Finite Group Databasebeta

← #13407270

Subgroups — #13407270

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C7×#518C2211yescharacteristic
18#90496C2211yescharacteristic
19C2×#6503C2211yescharacteristic
20C2×#6503C2211yescharacteristic
21C2×#6499C2211yescharacteristic
22C2×#6499C2211yescharacteristic
23C2×#6495C2211yescharacteristic
24C2×#6471C2211yescharacteristic
25#90252—22no—
26#90250—22no—
27#90248—22no—
28#90233—22no—
29#90217C2211yescharacteristic
30#90213C2211yescharacteristic
31#90208C2211yescharacteristic
32#90207C2211yescharacteristic
33#90186—24no—
34C2×#6438C2211yescharacteristic
35C7×#418C2211yescharacteristic
36C7×#418C2211yescharacteristic
37C2×C7×#100C2211yescharacteristic
38#89995—24no—
39C2×#6407C2211yescharacteristic
40#89987C2211yescharacteristic
41C2×#6399C2211yescharacteristic
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43C2×#6398C2211yescharacteristic
44#89903C2211yescharacteristic
45#89890C2211yescharacteristic
46M16×Dic7C2211yescharacteristic
47#89773C2211yescharacteristic
48#89773C2211yescharacteristic
49#89704C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89558—22no—
52#89536—22no—
53#89534—22no—
54#89532—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56C7×#339C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25595—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4—22no—
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—22no—
66C22×C22⋊D7—22no—
67C2×#1157C2311yescharacteristic
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C7×#127—22no—
73C7×#127—41no—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—22no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6516—22no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82C2×C22⋊Dic7D414yes—
83#6503—21no—
84#6503—21no—
85#6503—22no—
86#6503—21no—
87#6503—22no—
88#6503—41no—
89#6501—22no—
90#6499—21no—
91#6499—22no—
92#6499—21no—
93#6499—21no—
94#6499—22no—
95#6499—41no—
96C2×#1142—21no—
97#6495—41no—
98#6495—41no—
99C2×#1141—21no—
100#6492—24no—
101C4×C22⋊D7—24no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103#6489—24no—
104#6489C2311yescharacteristic
105#6487—24no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×#1136C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110#6471—41no—
111#6471—41no—
112C2×D56—21no—
113C2×#1132—21no—
114#6460—22no—
115#6456D412yescomplemented
116#6453D412yescomplemented
117#6451D412yescomplemented
118#6450—22no—
119#6450D412yescomplemented
120#6449—22no—
121#6448—24no—
122#6446—24no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124#6442—24no—
125#6442—24no—
126#6441—22no—
127#6440—22no—
128#6438—21no—
129#6438—22no—
130#6438—41no—
131#6435—21no—
132C42×D7—21no—
133#6432—21no—
134C4×Dic14—22no—
135C4×Dic14—22no—
136C7×#102—22no—
137C7×#102—22no—
138C7×#100—41no—
139#6407—41no—
140#6406—22no—
141C7⋊#95—22no—
142#6399—22no—
143#6398—41no—
144#6398—41no—
145#6395—22no—
146#6389—21no—
147Dic7⋊C8—22no—
148C8×Dic7—21no—
149#6383—22no—
150#6383—22no—
151#6379—22no—
152#3510—71no—
153#3138—71no—
154#3038—71no—
155#2657—71no—
156#2003—71no—
157#2003—71no—
158#2002—71no—
159#2002—71no—
160#1995—71no—
161#1967—71no—
162#1888—71no—
163#1888—71no—
164#1887—71no—
165#1887D711yescharacteristic, complemented
166#1759—71no—
167C24×C7—21no—
168C24×C7C2×D412yes—
169C23×D7—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—44no—
183C2×C7×D4—84no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—24no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—21no—
188C2×C22⋊D7—24no—
189C2×C22⋊D7—44no—
190C2×C22⋊D7—42no—
191C2×C22⋊D7—42no—
192C2×C22⋊D7—84no—
193C2×C22⋊D7—84no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7C2×D412yes—
196C22×Dic7C2×D412yes—
197#1157—21no—
198#1157—21no—
199#1157—21no—
200#1157—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C7×M16—21no—
219C7×M16—21no—
220C7×M16—21no—
221C7×M16—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C7×C4⋊C4C2×D412yes—
225C7×C4⋊C4C2×D412yes—
226C7×C22⋊C4—24no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7#4112yes—
233C22⋊Dic7—24no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—24no—
236C22⋊Dic7—24no—
237C22⋊Dic7—44no—
238#1142—42no—
239#1141—42no—
240(C2×D7)⋊C4—24no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—44no—
243C4⋊Dic7—24no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7C2×D412yes—
246Dic7⋊C4—24no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—22no—
250C4×Dic7—24no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—22no—
254C4×Dic7C2×D412yes—
255C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic7#4112yes—
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264D56—42no—
265#1132—42no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
268#559—142no—
269#556—142no—
270#551—144no—
271#542—142no—
272#536—71no—
273#535—71no—
274#533—71no—
275C2×#127—71no—
276C2×#127—71no—
277C2×#127C2×D711yescharacteristic
278#529—142no—
279C2×#124—71no—
280C2×#124—71no—
281C2×#124—71no—
282#519—71no—
283#518C2×D711yescharacteristic
284C4×#41—71no—
285#490—142no—
286#486—142no—
287#460—142no—
288#459—142no—
289#423—71no—
290C2×#104—71no—
291C2×#104—71no—
292#418—71no—
293#418—71no—
294#418—71no—
295#418—71no—
296#418C2×D711yescharacteristic
297#418C2×D711yescharacteristic
298C2×#101—71no—
299C2×#101—71no—
300C2×#100—71no—
301C2×#100C2×D711yescharacteristic
302C4×M16—71no—
303#392—144no—
304#376—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#339—71no—
309#339C2×D711yescharacteristic
310#339C2×D711yescharacteristic
311C23×C7—22no—
312C23×C7—22no—
313C23×C7—22no—
314C23×C7—44no—
315C23×C7—44no—
316C23×C7—41no—
317C23×C7—41no—
318C23×C7—41no—
319C23×C7C22×D411yescharacteristic
320C22×D7—21no—
321C22×D7—44no—
322C22×D7—41no—
323C22×D7—41no—
324C22×D7—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—41no—
329C7×D4—41no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—88no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7—84no—
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D7—41no—
346C22⋊D7—41no—
347C22⋊D7—84no—
348C22⋊D7—84no—
349C22⋊D7—84no—
350C22⋊D7—88no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—42no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7#12012yes—
360C2×Dic7#12012yes—
361D28—21no—
362D28—21no—
363D28—41no—
364D28—41no—
365D28—41no—
366D28—41no—
367C4×D7—41no—
368C4×D7—41no—
369C4×D7—82no—
370Dic14—21no—
371Dic14—21no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374Dic14—41no—
375Dic14—41no—
376Dic14—82no—
377C7×C8—41no—
378C7×C8—41no—
379C7⋊C8—41no—
380C7⋊C8—41no—
381C2×#41—71no—
382C22×Q8—71no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—71no—
385C22×D4—142no—
386C22×D4—142no—
387C22×D4C22×D711yescharacteristic
388C22×D4C22×D711yescharacteristic
389AGL(1,ℤ/8)—281no—
390AGL(1,ℤ/8)—281no—
391AGL(1,ℤ/8)—281no—
392AGL(1,ℤ/8)—281no—
393C2×SD16—141no—
394C2×SD16—141no—
395C2×D8—141no—
396C2×D8—141no—
397C2×M16—71no—
398C2×M16—71no—
399C2×M16C22×D711yescharacteristic
400C2×M16C22×D711yescharacteristic
401C4⋊Q8—72no—
402C4⋊Q8—141no—
403#127—22no—
404#127—41no—
405#127—142no—
406#127—142no—
407#127—141no—
408#127—141no—
409#127—141no—
410#127—281no—
411#126—144no—
412#126—144no—
413#125—72no—
414#124—141no—
415#124—141no—
416#124—141no—
417#124—142no—
418#124—142no—
419#124—144no—
420#124—141no—
421#124—142no—
422#124—281no—
423#124—281no—
424#123—142no—
425#123—144no—
426#123—144no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—144no—
429C22⋊Q8—142no—
430#121—142no—
431#120—142no—
432C4×Q8—72no—
433C4×Q8—142no—
434C4×Q8—142no—
435C4×Q8—142no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—72no—
439C4×D4—142no—
440C4×D4—144no—
441#117—71no—
442#117—141no—
443#117—142no—
444#117—144no—
445#117C22×D711yescharacteristic
446#117C22×D711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—74no—
449C2×C22⋊C4—142no—
450C2×C22⋊C4—142no—
451C2×C42—71no—
452C2×C42—71no—
453C2×C42—141no—
454C2×C42C22×D711yescharacteristic
455C4⋊C8—142no—
456#104—142no—
457#104—142no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—142no—
461#102—142no—
462#102—142no—
463#102—142no—
464#101—281no—
465#101—281no—
466#100—41no—
467#100—281no—
468#97—141no—
469C4×C8—141no—
470#95—142no—
471C22×C7—22no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—44no—
474C22×C7—82no—
475C22×C7—82no—
476C22×C7—82no—
477C22×C7—82no—
478C22×C7—81no—
479C22×C7—82no—
480C22×C7C2×#12011yescharacteristic
481C22×C7#54611yescharacteristic
482C22×C7#54611yescharacteristic
483C2×D7—41no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—82no—
486C2×D7—82no—
487C2×D7—81no—
488C2×D7—82no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7#53211yescharacteristic
493C4×C7#53511yescharacteristic
494C4×C7#55011yescharacteristic
495C4×C7#55011yescharacteristic
496Dic7—22no—
497Dic7—22no—
498Dic7—42no—
499Dic7—41no—
500Dic7—42no—
501Dic7—42no—
502C24—21no—
503C24—141no—
504C24D4×D712yes—
505#41—141no—
506#41—141no—
507#41—141no—
508#41—141no—
509C2×Q8—71no—
510C2×Q8—142no—
511C2×Q8—141no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—141no—
516C2×Q8—141no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—71no—
531C2×D4—84no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—144no—
534C2×D4—141no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—141no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—282no—
541C2×D4—282no—
542C2×D4—284no—
543C2×D4—564no—
544C2×D4—564no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—72no—
548C22×C4—72no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4C23×D711yescharacteristic
553SD16—282no—
554SD16—282no—
555D8—282no—
556D8—282no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—141no—
562M16—141no—
563M16—141no—
564M16—141no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8—141no—
569C4⋊C4—72no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—144no—
575C4⋊C4—144no—
576C4⋊C4D4×D712yes—
577C4⋊C4D4×D712yes—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—144no—
583C22⋊C4—144no—
584C22⋊C4—144no—
585C22⋊C4—144no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—284no—
588C22⋊C4—284no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—71no—
593C42—71no—
594C42—72no—
595C42—72no—
596C42—142no—
597C42—144no—
598C42—141no—
599C42—141no—
600C42#115712yes—
601C2×C7—21no—
602C2×C7—21no—
603C2×C7—82no—
604C2×C7—161no—
605C2×C7#243111yescharacteristic
606C2×C7#302112yes—
607D7—81no—
608D7—161no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—141no—
618C23—284no—
619C23—281no—
620C23—281no—
621C23—281no—
622C23C2×D4×D711yescharacteristic
623Q8—141no—
624Q8—141no—
625Q8—281no—
626Q8—281no—
627Q8—281no—
628Q8—281no—
629Q8—562no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—88no—
639D4—141no—
640D4—141no—
641D4—281no—
642D4—281no—
643D4—281no—
644D4—281no—
645D4—281no—
646D4—281no—
647D4—564no—
648D4—564no—
649D4—564no—
650D4—568no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—72no—
656C2×C4—72no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—562no—
669C2×C4C2×#115711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4#654811yescharacteristic
673C2×C4D7×#4111yescharacteristic
674C2×C4#655311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C7#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—282no—
690C22—281no—
691C22—562no—
692C22—562no—
693C22—562no—
694C22—561no—
695C22#9018111yescharacteristic
696C22D7×#12011yescharacteristic
697C22#9034511yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—142no—
702C4—142no—
703C4—282no—
704C4—282no—
705C4—282no—
706C4—281no—
707C4#9023911yescharacteristic
708C4#9024411yescharacteristic
709C4#9029011yescharacteristic
710C4#9029811yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—561no—
716C2—1121no—
717C2#1173214511yescharacteristic
718C2#1173772412yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1887C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1887D7
hypocenterC7#25595
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742931C2semidirect
2. #11740626C2semidirect
3. #11736387C2semidirect
4. #11736366C2semidirect
5. C7×#1887C2semidirect
6. #11729523C2semidirect
7. #11729404C2semidirect
8. #11728080C2semidirect
9. #11728079C2semidirect
10. #11727836C2semidirect
11. #11727819C2semidirect
12. #11726521C2semidirect
13. #11726520C2semidirect
14. #11726486C2semidirect
15. #11726483C2semidirect
115. #6456D4semidirect
116. #6453D4semidirect
117. #6451D4semidirect
119. #6450D4semidirect
165. #1887D7semidirect
679. C7#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429312
#117406262
#117363872
#117363662
C7×#18872
#117295232
#117294042
#117280802
#117280792
#117278362
#117278192
#117265212
#117265202
#117264862
#117264832
#255957