Finite Group Databasebeta

← #13407267

Subgroups — #13407267

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C2×C7×#127C2211yescharacteristic
19#41×Dic7C2211yescharacteristic
20#90516C2211yescharacteristic
21C2×#6512C2211yescharacteristic
22C2×#6503C2211yescharacteristic
23C2×#6503C2211yescharacteristic
24#90489C2211yescharacteristic
25C2×#6499C2211yescharacteristic
26C2×#6499C2211yescharacteristic
27#90404—22no—
28#90362—22no—
29#90294—22no—
30#90291—22no—
31#90278—24no—
32#90208C2211yescharacteristic
33#90207C2211yescharacteristic
34C2×#6438C2211yescharacteristic
35C2×C7×#104C2211yescharacteristic
36C7×#418C2211yescharacteristic
37C2×C7×#100C2211yescharacteristic
38C2×#6411C2211yescharacteristic
39#89995—24no—
40C2×#6407C2211yescharacteristic
41#89987C2211yescharacteristic
42#89987C2211yescharacteristic
43#89935—22no—
44#89922—22no—
45C2×#6398C2211yescharacteristic
46C2×#6398C2211yescharacteristic
47#89903C2211yescharacteristic
48#89903C2211yescharacteristic
49#89890C2211yescharacteristic
50M16×Dic7C2211yescharacteristic
51#89773C2211yescharacteristic
52#89704C2211yescharacteristic
53#89536—22no—
54#89532—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56#89350C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25595—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4—22no—
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D7—22no—
67C22×C22⋊D7—22no—
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C7×#127—21no—
77C7×#127—22no—
78C7×#127—41no—
79C7×#124—21no—
80C7×#121—22no—
81C7×#120—22no—
82C7×#117C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—22no—
85C2×C22⋊Dic7—22no—
86C2×C22⋊Dic7D414yes—
87#6512—41no—
88#6512—41no—
89Q8×Dic7D412yescomplemented
90#6507—21no—
91C2×#1143—21no—
92#6503—22no—
93#6503—21no—
94#6503—21no—
95#6503—22no—
96#6503—41no—
97#6499—24no—
98#6499—21no—
99#6499—22no—
100#6499—21no—
101#6499—21no—
102#6499—22no—
103#6499—41no—
104#6498—24no—
105#6498—24no—
106#6498—22no—
107D4×Dic7—24no—
108D4×Dic7—22no—
109D4×Dic7—22no—
110D4×Dic7—22no—
111D4×Dic7D412yescomplemented
112C2×#1141—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
114#6489—21no—
115#6489C2311yescharacteristic
116#6489C2311yescharacteristic
117#6487—22no—
118C2×C4×Dic7—21no—
119C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
121C2×#1136C2311yescharacteristic
122C2×#1136C2311yescharacteristic
123#6453D412yescomplemented
124#6451D412yescomplemented
125#6450—22no—
126#6442—24no—
127#6442—24no—
128#6441—24no—
129#6441—22no—
130#6440—24no—
131#6440—22no—
132#6438—22no—
133#6438—41no—
134C4×Dic14—22no—
135C4×Dic14—22no—
136C7×#104—22no—
137C7×#102—22no—
138C7×#100—41no—
139#6411—22no—
140#6407—41no—
141#6406—22no—
142#6406—22no—
143C7⋊#95—22no—
144#6398—41no—
145#6398—41no—
146#6395—22no—
147#6395—22no—
148#6389—21no—
149Dic7⋊C8—22no—
150C8×Dic7—21no—
151#6383—22no—
152#3510—71no—
153#3138—71no—
154#3038—71no—
155#2657—71no—
156#2003—71no—
157#2003—71no—
158#2002—71no—
159#2002D711yescharacteristic, complemented
160#1995—71no—
161#1967—71no—
162#1888—71no—
163#1888—71no—
164#1887—71no—
165#1887—71no—
166#1759—71no—
167C24×C7—21no—
168C24×C7C2×D412yes—
169C23×D7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—24no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—44no—
190C2×C7×D4—84no—
191C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D7—44no—
196C2×C22⋊D7—42no—
197C2×C22⋊D7—42no—
198C2×C22⋊D7—84no—
199C2×C22⋊D7—84no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—24no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7C2×D412yes—
204C22×Dic7C2×D412yes—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—22no—
218C7×SD16—42no—
219C7×D8—42no—
220C7×M16—21no—
221C7×M16—21no—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C7×C4⋊C4C2×D412yes—
227C7×C22⋊C4—24no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7#4112yes—
232C22⋊Dic7—24no—
233C22⋊Dic7—24no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—24no—
237C22⋊Dic7—24no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—44no—
240#1143—42no—
241#1141—42no—
242(C2×D7)⋊C4—44no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7C2×D412yes—
246C4⋊Dic7C2×D412yes—
247Dic7⋊C4—24no—
248Dic7⋊C4—24no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251C4×Dic7—24no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—21no—
255C4×Dic7—22no—
256C4×Dic7C2×D412yes—
257C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic7#4112yes—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262#1136—21no—
263#1136—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
268#559—142no—
269#556—142no—
270#551—144no—
271#542—142no—
272#536—71no—
273#535C2×D711yescharacteristic
274#533—71no—
275C2×#127—71no—
276C2×#127—71no—
277C2×#127C2×D711yescharacteristic
278#529—142no—
279C2×#124—71no—
280C2×#124—71no—
281C2×#124—71no—
282#519—71no—
283#518—71no—
284C4×#41—71no—
285#490—142no—
286#486—142no—
287#460—142no—
288#459—142no—
289#423—71no—
290C2×#104—71no—
291C2×#104C2×D711yescharacteristic
292#418—71no—
293#418—71no—
294#418—71no—
295#418—71no—
296#418—71no—
297#418C2×D711yescharacteristic
298C2×#101—71no—
299C2×#101—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100C2×D711yescharacteristic
302C4×M16—71no—
303#392—144no—
304#376—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#339—71no—
309#339—71no—
310#339C2×D711yescharacteristic
311C23×C7—22no—
312C23×C7—21no—
313C23×C7—22no—
314C23×C7—22no—
315C23×C7—44no—
316C23×C7—44no—
317C23×C7—41no—
318C23×C7—41no—
319C23×C7—41no—
320C23×C7C22×D411yescharacteristic
321C22×D7—44no—
322C22×D7—41no—
323C22×D7—41no—
324C22×D7—41no—
325C7×Q8—21no—
326C7×Q8—21no—
327C7×D4—21no—
328C7×D4—21no—
329C7×D4—41no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—41no—
334C7×D4—41no—
335C7×D4—41no—
336C7×D4—41no—
337C7×D4—41no—
338C7×D4—41no—
339C7×D4—84no—
340C7×D4—88no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D7—84no—
354C22⋊D7—84no—
355C22⋊D7—88no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—22no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—42no—
363C2×Dic7—42no—
364C2×Dic7—82no—
365C2×Dic7—84no—
366C2×Dic7#12012yes—
367C2×Dic7#12012yes—
368D28—41no—
369D28—41no—
370D28—41no—
371D28—41no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374Dic14—41no—
375Dic14—41no—
376Dic14—82no—
377C7×C8—41no—
378C7×C8—41no—
379C7⋊C8—41no—
380C7⋊C8—41no—
381C2×#41C22×D711yescharacteristic
382C22×Q8—71no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—71no—
385C22×D4—142no—
386C22×D4—142no—
387C22×D4C22×D711yescharacteristic
388C22×D4C22×D711yescharacteristic
389AGL(1,ℤ/8)—41no—
390AGL(1,ℤ/8)—41no—
391AGL(1,ℤ/8)—281no—
392AGL(1,ℤ/8)—281no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—141no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—141no—
397C2×M16—71no—
398C2×M16—71no—
399C2×M16C22×D711yescharacteristic
400C2×M16C22×D711yescharacteristic
401C4⋊Q8—72no—
402C4⋊Q8—141no—
403#127—21no—
404#127—22no—
405#127—41no—
406#127—142no—
407#127—142no—
408#127—141no—
409#127—141no—
410#127—281no—
411#126—144no—
412#126—144no—
413#125—72no—
414#124—21no—
415#124—141no—
416#124—141no—
417#124—142no—
418#124—142no—
419#124—144no—
420#124—141no—
421#124—142no—
422#124—281no—
423#124—281no—
424#123—142no—
425#123—144no—
426#123—144no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—144no—
429C22⋊Q8—142no—
430#121—22no—
431#120—22no—
432C4×Q8—72no—
433C4×Q8—142no—
434C4×Q8—142no—
435C4×Q8—142no—
436C4×D4—72no—
437C4×D4—142no—
438C4×D4—142no—
439C4×D4—142no—
440C4×D4—144no—
441#117—71no—
442#117—71no—
443#117—141no—
444#117—142no—
445#117—144no—
446#117C22×D711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—74no—
448C2×C22⋊C4—142no—
449C2×C22⋊C4—142no—
450C2×C22⋊C4—142no—
451C2×C42—71no—
452C2×C42—71no—
453C2×C42—141no—
454C2×C42C22×D711yescharacteristic
455C4⋊C8—142no—
456#104—22no—
457#104—142no—
458#102—22no—
459#102—142no—
460#102—142no—
461#102—142no—
462#102—142no—
463#102—142no—
464#101—281no—
465#101—281no—
466#100—41no—
467#100—281no—
468#97—141no—
469C4×C8—141no—
470#95—142no—
471C22×C7—22no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—44no—
476C22×C7—82no—
477C22×C7—82no—
478C22×C7—82no—
479C22×C7—82no—
480C22×C7—81no—
481C22×C7—82no—
482C22×C7C2×#12011yescharacteristic
483C22×C7#54611yescharacteristic
484C22×C7#54611yescharacteristic
485C2×D7—82no—
486C2×D7—82no—
487C2×D7—81no—
488C2×D7—82no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7#53211yescharacteristic
493C4×C7#53511yescharacteristic
494C4×C7#55011yescharacteristic
495C4×C7#55011yescharacteristic
496Dic7—22no—
497Dic7—22no—
498Dic7—42no—
499Dic7—42no—
500Dic7—42no—
501Dic7—42no—
502C24—21no—
503C24—141no—
504C24D4×D712yes—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509C2×Q8—142no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—141no—
516C2×Q8D4×D711yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—141no—
534C2×D4—141no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—141no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4—282no—
540C2×D4—282no—
541C2×D4—284no—
542C2×D4—564no—
543C2×D4—564no—
544C2×D4D4×D711yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—72no—
548C22×C4—72no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—144no—
552C22×C4C23×D711yescharacteristic
553SD16—42no—
554SD16—282no—
555D8—42no—
556D8—282no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—141no—
562M16—141no—
563M16—141no—
564M16—141no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8—141no—
569C4⋊C4—72no—
570C4⋊C4—72no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—144no—
576C4⋊C4—144no—
577C4⋊C4D4×D712yes—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—144no—
581C22⋊C4—144no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—144no—
584C22⋊C4—144no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—284no—
588C22⋊C4—284no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—71no—
592C42—71no—
593C42—72no—
594C42—72no—
595C42—142no—
596C42—144no—
597C42—141no—
598C42—141no—
599C42—141no—
600C42#115912yes—
601C2×C7—21no—
602C2×C7—21no—
603C2×C7—81no—
604C2×C7—82no—
605C2×C7—161no—
606C2×C7#243111yescharacteristic
607C2×C7#302112yes—
608D7—161no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—284no—
619C23—281no—
620C23—281no—
621C23—281no—
622C23C2×D4×D711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—281no—
626Q8—281no—
627Q8—281no—
628Q8—281no—
629Q8—562no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—84no—
643D4—88no—
644D4—281no—
645D4—281no—
646D4—281no—
647D4—281no—
648D4—564no—
649D4—564no—
650D4—568no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—72no—
658C2×C4—72no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—562no—
668C2×C4—564no—
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
671C2×C4C2×#115911yescharacteristic
672C2×C4#654811yescharacteristic
673C2×C4#654811yescharacteristic
674C2×C4D7×#4111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C7#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—562no—
692C22—562no—
693C22—561no—
694C22—562no—
695C22D7×#12011yescharacteristic
696C22#9028211yescharacteristic
697C22#9030111yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—142no—
702C4—142no—
703C4—282no—
704C4—282no—
705C4—282no—
706C4—282no—
707C4#9028311yescharacteristic
708C4#9028711yescharacteristic
709C4#9029011yescharacteristic
710C4#9040911yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—161no—
716C2—1121no—
717C2#1173411711yescharacteristic
718C2#1173772412yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2002C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2002D7
hypocenterC7#25595
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743388C2semidirect
2. #11741377C2semidirect
3. #11740626C2semidirect
4. #11736366C2semidirect
5. C7×#2002C2semidirect
6. #11729850C2semidirect
7. #11729610C2semidirect
8. #11729517C2semidirect
9. #11728142C2semidirect
10. #11728108C2semidirect
11. #11728079C2semidirect
12. #11727824C2semidirect
13. #11727819C2semidirect
14. #11726520C2semidirect
15. #11726486C2semidirect
89. Q8×Dic7D4semidirect
111. D4×Dic7D4semidirect
123. #6453D4semidirect
124. #6451D4semidirect
159. #2002D7semidirect
679. C7#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433882
#117413772
#117406262
#117363662
C7×#20022
#117298502
#117296102
#117295172
#117281422
#117281082
#117280792
#117278242
#117278192
#117265202
#117264862
#255957