Finite Group Databasebeta

← #13407265

Subgroups — #13407265

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736503C211yesmaximal, characteristic
4#11730877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726522C212yesmaximal, complemented
9#11726521C212yesmaximal
10#11726520C212yesmaximal, complemented
11#11726519C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6472C2211yescharacteristic
14C2×#6471C2211yescharacteristic
15#90419—22no—
16#90388—22no—
17#90333—24no—
18#90275—22no—
19#90261—22no—
20#90217C2212yes—
21#90207C2212yes—
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×#6438C2212yes—
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2212yes—
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C7×#376C2211yescharacteristic
29C2×#6398C2212yes—
30C2×#6398C2212yes—
31#89903C2211yescharacteristic
32#89892C2211yescharacteristic
33#89861—22no—
34#89840—22no—
35#89776C2212yes—
36#89773C2212yes—
37C2×#6379C2212yes—
38C4×#1136C2211yescharacteristic
39#89617—22no—
40#89616—22no—
41#89449—24no—
42C7×#339C2212yes—
43C7×#339C2212yes—
44#89318C2212yes—
45#25594—71nomaximal, Sylow
46C2×#1157C2311yescharacteristic
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C22×Dic14C2312yes—
50C2×C7×M16C2311yescharacteristic
51C2×C7×M16C2311yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D412yes—
53C7×#125D412yes—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C7×#117C2312yes—
57C2×C42×C7C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6509—24no—
60Q8×Dic7—24no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
64#6489C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic7—24no—
66C2×C4⋊Dic7D414yes—
67C2×#1136C2312yes—
68#6472—42no—
69#6471—42no—
70C2×Dic28—21no—
71C2×D56—21no—
72C2×#1132—21no—
73C2×#1132—21no—
74#6461—28no—
75#6460—24no—
76#6455—24no—
77#6453—28no—
78#6453—24no—
79#6450—24no—
80#6449—24no—
81#6440—24no—
82#6438—22no—
83#6438—21no—
84#6438—22no—
85#6438—21no—
86#6438—24no—
87#6438—42no—
88C4×D28D412yes—
89#6435—21no—
90C42×D7—21no—
91#6432—22no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432—22no—
95#6432—24no—
96#6432—42no—
97C4×Dic14—24no—
98C4×Dic14D412yes—
99C7×C4⋊C8—22no—
100C7×#95—22no—
101#6398—42no—
102#6398—42no—
103#6395—22no—
104#6390—22no—
105#6384—24no—
106#6383—24no—
107#6379—24no—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3509—71no—
111#3140—71no—
112#3040—71no—
113#2658—71no—
114#2005—72no—
115#2003—72no—
116#1995D711yescharacteristic, complemented
117#1966—71no—
118#1888—72no—
119#1886—72no—
120#1759—71no—
121C23×D7—21no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7C2×D412yes—
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7C2×D414yes—
129#1157—22no—
130#1157—22no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—21no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
149C7×M16—22no—
150C7×M16—22no—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—21no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4C2×D414yes—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7—22no—
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D412yes—
162C42×C7#4114yes—
163C22⋊Dic7—21no—
164(C2×D7)⋊C4—28no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—48no—
167(C2×D7)⋊C4—42no—
168(C2×D7)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic7—28no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—48no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—28no—
175Dic7⋊C4—22no—
176C4×Dic7—28no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—21no—
179#1136—22no—
180#1136—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182Dic28—42no—
183D56—42no—
184#1132—42no—
185#1132—42no—
186C2×#137—71no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
188#557—142no—
189#556—142no—
190#552—144no—
191#541—142no—
192#536—72no—
193#533—142no—
194#533C2×D711yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—72no—
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#124—72no—
198C2×#124—71no—
199#519—72no—
200C4×#41—71no—
201#489—142no—
202#488—142no—
203#464—142no—
204#463—142no—
205#423C2×D711yescharacteristic
206C2×#104—72no—
207#419—71no—
208#419—72no—
209#418—71no—
210#418—72no—
211C2×#101—72no—
212C2×#101—72no—
213C4×M16—71no—
214#399—144no—
215#376C2×D711yescharacteristic
216#339—72no—
217#339C2×D712yes—
218#339C2×D712yes—
219C23×C7C22×D411yescharacteristic
220C22×D7—21no—
221C22×D7—44no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—42no—
224C7×Q8—44no—
225C2×C4×C7—24no—
226C2×C4×C7—24no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—44no—
229C2×C4×C7#12012yes—
230C2×C4×C7#12012yes—
231C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C2×#4112yes—
234C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D7—42no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—21no—
238C2×Dic7—24no—
239C2×Dic7—24no—
240C2×Dic7—24no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—42no—
243D28—21no—
244D28—21no—
245D28—41no—
246D28—41no—
247D28—42no—
248C4×D7—44no—
249C4×D7—42no—
250Dic14—21no—
251Dic14—21no—
252Dic14—42no—
253Dic14—42no—
254Dic14—42no—
255Dic14—42no—
256Dic14—41no—
257Dic14—41no—
258Dic14—42no—
259C7×C8—41no—
260C7×C8—41no—
261C7⋊C8—42no—
262C2×#41—71no—
263C22×Q8—72no—
264C22×Q8—71no—
265C22×D4—71no—
266#137—282no—
267AGL(1,ℤ/8)—282no—
268C2×Q16—141no—
269C2×SD16—141no—
270C2×SD16—141no—
271C2×D8—141no—
272C2×M16—72no—
273C2×M16C22×D711yescharacteristic
274C2×M16C22×D711yescharacteristic
275C4⋊Q8—142no—
276C4⋊Q8—141no—
277C4⋊Q8—141no—
278C4⋊Q8—142no—
279C4⋊Q8—144no—
280C4⋊Q8—282no—
281C4⋊Q8D2812yes—
282#126—148no—
283#125—144no—
284#125—148no—
285#125D2812yes—
286#124—142no—
287#124—141no—
288#124—141no—
289#124—142no—
290#124—144no—
291#124—282no—
292#123—144no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—72no—
298C4×Q8—144no—
299C4×Q8—144no—
300C4×Q8—144no—
301C4×D4—72no—
302C4×D4—142no—
303#117—71no—
304#117—144no—
305#117—144no—
306#117—141no—
307#117C22×D712yes—
308C2×C4⋊C4—74no—
309C2×C4⋊C4—144no—
310C2×C22⋊C4—144no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C2×C42—141no—
313C2×C42C22×D712yes—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315C4⋊C8—22no—
316#104—144no—
317#103—142no—
318#103—144no—
319#102—142no—
320#102—144no—
321#101—282no—
322#101—282no—
323#97—141no—
324C4×C8—141no—
325#95—22no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7C2×#12011yescharacteristic
328C22×C7#54612yes—
329C2×D7—41no—
330C2×D7—42no—
331C2×D7—84no—
332C2×D7—81no—
333C2×D7—82no—
334C4×C7—22no—
335C4×C7—22no—
336C4×C7—44no—
337C4×C7—44no—
338C4×C7#53211yescharacteristic
339C4×C7#53511yescharacteristic
340C4×C7#55012yes—
341Dic7—41no—
342Dic7—44no—
343Dic7—42no—
344Dic7—81no—
345C24—141no—
346#41—142no—
347#41—142no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—71no—
350C2×Q8—142no—
351C2×Q8—142no—
352C2×Q8—142no—
353C2×Q8—142no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—142no—
360C2×D4—71no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—141no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4—142no—
365C2×D4—142no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—74no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4D4×D712yes—
372C22×C4C23×D711yescharacteristic
373Q16—282no—
374SD16—282no—
375SD16—282no—
376D8—282no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—142no—
380M16—142no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—142no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—72no—
387C4⋊C4—148no—
388C4⋊C4—148no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—288no—
393C4⋊C4C2×D2814yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—148no—
396C22⋊C4—141no—
397C22⋊C4—142no—
398C22⋊C4—288no—
399C22⋊C4—282no—
400C22⋊C4—282no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—148no—
404C42—142no—
405C42—141no—
406C42C2×D2811yescharacteristic
407C42C2×D2811yescharacteristic
408C42D4×D712yes—
409C42#116114yes—
410C2×C7—22no—
411C2×C7#243111yescharacteristic
412C2×C7#302012yes—
413D7—81no—
414D7—161no—
415C23—141no—
416C23—284no—
417C23—281no—
418C23—282no—
419C23C2×D4×D711yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—141no—
422Q8—141no—
423Q8—282no—
424Q8—282no—
425Q8—282no—
426Q8—282no—
427Q8—281no—
428Q8—282no—
429Q8—281no—
430D4—141no—
431D4—141no—
432D4—282no—
433D4—281no—
434D4—282no—
435D4—281no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—144no—
442C2×C4—141no—
443C2×C4—144no—
444C2×C4—144no—
445C2×C4—284no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4#644512yes—
450C2×C4#644512yes—
451C2×C4C22×D2811yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
453C2×C4C2×#116112yes—
454C2×C4#655312yes—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—282no—
458C7#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—22no—
460C22—281no—
461C22—282no—
462C22—564no—
463C22—561no—
464C22—562no—
465C22C2×#644511yescharacteristic
466C22#9032112yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—44no—
471C4—284no—
472C4—281no—
473C4—282no—
474C4—561no—
475C4#9026812yes—
476C4#9036511yescharacteristic
477C4#9041611yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—561no—
480C2—1121no—
481C2#1173407111yescharacteristic
482C2#1173644112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1995C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6471C22
hypercenter#1995D7
hypocenterC7#25594
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743330C2semidirect
2. #11740783C2semidirect
4. #11730877C2semidirect
5. C7×#1995C2semidirect
6. #11728276C2semidirect
7. #11727184C2semidirect
8. #11726522C2semidirect
10. #11726520C2semidirect
11. #11726519C2semidirect
116. #1995D7semidirect
458. C7#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
#117407832
#117365032
#117308772
C7×#19952
#117282762
#117271842
#117265222
#117265212
#117265202
#117265192
#255947