Finite Group Databasebeta

← #13407259

Subgroups — #13407259

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740390C211yesmaximal, characteristic
4#11740384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729549C212yesmaximal, complemented
6#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729538C212yesmaximal, complemented
8#11729484C212yesmaximal
9#11729478C212yesmaximal, complemented
10#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2212yes—
16#90507C2212yes—
17#90503C2212yes—
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19C2×#6495C2211yescharacteristic
20#90423—22no—
21#90422—22no—
22#90419—22no—
23#90412—22no—
24#90204—24no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#399—24no—
28C7×#376C2211yescharacteristic
29C2×#6410C2212yes—
30C2×#6410C2212yes—
31#89997C2211yescharacteristic
32#89997C2212yes—
33#89987C2211yescharacteristic
34#89987C2212yes—
35#89829—22no—
36#89828—22no—
37#89827—22no—
38#89826—22no—
39C2×#6379C2212yes—
40#89696C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89318C2212yes—
43#89318C2212yes—
44#89318C2212yes—
45#25594—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2312yes—
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—24no—
54C7×C4⋊Q8—42no—
55C7×#124—22no—
56C7×#124—21no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—24no—
59C7×#124—42no—
60C2×C7×C4⋊C4—24no—
61C2×C7×C4⋊C4D414yes—
62C2×C7×C22⋊C4—24no—
63C2×C7×C22⋊C4—22no—
64C2×C42×C7C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67#6509—24no—
68Q8×Dic7—24no—
69Q8×Dic7—24no—
70#6507—22no—
71C2×#1144—21no—
72#6505—42no—
73C2×#1143—21no—
74C2×#1142—21no—
75#6495—42no—
76C2×#1141—21no—
77#6492—24no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79#6489—24no—
80#6489C2312yes—
81#6489C2311yescharacteristic
82#6487—22no—
83C2×#1136C2312yes—
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86#6461—28no—
87#6460—24no—
88#6455—24no—
89#6453—24no—
90#6452—28no—
91#6450—24no—
92C4×D28D412yes—
93#6435—21no—
94C42×D7—21no—
95#6433D412yes—
96#6432D412yes—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14D412yes—
99C7×#95—22no—
100#6410—42no—
101#6410—42no—
102#6409—22no—
103#6409—24no—
104#6406—22no—
105#6406—24no—
106#6379—24no—
107C4⋊(C7⋊C8)—22no—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3509—71no—
111#3140—71no—
112#3040—71no—
113#2658D711yescharacteristic, complemented
114#2005—72no—
115#2003—72no—
116#1995—71no—
117#1966—71no—
118#1888—72no—
119#1886—72no—
120#1759—71no—
121C24×C7—21no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7C2×D414yes—
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—21no—
142#1157—22no—
143#1157—22no—
144C2×D28C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
149C7×C4⋊C4—24no—
150C7×C4⋊C4—24no—
151C7×C4⋊C4—48no—
152C7×C22⋊C4—48no—
153C7×C22⋊C4—42no—
154C7×C22⋊C4—42no—
155C42×C7—22no—
156C42×C7C2×D412yes—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7#4114yes—
160C22⋊Dic7—22no—
161C22⋊Dic7—21no—
162#1144—42no—
163#1143—42no—
164#1142—42no—
165#1141—42no—
166(C2×D7)⋊C4—28no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic7—28no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7C2×D412yes—
171C4⋊Dic7C2×D414yes—
172Dic7⋊C4—28no—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—22no—
175C4×Dic7—28no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—21no—
179#1136—22no—
180#1136—22no—
181#1136—22no—
182#1136—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×#137—71no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
188#557—142no—
189#556—142no—
190#552—144no—
191#541—142no—
192#536—72no—
193#533—71no—
194#533—142no—
195C2×C4⋊Q8C2×D712yes—
196C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×#124C2×D712yes—
198C2×#124C2×D711yescharacteristic
199#519—72no—
200C4×#41—71no—
201#489—142no—
202#488—142no—
203#464—142no—
204#463—142no—
205#423—71no—
206C2×#104—72no—
207#419—72no—
208#419—71no—
209#418—72no—
210#418—71no—
211C2×#101—72no—
212C2×#101—72no—
213C4×M16—71no—
214#399—24no—
215#376C2×D711yescharacteristic
216#339—72no—
217#339—72no—
218#339—72no—
219C23×C7—44no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—21no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—41no—
229C7×Q8—41no—
230C7×Q8—42no—
231C7×D4—41no—
232C7×D4—41no—
233C7×D4—42no—
234C2×C4×C7—24no—
235C2×C4×C7—24no—
236C2×C4×C7—24no—
237C2×C4×C7—24no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—44no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4112yes—
247C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D7—42no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—24no—
251C2×Dic7—21no—
252D28—21no—
253D28—21no—
254C4×D7—44no—
255C4×D7—42no—
256Dic14—21no—
257Dic14—21no—
258Dic14—44no—
259C7⋊C8—41no—
260C7⋊C8—41no—
261C7⋊C8—42no—
262C2×#41—71no—
263C22×Q8C22×D711yescharacteristic
264C22×Q8C22×D712yes—
265C22×D4C22×D711yescharacteristic
266#137—282no—
267AGL(1,ℤ/8)—282no—
268C2×Q16—141no—
269C2×SD16—141no—
270C2×SD16—141no—
271C2×D8—141no—
272C2×M16—71no—
273C2×M16—71no—
274C2×M16—72no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—72no—
281C4⋊Q8—142no—
282#126—148no—
283#125—72no—
284#125—144no—
285#125—148no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—24no—
290#124—42no—
291#124—142no—
292#123—144no—
293C22⋊Q8—144no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—142no—
296C4×Q8—72no—
297C4×Q8—144no—
298C4×Q8—144no—
299C4×Q8—144no—
300C4×Q8—142no—
301C4×D4—72no—
302C4×D4—142no—
303#117—71no—
304#117—72no—
305#117—144no—
306#117—144no—
307#117—141no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C42—141no—
313C2×C42C22×D712yes—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315C4⋊C8—142no—
316#104—144no—
317#103—142no—
318#103—144no—
319#102—142no—
320#102—144no—
321#101—282no—
322#101—282no—
323#97—141no—
324C4×C8—141no—
325#95—22no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—84no—
328C22×C7—81no—
329C22×C7—82no—
330C22×C7C2×#12011yescharacteristic
331C22×C7#54612yes—
332C2×D7—41no—
333C2×D7—42no—
334C4×C7—22no—
335C4×C7—22no—
336C4×C7—44no—
337C4×C7—44no—
338C4×C7—81no—
339C4×C7#53211yescharacteristic
340C4×C7#53511yescharacteristic
341C4×C7#55012yes—
342Dic7—41no—
343Dic7—44no—
344Dic7—42no—
345C24—21no—
346#41—142no—
347#41—142no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—71no—
359C2×Q8—142no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—71no—
365C2×D4—141no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4C2×C22⋊D714yes—
371C22×C4C2×C22⋊D712yes—
372C22×C4C23×D711yescharacteristic
373Q16—282no—
374SD16—282no—
375SD16—282no—
376D8—282no—
377M16—142no—
378M16—142no—
379M16—142no—
380M16—142no—
381C2×C8—142no—
382C2×C8—141no—
383C2×C8—141no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—72no—
388C4⋊C4—74no—
389C4⋊C4—148no—
390C4⋊C4—148no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—142no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—148no—
398C22⋊C4—141no—
399C22⋊C4—142no—
400C22⋊C4—142no—
401C42—22no—
402C42—148no—
403C42—142no—
404C42—141no—
405C42—142no—
406C42D4×D711yescharacteristic
407C42D4×D711yescharacteristic
408C42D4×D712yes—
409C42#115914yes—
410C2×C7—22no—
411C2×C7—161no—
412C2×C7#243111yescharacteristic
413C2×C7#302012yes—
414D7—81no—
415C23—44no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—141no—
419C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—141no—
428Q8—141no—
429Q8—284no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—141no—
434D4—141no—
435D4—282no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—144no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—284no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4#650012yes—
450C2×C4#650012yes—
451C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
453C2×C4C2×#115912yes—
454C2×C4#654812yes—
455C8—281no—
456C8—281no—
457C8—282no—
458C7#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—22no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—282no—
464C22—281no—
465C22C2×#650011yescharacteristic
466C22#9049712yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—44no—
471C4—81no—
472C4—282no—
473C4—284no—
474C4—281no—
475C4#9040611yescharacteristic
476C4#9040711yescharacteristic
477C4#9040912yes—
478C2—22no—
479C2—161no—
480C2—561no—
481C2#1174063211yescharacteristic
482C2#1174086012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2658C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#2658D7
hypocenterC7#25594
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743272C2semidirect
2. C7×#2658C2semidirect
4. #11740384C2semidirect
5. #11729549C2semidirect
6. #11729543C2semidirect
7. #11729538C2semidirect
9. #11729478C2semidirect
10. #11727195C2semidirect
11. #11727184C2semidirect
113. #2658D7semidirect
458. C7#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432722
C7×#26582
#117403902
#117403842
#117295492
#117295432
#117295382
#117294842
#117294782
#117271952
#117271842
#255947