Finite Group Databasebeta

← #13407266

Subgroups — #13407266

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740390C211yesmaximal, characteristic
5#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728100C212yesmaximal, complemented
7#11728099C212yesmaximal, complemented
8#11728080C212yesmaximal
9#11728079C212yesmaximal, complemented
10#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×#6507C2212yes—
15C2×#6505C2211yescharacteristic
16C2×#6499C2212yes—
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18#90419—22no—
19#90388—22no—
20#90333—24no—
21#90275—22no—
22#90261—22no—
23#90217C2212yes—
24#90207C2212yes—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#489—22no—
28C7×#488—22no—
29C7×#419C2212yes—
30C7×#418C2212yes—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89997C2211yescharacteristic
33#89987C2211yescharacteristic
34C2×#6399C2212yes—
35C2×#6398C2212yes—
36C2×#6398C2212yes—
37#89829—22no—
38#89826—22no—
39#89721—24no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89696C2211yescharacteristic
42#89350C2212yes—
43#89327C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#25594—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C22×Dic14C2312yes—
50C2×C7×M16C2312yes—
51C7×C4⋊Q8D412yes—
52C7×#125D412yes—
53C7×#124—21no—
54C7×#124—21no—
55C7×#124—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C4×C7×Q8—22no—
58C7×#117C2312yes—
59C2×C7×C22⋊C4—22no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7—24no—
62#6509—24no—
63Q8×Dic7—24no—
64#6507—24no—
65#6507—42no—
66C2×#1144—21no—
67#6505—42no—
68C2×#1143—21no—
69#6499—24no—
70#6499—42no—
71C2×#1142—21no—
72#6495—42no—
73C2×#1141—21no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75#6489C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D414yes—
77C2×Dic7⋊C4—24no—
78C2×C4×Dic7C2312yes—
79C2×#1136C2311yescharacteristic
80C2×#1136C2311yescharacteristic
81#6461—28no—
82#6460—24no—
83#6455—24no—
84#6453—28no—
85#6453—24no—
86#6450—24no—
87#6449—24no—
88#6440—24no—
89#6438—22no—
90C4×D28D412yes—
91#6435—21no—
92C42×D7—21no—
93#6432—22no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6432—22no—
97C4×Dic14—24no—
98C4×Dic14D412yes—
99C7×#103—24no—
100C7×#102—24no—
101C7×#97—21no—
102C4×C7×C8—21no—
103#6409—22no—
104#6406—22no—
105C7⋊#95—22no—
106#6399—24no—
107#6398—42no—
108#6398—42no—
109C4⋊(C7⋊C8)—22no—
110#3509—71no—
111#3140D711yescharacteristic, complemented
112#3040—71no—
113#2658—71no—
114#2005—72no—
115#2003—72no—
116#1995—71no—
117#1966—71no—
118#1888—72no—
119#1886—72no—
120#1759—71no—
121C24×C7—21no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—21no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7C2×D414yes—
137#1157—22no—
138#1157—22no—
139C2×D28C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—21no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
149C7×M16—22no—
150C7×M16—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4C2×D414yes—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C7×C22⋊C4—42no—
157C7×C22⋊C4—42no—
158C42×C7—22no—
159C42×C7C2×D412yes—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic7—21no—
163C22⋊Dic7—48no—
164#1144—42no—
165#1143—42no—
166#1142—42no—
167#1141—42no—
168(C2×D7)⋊C4—28no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic7—28no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—28no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—48no—
177C4×Dic7—28no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7#4114yes—
182#1136—22no—
183#1136—22no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×#137—71no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
188#557—142no—
189#556—142no—
190#552—144no—
191#541—142no—
192#536—72no—
193#533—142no—
194#533C2×D711yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—72no—
196C2×C4⋊Q8—71no—
197C2×#124—72no—
198C2×#124C2×D711yescharacteristic
199#519—72no—
200C4×#41—71no—
201#489—22no—
202#488—22no—
203#464—142no—
204#463—142no—
205#423—71no—
206C2×#104—72no—
207#419—71no—
208#419C2×D712yes—
209#418—71no—
210#418C2×D712yes—
211C2×#101—72no—
212C2×#101—72no—
213C4×M16C2×D711yescharacteristic
214#399—144no—
215#376—71no—
216#339—72no—
217#339—72no—
218#339—72no—
219C23×C7—44no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—21no—
224C7×Q8—44no—
225C7×Q8—41no—
226C7×Q8—41no—
227C7×Q8—42no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—41no—
230C7×D4—42no—
231C2×C4×C7—24no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7#12012yes—
236C2×C4×C7#12012yes—
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×#4112yes—
240C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D7—42no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—24no—
245C2×Dic7—24no—
246C2×Dic7—24no—
247C2×Dic7—24no—
248C2×Dic7—44no—
249D28—21no—
250D28—21no—
251C4×D7—44no—
252C4×D7—42no—
253Dic14—21no—
254Dic14—21no—
255Dic14—42no—
256Dic14—42no—
257Dic14—42no—
258Dic14—42no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—41no—
261C7⋊C8—41no—
262C2×#41—71no—
263C22×Q8—72no—
264C22×Q8C22×D711yescharacteristic
265C22×D4C22×D711yescharacteristic
266#137—282no—
267AGL(1,ℤ/8)—282no—
268C2×Q16—141no—
269C2×SD16—141no—
270C2×SD16—141no—
271C2×D8—141no—
272C2×M16—71no—
273C2×M16—71no—
274C2×M16C22×D712yes—
275C4⋊Q8—142no—
276C4⋊Q8—144no—
277C4⋊Q8—142no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—282no—
281C4⋊Q8C22⋊D712yes—
282#126—148no—
283#125—144no—
284#125—148no—
285#125C22⋊D712yes—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—142no—
290#124—144no—
291#124—282no—
292#123—144no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—72no—
298C4×Q8—144no—
299C4×Q8—144no—
300C4×Q8—144no—
301C4×D4—72no—
302C4×D4—142no—
303#117—71no—
304#117—144no—
305#117—144no—
306#117—141no—
307#117C22×D712yes—
308C2×C4⋊C4—74no—
309C2×C4⋊C4—144no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—144no—
312C2×C42—72no—
313C2×C42—141no—
314C2×C42C22×D711yescharacteristic
315C4⋊C8—142no—
316#104—144no—
317#103—24no—
318#103—142no—
319#102—24no—
320#102—142no—
321#101—282no—
322#101—282no—
323#97—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—142no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—84no—
328C22×C7—81no—
329C22×C7—82no—
330C22×C7C2×#12011yescharacteristic
331C22×C7#54612yes—
332C2×D7—41no—
333C2×D7—42no—
334C4×C7—22no—
335C4×C7—22no—
336C4×C7—44no—
337C4×C7—81no—
338C4×C7#53211yescharacteristic
339C4×C7#53511yescharacteristic
340C4×C7#55012yes—
341Dic7—44no—
342Dic7—41no—
343Dic7—44no—
344Dic7—42no—
345C24—21no—
346#41—142no—
347#41—142no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—71no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—142no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—142no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—71no—
365C2×D4—141no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—74no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4D4×D712yes—
372C22×C4C23×D711yescharacteristic
373Q16—282no—
374SD16—282no—
375SD16—282no—
376D8—282no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—142no—
380M16—142no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—141no—
383C2×C8—141no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—72no—
387C4⋊C4—148no—
388C4⋊C4—148no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—288no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—148no—
398C22⋊C4—141no—
399C22⋊C4—142no—
400C22⋊C4—288no—
401C42—22no—
402C42—74no—
403C42—148no—
404C42—142no—
405C42—142no—
406C42—141no—
407C42D4×D712yes—
408C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C2×C7—22no—
411C2×C7—161no—
412C2×C7#243111yescharacteristic
413C2×C7#302012yes—
414D7—81no—
415C23—44no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—141no—
419C23C2×D4×D711yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—141no—
425Q8—141no—
426Q8—282no—
427Q8—282no—
428Q8—282no—
429Q8—282no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—141no—
434D4—141no—
435D4—282no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—144no—
442C2×C4—141no—
443C2×C4—144no—
444C2×C4—144no—
445C2×C4—144no—
446C2×C4—284no—
447C2×C4—284no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4#650012yes—
450C2×C4#650012yes—
451C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
452C2×C4D7×#4112yes—
453C2×C4#655312yes—
454C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—281no—
457C8—281no—
458C7#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—22no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—282no—
464C22—281no—
465C22#9036712yes—
466C22C2×#650011yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—284no—
472C4—282no—
473C4—284no—
474C4—281no—
475C4#9035911yescharacteristic
476C4#9036511yescharacteristic
477C4#9052512yes—
478C2—22no—
479C2—161no—
480C2—561no—
481C2#1174040311yescharacteristic
482C2#1174145112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3140C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#3140D7
hypocenterC7#25594
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743330C2semidirect
2. C7×#3140C2semidirect
3. #11740425C2semidirect
5. #11729594C2semidirect
6. #11728100C2semidirect
7. #11728099C2semidirect
9. #11728079C2semidirect
10. #11727631C2semidirect
11. #11727620C2semidirect
111. #3140D7semidirect
458. C7#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
C7×#31402
#117404252
#117403902
#117295942
#117281002
#117280992
#117280802
#117280792
#117276312
#117276202
#255947