Finite Group Databasebeta

← #13407269

Subgroups — #13407269

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729523C212yesmaximal, complemented
6#11729517C212yesmaximal, complemented
7#11729484C212yesmaximal, complemented
8#11729481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729478C212yesmaximal, complemented
10#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C7×#127C2212yes—
14C2×C7×#124C2212yes—
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16#90507C2211yescharacteristic
17#90503C2211yescharacteristic
18#90496C2211yescharacteristic
19#90489C2211yescharacteristic
20C2×#6495C2212yes—
21#90373—22no—
22#90372—22no—
23#90371—22no—
24#90362—22no—
25#90186—24no—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#392—24no—
29C7×#376C2211yescharacteristic
30C2×#6410C2212yes—
31C2×#6407C2212yes—
32#89987C2212yes—
33#89987C2212yes—
34#89987C2212yes—
35#89847—22no—
36#89844—22no—
37#89843—22no—
38#89842—22no—
39C2×#6379C2212yes—
40#89696C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89318C2212yes—
43#89318C2212yes—
44#89318C2212yes—
45#25595—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4—24no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4C2312yes—
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C2×#1157C2311yescharacteristic
52C7×#127—21no—
53C7×#127—21no—
54C7×#127—22no—
55C7×#127—24no—
56C7×#127—42no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—22no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—24no—
61C7×#124—42no—
62C2×C7×C22⋊C4—24no—
63C2×C7×C22⋊C4D414yes—
64C2×C42×C7C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6516—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68#6510—21no—
69#6509—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72#6507—21no—
73#6503—21no—
74#6501—22no—
75#6499—21no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78C2×#1142—22no—
79#6495—42no—
80#6495—42no—
81C2×#1141—22no—
82#6492—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84#6489—22no—
85#6489C2311yescharacteristic
86#6489C2311yescharacteristic
87#6489C2311yescharacteristic
88#6487—22no—
89C2×#1136C2312yes—
90C2×#1136C2312yes—
91#6449—24no—
92#6448—24no—
93#6446—24no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95#6442—24no—
96#6442—24no—
97#6441—24no—
98#6440—24no—
99C4×D28D412yescomplemented
100#6435—21no—
101C42×D7—21no—
102#6433D412yescomplemented
103#6432D412yescomplemented
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14D412yescomplemented
106C7×#95—22no—
107#6410—42no—
108#6407—42no—
109#6406—24no—
110#6406—24no—
111#6406—24no—
112#6379—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3510—71no—
117#3138—71no—
118#3038—71no—
119#2657D711yescharacteristic, complemented
120#2003—72no—
121#2002—72no—
122#1995—71no—
123#1967—71no—
124#1888—72no—
125#1887—72no—
126#1759—71no—
127C24×C7—22no—
128C24×C7C2×D412yes—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—48no—
144C2×C7×D4—42no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—84no—
147C2×C7×D4—88no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—21no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C22×Dic7—24no—
155#1157—22no—
156#1157—22no—
157C2×D28C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
162C7×C22⋊C4—24no—
163C7×C22⋊C4—24no—
164C7×C22⋊C4—48no—
165C42×C7—22no—
166C42×C7C2×D412yes—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7#4114yes—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—21no—
173C22⋊Dic7—21no—
174C22⋊Dic7—21no—
175#1142—44no—
176#1141—44no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193#1136—22no—
194#1136—22no—
195#1136—22no—
196#1136—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
200#559—142no—
201#556—142no—
202#551—144no—
203#542—142no—
204#536—71no—
205#535—71no—
206#533—71no—
207C2×#127C2×D712yes—
208C2×#127C2×D711yescharacteristic
209#529—142no—
210C2×#124C2×D712yes—
211C2×#124C2×D711yescharacteristic
212#519—71no—
213#518—71no—
214C4×#41—71no—
215#490—142no—
216#486—142no—
217#460—142no—
218#459—142no—
219#423—71no—
220C2×#104—72no—
221#418—72no—
222#418—72no—
223#418—72no—
224C2×#101—72no—
225C2×#100—72no—
226C4×M16—71no—
227#392—24no—
228#376C2×D711yescharacteristic
229#339—72no—
230#339—72no—
231#339—72no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—24no—
234C23×C7—44no—
235C23×C7—48no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C22×D7—21no—
241C7×Q8—41no—
242C7×Q8—41no—
243C7×Q8—42no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—41no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—84no—
252C7×D4—84no—
253C7×D4—816no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—24no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7#12012yes—
260C2×C4×C7#12012yes—
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C2×#4112yes—
264C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D7—42no—
266C22⋊D7—84no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—84no—
272D28—21no—
273D28—21no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—82no—
276Dic14—21no—
277Dic14—21no—
278Dic14—82no—
279C7⋊C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—71no—
282C22×Q8C22×D711yescharacteristic
283C22×D4—24no—
284C22×D4—22no—
285C22×D4C22×D712yes—
286C22×D4C22×D711yescharacteristic
287AGL(1,ℤ/8)—282no—
288AGL(1,ℤ/8)—282no—
289C2×SD16—142no—
290C2×D8—142no—
291C2×M16—72no—
292C2×M16—72no—
293C4⋊Q8—72no—
294C4⋊Q8—141no—
295#127—22no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—24no—
299#127—42no—
300#127—141no—
301#126—144no—
302#126—144no—
303#125—72no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—22no—
307#124—24no—
308#124—42no—
309#124—144no—
310#124—141no—
311#124—141no—
312#123—144no—
313#123—144no—
314#123—142no—
315C22⋊Q8—144no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—142no—
318#121—142no—
319#120—142no—
320C4×Q8—72no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8—142no—
324C4×D4—72no—
325C4×D4—144no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329#117—71no—
330#117—71no—
331#117—71no—
332#117—144no—
333#117—142no—
334#117—141no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22×D712yes—
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341C4⋊C8—142no—
342#104—144no—
343#102—144no—
344#102—144no—
345#102—144no—
346#101—282no—
347#100—282no—
348#97—141no—
349C4×C8—141no—
350#95—22no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—44no—
354C22×C7—84no—
355C22×C7—84no—
356C22×C7—84no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7—84no—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C22×C7#54612yes—
361C2×D7—41no—
362C2×D7—42no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—44no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7#53211yescharacteristic
368C4×C7#53511yescharacteristic
369C4×C7#55012yes—
370Dic7—41no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374C24—22no—
375C24C2×C22⋊D712yes—
376#41—142no—
377#41—142no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—71no—
383C2×Q8—142no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—71no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—144no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4C2×C22⋊D712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D712yes—
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409SD16—284no—
410D8—284no—
411M16—142no—
412M16—142no—
413M16—142no—
414M16—142no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—144no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—141no—
433C22⋊C4—141no—
434C22⋊C4—141no—
435C22⋊C4—142no—
436C42—22no—
437C42—144no—
438C42—142no—
439C42—141no—
440C42—141no—
441C42—141no—
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D712yes—
445C42#115914yes—
446C2×C7—22no—
447C2×C7—82no—
448C2×C7—162no—
449C2×C7#243111yescharacteristic
450C2×C7#302112yes—
451D7—81no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—44no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—141no—
460C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—42no—
464Q8—141no—
465Q8—141no—
466Q8—562no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—816no—
477D4—141no—
478D4—141no—
479D4—282no—
480D4—564no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—562no—
492C2×C4—564no—
493C2×C4#650012yes—
494C2×C4#650012yes—
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4C2×#115912yes—
498C2×C4#654812yes—
499C8—282no—
500C8—282no—
501C7#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—282no—
511C22—281no—
512C22C2×#650011yescharacteristic
513C22#9049712yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—281no—
522C4#9040611yescharacteristic
523C4#9040711yescharacteristic
524C4#9040912yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2—561no—
529C2#1174063211yescharacteristic
530C2#1174084012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2657C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2657D7
hypocenterC7#25595
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743133C2semidirect
2. C7×#2657C2semidirect
3. #11740610C2semidirect
4. #11740604C2semidirect
5. #11729523C2semidirect
6. #11729517C2semidirect
7. #11729484C2semidirect
8. #11729481C2semidirect
9. #11729478C2semidirect
10. #11727195C2semidirect
11. #11727184C2semidirect
99. C4×D28D4semidirect
102. #6433D4semidirect
103. #6432D4semidirect
105. C4×Dic14D4semidirect
119. #2657D7semidirect
501. C7#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431332
C7×#26572
#117406102
#117406042
#117295232
#117295172
#117294842
#117294812
#117294782
#117271952
#117271842
#255957