Finite Group Databasebeta

← #13407264

Subgroups — #13407264

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3040C211yesmaximal, characteristic
3#11740425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729862C212yesmaximal, complemented
6#11729850C212yesmaximal
7#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728099C212yesmaximal, complemented
11#11728079C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#137C2211yescharacteristic
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C4×C7×#41C2211yescharacteristic
16#90516C2212yes—
17C2×#6507C2212yes—
18C2×#6499C2212yes—
19#90258—22no—
20#90233—22no—
21#90232—24no—
22#90209—22no—
23#90207C2212yes—
24#90161—22no—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#464—22no—
28C7×#463—22no—
29C7×#423C2211yescharacteristic
30C7×#419C2211yescharacteristic
31C7×#418C2211yescharacteristic
32C2×#6411C2212yes—
33#89997C2212yes—
34#89987C2212yes—
35C2×#6398C2212yes—
36C2×#6398C2212yes—
37#89828—22no—
38#89827—22no—
39#89721—24no—
40#89704C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89350C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#25594—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×Dic14C2312yes—
50C7×#137—42no—
51C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×C7×Q16—21no—
53C2×C7×SD16—21no—
54C2×C7×SD16—21no—
55C2×C7×D8—21no—
56C2×C7×M16C2311yescharacteristic
57C2×C7×M16C2311yescharacteristic
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—22no—
61C4×C7×Q8D412yes—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4D412yes—
64C7×#117—21no—
65C7×#117C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—24no—
70#6507—22no—
71#6507—24no—
72#6507—42no—
73#6499—22no—
74#6499—24no—
75#6499—42no—
76#6498—24no—
77#6489—24no—
78#6489C2312yes—
79C2×C4⋊Dic7D414yes—
80#6487—24no—
81#6487—22no—
82#6487—24no—
83C2×Dic7⋊C4—24no—
84C2×C4×Dic7C2312yes—
85C2×#1136C2312yes—
86#6452—28no—
87#6450—24no—
88#6442—28no—
89#6440—24no—
90#6433—24no—
91#6433D412yes—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432—22no—
95#6432D412yes—
96C4×Dic14—24no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—24no—
99C7×C4⋊C8—22no—
100C7×#103—22no—
101C7×#102—22no—
102#6411—24no—
103#6409—24no—
104#6406—24no—
105C7⋊#95—22no—
106#6398—42no—
107#6398—42no—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3509—71no—
111#3140—71no—
112#3040D711yescharacteristic
113#2658—71no—
114#2005—72no—
115#2003—72no—
116#1995—71no—
117#1966—71no—
118#1888—72no—
119#1886—72no—
120#1759—71no—
121C24×C7—21no—
122C7×#41—22no—
123C7×#41—22no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7C2×D414yes—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C7×Q16—42no—
150C7×SD16—42no—
151C7×SD16—42no—
152C7×D8—42no—
153C7×M16—22no—
154C7×M16—22no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C22⋊C4—21no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—42no—
162C7×C22⋊C4—42no—
163C42×C7—22no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D412yes—
168C22⋊Dic7—28no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—48no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7C2×D414yes—
175Dic7⋊C4—28no—
176Dic7⋊C4—28no—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—48no—
179C4×Dic7—28no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7#4114yes—
183#1136—22no—
184#1136—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×#137C2×D711yescharacteristic
187C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
188#557—142no—
189#556—142no—
190#552—144no—
191#541—142no—
192#536—72no—
193#533—71no—
194#533—142no—
195C2×C4⋊Q8—72no—
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#124—72no—
198C2×#124C2×D711yescharacteristic
199#519—72no—
200C4×#41C2×D711yescharacteristic
201#489—142no—
202#488—142no—
203#464—22no—
204#463—22no—
205#423C2×D711yescharacteristic
206C2×#104—72no—
207#419—72no—
208#419C2×D711yescharacteristic
209#418—72no—
210#418C2×D711yescharacteristic
211C2×#101—72no—
212C2×#101—72no—
213C4×M16—71no—
214#399—144no—
215#376—71no—
216#339—72no—
217#339—72no—
218#339—72no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—44no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7C22×D411yescharacteristic
224C7×Q8—21no—
225C7×Q8—21no—
226C7×Q8—41no—
227C7×Q8—41no—
228C7×Q8—42no—
229C7×D4—21no—
230C7×D4—21no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—41no—
233C7×D4—41no—
234C7×D4—42no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—44no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4112yes—
247C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic7—24no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—24no—
251C2×Dic7—24no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—44no—
254Dic14—44no—
255Dic14—42no—
256Dic14—42no—
257Dic14—42no—
258Dic14—42no—
259C7×C8—41no—
260C7×C8—41no—
261C7⋊C8—42no—
262C2×#41C22×D711yescharacteristic
263C22×Q8—72no—
264C22×Q8C22×D711yescharacteristic
265C22×D4C22×D711yescharacteristic
266#137—42no—
267AGL(1,ℤ/8)—42no—
268C2×Q16—21no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—21no—
271C2×D8—21no—
272C2×M16—72no—
273C2×M16C22×D711yescharacteristic
274C2×M16C22×D711yescharacteristic
275C4⋊Q8—72no—
276C4⋊Q8—144no—
277C4⋊Q8—142no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—142no—
281C4⋊Q8—282no—
282#126—148no—
283#125—72no—
284#125—144no—
285#125—148no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—22no—
289#124—144no—
290#124—142no—
291#124—282no—
292#123—144no—
293C22⋊Q8—144no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—142no—
296C4×Q8—144no—
297C4×Q8—144no—
298C4×Q8—144no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8C22⋊D712yes—
301C4×D4—22no—
302C4×D4C22⋊D712yes—
303#117—21no—
304#117—72no—
305#117—144no—
306#117—144no—
307#117C22×D711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—74no—
309C2×C4⋊C4—144no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—144no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—72no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315C4⋊C8—22no—
316#104—144no—
317#103—22no—
318#103—144no—
319#102—22no—
320#102—144no—
321#101—282no—
322#101—282no—
323#97—141no—
324C4×C8—141no—
325#95—142no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—41no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—84no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7—82no—
332C22×C7C2×#12011yescharacteristic
333C22×C7#54612yes—
334C4×C7—22no—
335C4×C7—22no—
336C4×C7—41no—
337C4×C7—42no—
338C4×C7—81no—
339C4×C7#53211yescharacteristic
340C4×C7#53511yescharacteristic
341C4×C7#55012yes—
342Dic7—44no—
343Dic7—44no—
344Dic7—44no—
345C24—21no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—142no—
353C2×Q8—142no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—142no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—74no—
370C22×C4—142no—
371C22×C4D4×D712yes—
372C22×C4C23×D711yescharacteristic
373Q16—42no—
374SD16—42no—
375SD16—42no—
376D8—42no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—142no—
380M16—142no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—142no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—74no—
386C4⋊C4—148no—
387C4⋊C4—148no—
388C4⋊C4—144no—
389C4⋊C4—144no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—288no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—148no—
399C22⋊C4—142no—
400C22⋊C4—288no—
401C42—22no—
402C42—21no—
403C42—74no—
404C42—148no—
405C42—142no—
406C42—142no—
407C42D4×D711yescharacteristic
408C42D4×D711yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D712yes—
410C2×C7—22no—
411C2×C7—81no—
412C2×C7—161no—
413C2×C7#243111yescharacteristic
414C2×C7#302012yes—
415C23—21no—
416C23—44no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23C2×D4×D711yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—42no—
425Q8—284no—
426Q8—282no—
427Q8—282no—
428Q8—282no—
429Q8—282no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—144no—
444C2×C4—144no—
445C2×C4—144no—
446C2×C4—144no—
447C2×C4—144no—
448C2×C4—284no—
449C2×C4#650012yes—
450C2×C4#650012yes—
451C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
452C2×C4#654812yes—
453C2×C4D7×#4112yes—
454C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—282no—
458C7#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22#9030312yes—
466C22C2×#650011yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—284no—
473C4—284no—
474C4—284no—
475C4#9029012yes—
476C4#9049611yescharacteristic
477C4#9052311yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—81no—
480C2—161no—
481C2#1174009711yescharacteristic
482C2#1174145112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3040C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#3040D7
hypocenterC7#25594
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742898C2semidirect
3. #11740425C2semidirect
4. #11740384C2semidirect
5. #11729862C2semidirect
7. #11729397C2semidirect
8. #11728276C2semidirect
9. #11728269C2semidirect
10. #11728099C2semidirect
11. #11728079C2semidirect
458. C7#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
C7×#30402
#117404252
#117403842
#117298622
#117298502
#117293972
#117282762
#117282692
#117280992
#117280792
#255947