Finite Group Databasebeta

← #13407257

Subgroups — #13407257

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739972C211yesmaximal, characteristic
5#11729622C212yesmaximal, complemented
6#11729621C212yesmaximal
7#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729415C212yesmaximal, complemented
10#11729414C212yesmaximal, complemented
11#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#557—22no—
13C7×#556—22no—
14C7×#552—24no—
15C7×#541—22no—
16C7×#536C2212yes—
17C7×#533—22no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C7×#519C2212yes—
21C4×C7×#41C2211yescharacteristic
22C2×#6514C2211yescharacteristic
23C2×#6512C2211yescharacteristic
24C2×#6510C2212yes—
25C2×#6507C2212yes—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2212yes—
28C2×#6410C2212yes—
29C2×#6410C2212yes—
30#89861—22no—
31#89840—22no—
32#89800—22no—
33#89788—22no—
34#89776C2211yescharacteristic
35#89776C2212yes—
36#89773C2211yescharacteristic
37#89773C2212yes—
38#89764—24no—
39#89704C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89327C2212yes—
43#89327C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#25594—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2312yes—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×Dic14C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—22no—
54C7×C4⋊Q8D412yes—
55C7×#126—28no—
56C7×#125—24no—
57C7×#125—28no—
58C7×#125D412yes—
59C7×#124—22no—
60C7×#123—24no—
61C7×C22⋊Q8—24no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—24no—
64C4×C7×Q8—24no—
65C4×C7×Q8—24no—
66C4×C7×Q8—24no—
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8D412yes—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4D412yes—
71C7×#117—24no—
72C7×#117—24no—
73C7×#117—21no—
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C7×#117C2312yes—
76C2×C7×C4⋊C4D414yes—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6514—42no—
80#6512—42no—
81#6510—24no—
82#6510—42no—
83#6507—24no—
84#6507—42no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
91C2×Dic7⋊C4—24no—
92C2×C4×Dic7C2312yes—
93C2×#1136C2312yes—
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96#6438—21no—
97#6438—22no—
98#6438—21no—
99#6411—24no—
100#6410—42no—
101#6410—42no—
102C7⋊#95—22no—
103#6384—24no—
104#6384—22no—
105#6383—24no—
106#6383—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—22no—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3509D711yescharacteristic, complemented
111#3140—71no—
112#3040—71no—
113#2658—71no—
114#2005—72no—
115#2003—72no—
116#1995—71no—
117#1966—71no—
118#1888—72no—
119#1886—72no—
120#1759—71no—
121C23×D7—21no—
122C7×#41—22no—
123C7×#41—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C2×D414yes—
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C7×C4⋊C4—28no—
150C7×C4⋊C4—28no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—24no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—24no—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C4⋊C4C2×D414yes—
158C7×C22⋊C4—28no—
159C7×C22⋊C4—21no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7—28no—
163C42×C7—22no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7—22no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D412yes—
169#1144—42no—
170#1143—42no—
171#1142—42no—
172#1141—42no—
173(C2×D7)⋊C4—48no—
174(C2×D7)⋊C4—42no—
175(C2×D7)⋊C4—42no—
176Dic7⋊C4—48no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7#4114yes—
179#1136—22no—
180#1136—22no—
181#1136—22no—
182#1136—22no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×#137—71no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
188#557—22no—
189#556—22no—
190#552—24no—
191#541—22no—
192#536C2×D712yes—
193#533—22no—
194#533C2×D711yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—72no—
196C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×#124—72no—
198C2×#124—71no—
199#519C2×D712yes—
200C4×#41C2×D711yescharacteristic
201#489—142no—
202#488—142no—
203#464—142no—
204#463—142no—
205#423—71no—
206C2×#104—72no—
207#419—72no—
208#419—71no—
209#418—72no—
210#418—71no—
211C2×#101—72no—
212C2×#101—72no—
213C4×M16—71no—
214#399—144no—
215#376—71no—
216#339—72no—
217#339—72no—
218#339—72no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7C22×D411yescharacteristic
221C22×D7—44no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—42no—
224C7×Q8—21no—
225C7×Q8—21no—
226C7×Q8—44no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—42no—
229C7×Q8—42no—
230C7×Q8—42no—
231C7×D4—21no—
232C7×D4—21no—
233C7×D4—42no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—24no—
236C2×C4×C7—24no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—24no—
239C2×C4×C7—24no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7#12012yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4112yes—
248C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—44no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—42no—
253D28—41no—
254D28—41no—
255D28—42no—
256Dic14—41no—
257Dic14—41no—
258Dic14—42no—
259C7⋊C8—41no—
260C7⋊C8—41no—
261C7⋊C8—42no—
262C2×#41C22×D711yescharacteristic
263C22×Q8—71no—
264C22×Q8C22×D712yes—
265C22×D4—71no—
266#137—282no—
267AGL(1,ℤ/8)—282no—
268C2×Q16—141no—
269C2×SD16—141no—
270C2×SD16—141no—
271C2×D8—141no—
272C2×M16—71no—
273C2×M16—71no—
274C2×M16—72no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—144no—
280C4⋊Q8—282no—
281C4⋊Q8C22⋊D712yes—
282#126—28no—
283#125—24no—
284#125—28no—
285#125C22⋊D712yes—
286#124—22no—
287#124—144no—
288#124—142no—
289#124—141no—
290#124—141no—
291#124—282no—
292#123—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8C22⋊D712yes—
301C4×D4—22no—
302C4×D4C22⋊D712yes—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—21no—
306#117C22×D711yescharacteristic
307#117C22×D712yes—
308C2×C4⋊C4—144no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
310C2×C22⋊C4—144no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—72no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315C4⋊C8—142no—
316#104—144no—
317#103—142no—
318#103—144no—
319#102—142no—
320#102—144no—
321#101—282no—
322#101—282no—
323#97—141no—
324C4×C8—141no—
325#95—142no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—41no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7C2×#12011yescharacteristic
330C22×C7#54612yes—
331C2×D7—84no—
332C2×D7—81no—
333C2×D7—82no—
334C4×C7—22no—
335C4×C7—22no—
336C4×C7—44no—
337C4×C7—41no—
338C4×C7—42no—
339C4×C7—44no—
340C4×C7#53211yescharacteristic
341C4×C7#53511yescharacteristic
342C4×C7#55012yes—
343Dic7—44no—
344Dic7—81no—
345C24—141no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—142no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—142no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4—141no—
365C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4C2×C22⋊D714yes—
371C22×C4C2×C22⋊D712yes—
372C22×C4C23×D711yescharacteristic
373Q16—282no—
374SD16—282no—
375SD16—282no—
376D8—282no—
377M16—142no—
378M16—142no—
379M16—142no—
380M16—142no—
381C2×C8—142no—
382C2×C8—141no—
383C2×C8—141no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—288no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
393C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—288no—
399C22⋊C4—282no—
400C22⋊C4—282no—
401C42—28no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—22no—
405C42—74no—
406C42—142no—
407C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D712yes—
410C2×C7—22no—
411C2×C7—81no—
412C2×C7#243111yescharacteristic
413C2×C7#302012yes—
414D7—161no—
415C23—21no—
416C23—284no—
417C23—282no—
418C23—281no—
419C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—44no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—281no—
428Q8—281no—
429Q8—282no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—281no—
434D4—281no—
435D4—282no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—144no—
446C2×C4—284no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4#651612yes—
450C2×C4#651612yes—
451C2×C4D7×#4112yes—
452C2×C4#655312yes—
453C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
455C8—281no—
456C8—281no—
457C8—282no—
458C7#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—564no—
463C22—561no—
464C22—562no—
465C22#9052012yes—
466C22C2×#651611yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—284no—
474C4—561no—
475C4#9052111yescharacteristic
476C4#9052311yescharacteristic
477C4#9052512yes—
478C2—22no—
479C2—81no—
480C2—1121no—
481C2#1174153711yescharacteristic
482C2#1174156112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3509C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#3509D7
hypocenterC7#25594
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3509C2semidirect
2. #11740783C2semidirect
3. #11740709C2semidirect
5. #11729622C2semidirect
7. #11729594C2semidirect
8. #11729543C2semidirect
9. #11729415C2semidirect
10. #11729414C2semidirect
11. #11729397C2semidirect
110. #3509D7semidirect
458. C7#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35092
#117407832
#117407092
#117399722
#117296222
#117296212
#117295942
#117295432
#117294152
#117294142
#117293972
#255947