Finite Group Databasebeta

← #13407262

Subgroups — #13407262

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736388C211yesmaximal, characteristic
4#11736367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729484C211yesmaximal, characteristic
7#11729414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728080C211yesmaximal, characteristic
9#11728079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C7×#519C2211yescharacteristic
18#90507C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21C2×#6499C2211yescharacteristic
22C2×#6499C2211yescharacteristic
23C2×#6495C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25#90274—22no—
26#90269—22no—
27#90259—22no—
28#90258—22no—
29#90222—24no—
30#90217C2211yescharacteristic
31#90213C2211yescharacteristic
32#90208C2211yescharacteristic
33#90207C2211yescharacteristic
34C2×#6432C2211yescharacteristic
35C7×#418C2211yescharacteristic
36C7×#418C2211yescharacteristic
37C2×C7×#101C2211yescharacteristic
38C2×#6410C2211yescharacteristic
39#89987C2211yescharacteristic
40C2×#6399C2211yescharacteristic
41C2×#6398C2211yescharacteristic
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43#89892C2211yescharacteristic
44#89890C2211yescharacteristic
45M16×Dic7C2211yescharacteristic
46#89776C2211yescharacteristic
47#89776C2211yescharacteristic
48#89721—24no—
49#89704C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89559—22no—
52#89540—22no—
53#89539—22no—
54#89537—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56C7×#339C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25594—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C7×#124—22no—
70C7×#124—41no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C7×#117—22no—
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80#6510—21no—
81#6509—22no—
82#6507—21no—
83#6507—22no—
84#6507—21no—
85#6507—21no—
86#6507—22no—
87#6507—41no—
88#6499—21no—
89#6499—22no—
90#6499—21no—
91#6499—22no—
92#6499—41no—
93C2×#1142—21no—
94#6495—41no—
95#6495—41no—
96C2×#1141—21no—
97#6492—22no—
98#6489C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7—22no—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4D414yes—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106#6472—41no—
107#6472—41no—
108C2×Dic28—21no—
109C2×#1132—21no—
110#6461—24no—
111#6460—22no—
112#6459—24no—
113#6456D412yes—
114#6453D412yes—
115#6452—24no—
116#6452—24no—
117#6451D412yes—
118#6450—22no—
119#6450D412yes—
120#6449—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122#6441—22no—
123#6440—22no—
124#6439—24no—
125#6438—21no—
126#6435—24no—
127#6435—21no—
128C42×D7—21no—
129#6433—24no—
130#6432—21no—
131#6432—22no—
132#6432—41no—
133C4×Dic14—24no—
134C4×Dic14—22no—
135C4×Dic14—22no—
136C7×#102—22no—
137C7×#102—22no—
138C7×#101—41no—
139#6410—41no—
140#6406—22no—
141C7⋊#95—22no—
142#6399—22no—
143#6398—41no—
144#6398—41no—
145#6390—22no—
146#6389—21no—
147Dic7⋊C8—22no—
148C8×Dic7—21no—
149#6384—22no—
150#6384—22no—
151#6379—22no—
152#3509—71no—
153#3140—71no—
154#3040—71no—
155#2658—71no—
156#2005—71no—
157#2005—71no—
158#2003—71no—
159#2003—71no—
160#1995—71no—
161#1966—71no—
162#1888—71no—
163#1888D711yescharacteristic, complemented
164#1886—71no—
165#1886—71no—
166#1759—71no—
167C24×C7—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188#1157—21no—
189#1157—21no—
190#1157—21no—
191#1157—21no—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
209C7×M16—21no—
210C7×M16—21no—
211C7×M16—21no—
212C7×M16—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C7×C4⋊C4—24no—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C4⋊C4C2×D412yes—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—44no—
221C42×C7—24no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7#4112yes—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—44no—
228C22⋊Dic7—42no—
229C22⋊Dic7—42no—
230#1142—42no—
231#1141—42no—
232(C2×D7)⋊C4—24no—
233(C2×D7)⋊C4—24no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235C4⋊Dic7—24no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—44no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239Dic7⋊C4—24no—
240Dic7⋊C4—24no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—24no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—24no—
246Dic7⋊C4—44no—
247C4×Dic7—24no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—22no—
251C4×Dic7C2×D412yes—
252C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic7#4112yes—
255#1136—21no—
256#1136—21no—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259C2×C7⋊C8—21no—
260C2×C7⋊C8—21no—
261Dic28—42no—
262#1132—42no—
263C2×#137—71no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
265#557—142no—
266#556—142no—
267#552—144no—
268#541—142no—
269#536—71no—
270#536—71no—
271#533—71no—
272#533—142no—
273C2×C4⋊Q8—71no—
274C2×C4⋊Q8—71no—
275C2×C4⋊Q8—71no—
276C2×#124—71no—
277C2×#124—71no—
278C2×#124C2×D711yescharacteristic
279#519—71no—
280#519C2×D711yescharacteristic
281C4×#41—71no—
282#489—142no—
283#488—142no—
284#464—142no—
285#463—142no—
286#423—71no—
287C2×#104—71no—
288C2×#104—71no—
289#419—71no—
290#419—71no—
291#419—71no—
292#418—71no—
293#418C2×D711yescharacteristic
294#418C2×D711yescharacteristic
295C2×#101—71no—
296C2×#101—71no—
297C2×#101—71no—
298C2×#101C2×D711yescharacteristic
299C4×M16—71no—
300#399—144no—
301#376—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304#339—71no—
305#339—71no—
306#339C2×D711yescharacteristic
307#339C2×D711yescharacteristic
308C23×C7—44no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C22×D7—21no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—41no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7#12012yes—
349C2×Dic7#12012yes—
350D28—21no—
351D28—21no—
352C4×D7—44no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—41no—
355Dic14—21no—
356Dic14—21no—
357Dic14—44no—
358Dic14—41no—
359Dic14—41no—
360Dic14—41no—
361Dic14—41no—
362Dic14—41no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365Dic14—41no—
366C7×C8—41no—
367C7×C8—41no—
368C7⋊C8—41no—
369C7⋊C8—41no—
370C2×#41—71no—
371C22×Q8—71no—
372C22×Q8—71no—
373C22×Q8C22×D711yescharacteristic
374C22×D4C22×D711yescharacteristic
375#137—281no—
376#137—281no—
377AGL(1,ℤ/8)—281no—
378AGL(1,ℤ/8)—281no—
379C2×Q16—141no—
380C2×SD16—141no—
381C2×SD16—141no—
382C2×D8—141no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C4⋊Q8—72no—
388C4⋊Q8—141no—
389C4⋊Q8—141no—
390C4⋊Q8—141no—
391C4⋊Q8—142no—
392C4⋊Q8—142no—
393C4⋊Q8—141no—
394C4⋊Q8—142no—
395C4⋊Q8—281no—
396C4⋊Q8—281no—
397#126—144no—
398#126—144no—
399#125—72no—
400#125—144no—
401#125—144no—
402#125—144no—
403#124—22no—
404#124—41no—
405#124—141no—
406#124—142no—
407#124—142no—
408#124—141no—
409#124—141no—
410#124—141no—
411#124—281no—
412#123—142no—
413#123—142no—
414C22⋊Q8—142no—
415C22⋊Q8—144no—
416C22⋊Q8—142no—
417C22⋊Q8—142no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—72no—
421C4×Q8—142no—
422C4×Q8—142no—
423C4×Q8—144no—
424C4×Q8—142no—
425C4×D4—72no—
426C4×D4—142no—
427#117—22no—
428#117—71no—
429#117—141no—
430#117—144no—
431#117—142no—
432#117C22×D711yescharacteristic
433#117C22×D711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—74no—
435C2×C4⋊C4—142no—
436C2×C4⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C42—71no—
441C2×C42—71no—
442C2×C42—141no—
443C2×C42C22×D711yescharacteristic
444C4⋊C8—142no—
445#104—142no—
446#104—142no—
447#103—142no—
448#103—142no—
449#103—142no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—142no—
453#101—41no—
454#101—281no—
455#101—281no—
456#101—281no—
457#97—141no—
458C4×C8—141no—
459#95—142no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7—82no—
462C22×C7—82no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—82no—
465C22×C7C2×#12011yescharacteristic
466C22×C7#54611yescharacteristic
467C22×C7#54611yescharacteristic
468C2×D7—41no—
469C2×D7—42no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7#53211yescharacteristic
475C4×C7#53511yescharacteristic
476C4×C7#55011yescharacteristic
477C4×C7#55011yescharacteristic
478Dic7—22no—
479Dic7—22no—
480Dic7—42no—
481Dic7—41no—
482Dic7—42no—
483Dic7—42no—
484Dic7—81no—
485C24—21no—
486#41—141no—
487#41—141no—
488#41—141no—
489#41—141no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—71no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—141no—
499C2×Q8—141no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—71no—
517C2×D4—141no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—72no—
520C22×C4—72no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4D4×D712yes—
526C22×C4C23×D711yescharacteristic
527Q16—282no—
528SD16—282no—
529SD16—282no—
530D8—282no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537M16—141no—
538M16—141no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—144no—
546C4⋊C4—144no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—144no—
552C4⋊C4—144no—
553C4⋊C4—144no—
554C4⋊C4—284no—
555C4⋊C4—284no—
556C4⋊C4D4×D712yes—
557C4⋊C4D4×D712yes—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—282no—
566C22⋊C4—282no—
567C22⋊C4—284no—
568C42—24no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—71no—
573C42—71no—
574C42—72no—
575C42—72no—
576C42—142no—
577C42—144no—
578C42—141no—
579C42—141no—
580C42#115712yes—
581C2×C7—21no—
582C2×C7—21no—
583C2×C7—161no—
584C2×C7#243111yescharacteristic
585C2×C7#302012yes—
586D7—81no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—141no—
592C23C2×D4×D711yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—141no—
598Q8—141no—
599Q8—284no—
600Q8—281no—
601Q8—281no—
602Q8—281no—
603Q8—281no—
604Q8—281no—
605Q8—281no—
606Q8—281no—
607Q8—281no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—141no—
613D4—141no—
614D4—281no—
615D4—281no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—72no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—284no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4C2×#115711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
642C2×C4#654811yescharacteristic
643C2×C4D7×#4111yescharacteristic
644C2×C4#655311yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—281no—
648C8—281no—
649C7#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—22no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—282no—
656C22—281no—
657C22#9018111yescharacteristic
658C22D7×#12011yescharacteristic
659C22#9034511yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—142no—
665C4—142no—
666C4—282no—
667C4—282no—
668C4—282no—
669C4—281no—
670C4—561no—
671C4#9023911yescharacteristic
672C4#9024411yescharacteristic
673C4#9029011yescharacteristic
674C4#9029811yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—161no—
678C2—561no—
679C2#1173214511yescharacteristic
680C2#1173773012yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1888C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#1888D7
hypocenterC7#25594
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742944C2semidirect
2. #11740425C2semidirect
4. #11736367C2semidirect
5. C7×#1888C2semidirect
7. #11729414C2semidirect
9. #11728079C2semidirect
10. #11727873C2semidirect
11. #11727852C2semidirect
12. #11726522C2semidirect
13. #11726519C2semidirect
14. #11726486C2semidirect
15. #11726483C2semidirect
163. #1888D7semidirect
649. C7#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429442
#117404252
#117363882
#117363672
C7×#18882
#117294842
#117294142
#117280802
#117280792
#117278732
#117278522
#117265222
#117265192
#117264862
#117264832
#255947