no—
615D4—281no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—72no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—284no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4C2×#115911yescharacteristic
642C2×C4#654811yescharacteristic
643C2×C4#654811yescharacteristic
644C2×C4D7×#4111yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—281no—
648C8—281no—
649C7#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—562no—
654C22—562no—
655C22—561no—
656C22—562no—
657C22D7×#12011yescharacteristic
658C22#9028211yescharacteristic
659C22#9030111yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—142no—
666C4—142no—
667C4—282no—
668C4—282no—
669C4—282no—
670C4—282no—
671C4#9028311yescharacteristic
672C4#9028711yescharacteristic
673C4#9029011yescharacteristic
674C4#9040911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—1121no—
679C2#1173411711yescharacteristic
680C2#1173774412yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2005C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#2005D7
hypocenterC7#25594
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743411C2semidirect
3. #11740709C2semidirect
4. #11736399C2semidirect
5. C7×#2005C2semidirect
6. #11729862C2semidirect
8. #11729538C2semidirect
10. #11728108C2semidirect
11. #11728099C2semidirect
12. #11727858C2semidirect
13. #11727852C2semidirect
14. #11726520C2semidirect
15. #11726486C2semidirect
157. #2005D7semidirect
649. C7#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434112
#117414132
#117407092
#117363992
C7×#20052
#117298622
#117296212
#117295382
#117281422
#117281082
#117280992
#117278582
#117278522
#117265202
#117264862
#255947