Finite Group Databasebeta

← #13407268

Subgroups — #13407268

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729621C212yesmaximal, complemented
6#11729610C212yesmaximal, complemented
7#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729415C212yesmaximal, complemented
10#11729404C212yesmaximal, complemented
11#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—22no—
13C7×#556—22no—
14C7×#551—24no—
15C7×#542—22no—
16C7×#536C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#529—22no—
20C2×C7×#124C2211yescharacteristic
21C7×#519C2211yescharacteristic
22C7×#518C2211yescharacteristic
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6512C2212yes—
25C2×#6510C2212yes—
26C2×#6503C2212yes—
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yes—
29C2×#6410C2212yes—
30C2×#6407C2212yes—
31#89860—22no—
32#89839—22no—
33#89799—22no—
34#89787—22no—
35#89773C2212yes—
36#89773C2212yes—
37#89773C2212yes—
38#89732—24no—
39#89704C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89327C2212yes—
43#89327C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#25595—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—24no—
50C22×D28—22no—
51C22×D28C2312yes—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
54C7×#127—21no—
55C7×#126—24no—
56C7×#126—24no—
57C7×#125D412yescomplemented
58C7×#124—24no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×#124—22no—
64C7×#123—24no—
65C7×#123—24no—
66C7×#123—22no—
67C7×C22⋊Q8—24no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#120—22no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8D412yescomplemented
76C4×C7×D4—24no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4D412yescomplemented
81C7×#117—24no—
82C7×#117—22no—
83C7×#117—21no—
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C7×#117C2311yescharacteristic
87C2×C7×C22⋊C4—22no—
88C2×C7×C22⋊C4D414yes—
89C2×C42×C7—21no—
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91#6512—42no—
92#6512—42no—
93#6510—24no—
94#6510—42no—
95C2×#1143—22no—
96#6503—24no—
97#6503—42no—
98C2×#1141—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
100C2×C4×Dic7C2312yes—
101C2×#1136C2312yes—
102C2×#1136C2312yes—
103#6437—21no—
104#6437—22no—
105#6437—21no—
106#6411—24no—
107#6410—42no—
108#6407—42no—
109C7⋊#95—22no—
110#6383—24no—
111#6383—24no—
112#6383—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3510D711yescharacteristic, complemented
117#3138—71no—
118#3038—71no—
119#2657—71no—
120#2003—72no—
121#2002—72no—
122#1995—71no—
123#1967—71no—
124#1888—72no—
125#1887—72no—
126#1759—71no—
127C24×C7C2×D412yes—
128C23×D7—22no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—22no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7—24no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—48no—
151C2×C22⋊D7—88no—
152C22×Dic7—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—84no—
162C7×C4⋊C4—24no—
163C7×C4⋊C4—24no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—21no—
176C7×C22⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C42×C7—24no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D412yes—
188#1143—44no—
189#1141—44no—
190(C2×D7)⋊C4—48no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7#4114yes—
193#1136—22no—
194#1136—22no—
195#1136—22no—
196#1136—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
200#559—22no—
201#556—22no—
202#551—24no—
203#542—22no—
204#536C2×D711yescharacteristic
205#535C2×D711yescharacteristic
206#533C2×D711yescharacteristic
207C2×#127—72no—
208C2×#127—71no—
209#529—22no—
210C2×#124—72no—
211C2×#124C2×D711yescharacteristic
212#519C2×D711yescharacteristic
213#518C2×D711yescharacteristic
214C4×#41C2×D711yescharacteristic
215#490—142no—
216#486—142no—
217#460—142no—
218#459—142no—
219#423—71no—
220C2×#104—72no—
221#418—72no—
222#418—72no—
223#418—72no—
224C2×#101—72no—
225C2×#100—72no—
226C4×M16—71no—
227#392—144no—
228#376—71no—
229#339—72no—
230#339—72no—
231#339—72no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—24no—
235C23×C7—44no—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—48no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C7×Q8—21no—
242C7×Q8—21no—
243C7×Q8—41no—
244C7×Q8—41no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—82no—
247C7×D4—21no—
248C7×D4—21no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—41no—
251C7×D4—41no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—84no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—82no—
263C2×C4×C7—84no—
264C2×C4×C7#12012yes—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D7—816no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—44no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28—84no—
278D28—84no—
279C7⋊C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41C22×D711yescharacteristic
282C22×Q8C22×D711yescharacteristic
283C22×D4—72no—
284C22×D4—144no—
285C22×D4—142no—
286C22×D4C22×D711yescharacteristic
287AGL(1,ℤ/8)—282no—
288AGL(1,ℤ/8)—282no—
289C2×SD16—142no—
290C2×D8—142no—
291C2×M16—72no—
292C2×M16—72no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
295#127—21no—
296#127—144no—
297#127—142no—
298#127—141no—
299#127—141no—
300#127—282no—
301#126—24no—
302#126—24no—
303#125C22⋊D712yescomplemented
304#124—24no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—22no—
310#124—144no—
311#124—282no—
312#123—24no—
313#123—24no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318#121—22no—
319#120—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4C22⋊D712yescomplemented
329#117—24no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117C22×D711yescharacteristic
333#117C22×D711yescharacteristic
334#117C22×D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—144no—
337C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—72no—
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341C4⋊C8—142no—
342#104—144no—
343#102—144no—
344#102—144no—
345#102—144no—
346#101—282no—
347#100—282no—
348#97—141no—
349C4×C8—141no—
350#95—142no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—44no—
356C22×C7—84no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C22×C7#54612yes—
359C2×D7—84no—
360C2×D7—84no—
361C2×D7—82no—
362C2×D7—84no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7#53211yescharacteristic
371C4×C7#53511yescharacteristic
372C4×C7#55012yes—
373Dic7—44no—
374C24—142no—
375C24C2×C22⋊D712yes—
376#41—22no—
377#41—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—288no—
397C2×D4—282no—
398C2×D4—282no—
399C2×D4—564no—
400C2×D4—568no—
401C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4C2×C22⋊D712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D712yes—
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409SD16—284no—
410D8—284no—
411M16—142no—
412M16—142no—
413M16—142no—
414M16—142no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—288no—
436C42—24no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—74no—
442C42—142no—
443C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D712yes—
446C2×C7—22no—
447C2×C7—81no—
448C2×C7—82no—
449C2×C7#243111yescharacteristic
450C2×C7#302112yes—
451D7—162no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—288no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—84no—
474D4—282no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—282no—
478D4—564no—
479D4—564no—
480D4—5616no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—144no—
492C2×C4—284no—
493C2×C4#651612yes—
494C2×C4#651612yes—
495C2×C4D7×#4112yes—
496C2×C4#655312yes—
497C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
499C8—282no—
500C8—282no—
501C7#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—564no—
509C22—564no—
510C22—562no—
511C22—564no—
512C22#9052012yes—
513C22C2×#651611yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—284no—
522C4#9052111yescharacteristic
523C4#9052311yescharacteristic
524C4#9052512yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—81no—
528C2—1122no—
529C2#1174153711yescharacteristic
530C2#1174156712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3510C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3510D7
hypocenterC7#25595
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3510C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
3. #11740424C2semidirect
4. #11739971C2semidirect
5. #11729621C2semidirect
6. #11729610C2semidirect
7. #11729594C2semidirect
8. #11729481C2semidirect
9. #11729415C2semidirect
10. #11729404C2semidirect
11. #11729397C2semidirect
53. C7×C4⋊Q8D4semidirect
57. C7×#125D4semidirect
75. C4×C7×Q8D4semidirect
80. C4×C7×D4D4semidirect
116. #3510D7semidirect
294. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
303. #125C22⋊D7semidirect
323. C4×Q8C22⋊D7semidirect
328. C4×D4C22⋊D7semidirect
501. C7#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35102
#117407812
#117404242
#117399712
#117296212
#117296102
#117295942
#117294812
#117294152
#117294042
#117293972
#255957