Finite Group Databasebeta

← #13407263

Subgroups — #13407263

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739972C211yesmaximal, characteristic
3#11735972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728143C212yesmaximal, complemented
7#11728142C212yesmaximal
8#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726520C212yesmaximal, complemented
11#11726519C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90516C2212yes—
14C2×#6514C2211yescharacteristic
15C2×#6512C2211yescharacteristic
16#90258—22no—
17#90233—22no—
18#90232—24no—
19#90209—22no—
20#90207C2212yes—
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C2×#6438C2212yes—
23#90161—22no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2212yes—
27C2×C7×#104C2212yes—
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C7×#376C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2212yes—
31C2×#6398C2212yes—
32#89903C2212yes—
33#89892C2212yes—
34#89800—22no—
35#89788—22no—
36#89776C2211yescharacteristic
37#89773C2211yescharacteristic
38#89696C2211yescharacteristic
39#89486—22no—
40#89469—22no—
41#89449—24no—
42C7×#339C2212yes—
43#89318C2212yes—
44#89318C2212yes—
45#25594—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C22×Dic14C2312yes—
50C2×C7×M16C2312yes—
51C4×C7×Q8D412yes—
52C4×C7×D4—22no—
53C4×C7×D4D412yes—
54C7×#117—21no—
55C7×#117C2311yescharacteristic
56C2×C42×C7—21no—
57C2×C42×C7C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6514—42no—
60#6512—42no—
61#6507—22no—
62C2×#1144—21no—
63C2×#1143—21no—
64#6499—22no—
65#6498—24no—
66C2×#1142—21no—
67C2×#1141—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
70#6489—24no—
71#6489C2312yes—
72C2×C4⋊Dic7—24no—
73C2×C4⋊Dic7D414yes—
74#6487—24no—
75#6487—22no—
76#6487—24no—
77C2×#1136C2311yescharacteristic
78C2×#1136C2311yescharacteristic
79#6452—28no—
80#6450—24no—
81#6442—28no—
82#6440—24no—
83#6438—21no—
84#6438—21no—
85#6438—22no—
86#6438—24no—
87#6438—42no—
88#6433—24no—
89#6433D412yes—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92#6432—22no—
93#6432—24no—
94#6432—42no—
95#6432D412yes—
96C4×Dic14—24no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—24no—
99C7×#104—24no—
100C7×#97—21no—
101C4×C7×C8—21no—
102C7×#95—22no—
103#6398—42no—
104#6398—42no—
105#6395—24no—
106#6390—24no—
107#6384—22no—
108#6383—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)—22no—
110#3509—71no—
111#3140—71no—
112#3040—71no—
113#2658—71no—
114#2005—72no—
115#2003—72no—
116#1995—71no—
117#1966—71no—
118#1888—72no—
119#1886—72no—
120#1759D711yescharacteristic, complemented
121C23×D7—21no—
122C7×#41—22no—
123C7×#41—22no—
124C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7C2×D414yes—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—22no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C7×M16—22no—
150C7×M16—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—21no—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C42×C7—22no—
157C42×C7—21no—
158C42×C7—22no—
159C42×C7C2×D412yes—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7#4114yes—
163C22⋊Dic7—28no—
164C22⋊Dic7—22no—
165#1144—42no—
166#1143—42no—
167#1142—42no—
168#1141—42no—
169(C2×D7)⋊C4—48no—
170(C2×D7)⋊C4—42no—
171(C2×D7)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—48no—
176C4⋊Dic7C2×D414yes—
177Dic7⋊C4—28no—
178Dic7⋊C4—28no—
179Dic7⋊C4—24no—
180C4×Dic7—28no—
181C4×Dic7—22no—
182#1136—22no—
183#1136—22no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×#137—71no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
188#557—142no—
189#556—142no—
190#552—144no—
191#541—142no—
192#536—72no—
193#533—71no—
194#533—142no—
195C2×C4⋊Q8—72no—
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#124—72no—
198C2×#124—71no—
199#519—72no—
200C4×#41C2×D711yescharacteristic
201#489—142no—
202#488—142no—
203#464—142no—
204#463—142no—
205#423—71no—
206C2×#104C2×D712yes—
207#419—72no—
208#419—71no—
209#418—72no—
210#418—71no—
211C2×#101—72no—
212C2×#101—72no—
213C4×M16C2×D711yescharacteristic
214#399—144no—
215#376C2×D711yescharacteristic
216#339—72no—
217#339—72no—
218#339C2×D712yes—
219C23×C7—21no—
220C23×C7C22×D411yescharacteristic
221C22×D7—44no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—42no—
224C7×Q8—21no—
225C7×Q8—21no—
226C7×D4—21no—
227C7×D4—21no—
228C7×D4—42no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—24no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—44no—
234C2×C4×C7—44no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7#12012yes—
237C2×C4×C7#12012yes—
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C2×#4112yes—
241C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
242C2×Dic7—24no—
243C2×Dic7—24no—
244C2×Dic7—24no—
245C2×Dic7—24no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—42no—
248D28—41no—
249D28—41no—
250D28—42no—
251Dic14—44no—
252Dic14—42no—
253Dic14—42no—
254Dic14—42no—
255Dic14—42no—
256Dic14—41no—
257Dic14—41no—
258Dic14—42no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—41no—
261C7⋊C8—41no—
262C2×#41C22×D711yescharacteristic
263C22×Q8—72no—
264C22×Q8—71no—
265C22×D4—71no—
266#137—282no—
267AGL(1,ℤ/8)—282no—
268C2×Q16—141no—
269C2×SD16—141no—
270C2×SD16—141no—
271C2×D8—141no—
272C2×M16—71no—
273C2×M16—71no—
274C2×M16C22×D712yes—
275C4⋊Q8—72no—
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8—142no—
278C4⋊Q8—144no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8—282no—
282#126—148no—
283#125—72no—
284#125—144no—
285#125—148no—
286#124—142no—
287#124—142no—
288#124—144no—
289#124—141no—
290#124—141no—
291#124—282no—
292#123—144no—
293C22⋊Q8—144no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—142no—
296C4×Q8—144no—
297C4×Q8—144no—
298C4×Q8—144no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8D2812yes—
301C4×D4—22no—
302C4×D4D2812yes—
303#117—21no—
304#117—72no—
305#117—144no—
306#117—144no—
307#117C22×D711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—74no—
309C2×C4⋊C4—144no—
310C2×C22⋊C4—144no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22×D712yes—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315C4⋊C8—142no—
316#104—24no—
317#103—144no—
318#103—142no—
319#102—144no—
320#102—142no—
321#101—282no—
322#101—282no—
323#97—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—22no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—41no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7C2×#12011yescharacteristic
330C22×C7#54612yes—
331C2×D7—84no—
332C2×D7—81no—
333C2×D7—82no—
334C4×C7—22no—
335C4×C7—22no—
336C4×C7—44no—
337C4×C7—41no—
338C4×C7—42no—
339C4×C7#53211yescharacteristic
340C4×C7#53511yescharacteristic
341C4×C7#55012yes—
342Dic7—44no—
343Dic7—44no—
344Dic7—81no—
345C24—141no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348C2×Q8—142no—
349C2×Q8—142no—
350C2×Q8—142no—
351C2×Q8—142no—
352C2×Q8—142no—
353C2×Q8—142no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—141no—
356C2×Q8—142no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—142no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4—142no—
365C2×D4C2×D2811yescharacteristic
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—74no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4D4×D712yes—
372C22×C4C23×D711yescharacteristic
373Q16—282no—
374SD16—282no—
375SD16—282no—
376D8—282no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—142no—
380M16—142no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—141no—
383C2×C8—141no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—74no—
386C4⋊C4—148no—
387C4⋊C4—148no—
388C4⋊C4—144no—
389C4⋊C4—144no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—288no—
393C4⋊C4C2×D2812yes—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—148no—
397C22⋊C4—142no—
398C22⋊C4—288no—
399C22⋊C4—282no—
400C22⋊C4—282no—
401C42—22no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—148no—
405C42—142no—
406C42C2×D2812yes—
407C42#115714yes—
408C42D4×D711yescharacteristic
409C42D4×D711yescharacteristic
410C2×C7—22no—
411C2×C7—81no—
412C2×C7#243111yescharacteristic
413C2×C7#302012yes—
414D7—161no—
415C23—21no—
416C23—284no—
417C23—281no—
418C23—282no—
419C23C2×D4×D711yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—284no—
423Q8—282no—
424Q8—282no—
425Q8—282no—
426Q8—282no—
427Q8—281no—
428Q8—281no—
429Q8—282no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—281no—
434D4—281no—
435D4—282no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—144no—
444C2×C4—144no—
445C2×C4—144no—
446C2×C4—144no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4#644512yes—
450C2×C4#644512yes—
451C2×C4C22×D2811yescharacteristic
452C2×C4C2×#115712yes—
453C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
454C2×C4#655312yes—
455C8—42no—
456C8—281no—
457C8—281no—
458C7#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—564no—
463C22—561no—
464C22—562no—
465C22C2×#644511yescharacteristic
466C22#9024112yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—284no—
473C4—284no—
474C4—561no—
475C4#9016811yescharacteristic
476C4#9021611yescharacteristic
477C4#9024412yes—
478C2—22no—
479C2—81no—
480C2—1121no—
481C2#1173103111yescharacteristic
482C2#1173644112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1759C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#1759D7
hypocenterC7#25594
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742898C2semidirect
3. #11735972C2semidirect
4. #11730877C2semidirect
5. C7×#1759C2semidirect
6. #11728143C2semidirect
8. #11727631C2semidirect
9. #11727195C2semidirect
10. #11726520C2semidirect
11. #11726519C2semidirect
120. #1759D7semidirect
458. C7#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
#117399722
#117359722
#117308772
C7×#17592
#117281432
#117281422
#117276312
#117271952
#117265202
#117265192
#255947