Finite Group Databasebeta

← #13407271

Subgroups — #13407271

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727870C212yesmaximal, complemented
8#11727858C212yesmaximal, complemented
9#11727836C212yesmaximal, complemented
10#11727824C212yesmaximal, complemented
11#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13#90507C2211yescharacteristic
14C2×#6510C2212yes—
15#90503C2211yescharacteristic
16#90496C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2212yes—
18#90489C2211yescharacteristic
19C2×#6471C2212yes—
20#90373—22no—
21#90372—22no—
22#90371—22no—
23#90362—22no—
24#90186—24no—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C2×C7×#101C2212yes—
30C2×C7×#100C2212yes—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2212yes—
33#89903C2212yes—
34#89903C2212yes—
35#89903C2212yes—
36#89732—24no—
37#89704C2211yescharacteristic
38#89620—22no—
39#89615—22no—
40#89485—22no—
41#89466—22no—
42#89350C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89350C2212yes—
45#25595—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—24no—
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C22×D28—22no—
51C22×D28C2312yes—
52C2×C7×M16C2312yes—
53C2×C7×M16C2312yes—
54C7×#124—21no—
55C7×#124—22no—
56C7×#124—21no—
57C2×C7×C22⋊C4D414yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6516—22no—
60C2×C22⋊Dic7—22no—
61#6510—21no—
62#6510—24no—
63#6510—42no—
64#6509—22no—
65Q8×Dic7—22no—
66Q8×Dic7—22no—
67#6507—21no—
68#6503—21no—
69#6503—24no—
70#6503—42no—
71#6501—22no—
72#6499—21no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75#6492—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
78#6489—22no—
79#6489C2311yescharacteristic
80#6489C2311yescharacteristic
81#6489C2311yescharacteristic
82#6487—22no—
83C2×C4×Dic7C2312yes—
84#6471—42no—
85#6471—42no—
86C2×D56—22no—
87C2×#1132—22no—
88#6449—24no—
89#6448—24no—
90#6446—24no—
91(C22⋊D7)⋊C4—24no—
92#6442—24no—
93#6442—24no—
94#6441—24no—
95#6440—24no—
96#6437—22no—
97#6437—21no—
98#6437—21no—
99C4×D28D412yescomplemented
100#6435—21no—
101C42×D7—21no—
102#6433D412yescomplemented
103#6432D412yescomplemented
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14D412yescomplemented
106C7×C4⋊C8—22no—
107C7×#101—42no—
108C7×#100—42no—
109C7×#97—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C7⋊#95—22no—
112#6399—24no—
113#6395—24no—
114#6395—24no—
115#6395—24no—
116#3510—71no—
117#3138—71no—
118#3038—71no—
119#2657—71no—
120#2003—72no—
121#2002—72no—
122#1995—71no—
123#1967D711yescharacteristic, complemented
124#1888—72no—
125#1887—72no—
126#1759—71no—
127C24×C7C2×D412yes—
128C23×D7—22no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—21no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—48no—
143C2×C22⋊D7—88no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—24no—
146#1157—22no—
147#1157—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—84no—
157C2×D28C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
162C7×M16—22no—
163C7×M16—22no—
164C7×M16—22no—
165C7×M16—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D412yes—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—21no—
176C22⋊Dic7—21no—
177C22⋊Dic7—21no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—48no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7#4114yes—
197D56—44no—
198#1132—44no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
200#559—142no—
201#556—142no—
202#551—144no—
203#542—142no—
204#536—71no—
205#535—71no—
206#533—71no—
207C2×#127—72no—
208C2×#127—71no—
209#529—142no—
210C2×#124—72no—
211C2×#124C2×D711yescharacteristic
212#519—71no—
213#518—71no—
214C4×#41—71no—
215#490—142no—
216#486—142no—
217#460—142no—
218#459—142no—
219#423C2×D711yescharacteristic
220C2×#104—72no—
221#418—72no—
222#418—72no—
223#418—72no—
224C2×#101C2×D712yes—
225C2×#100C2×D712yes—
226C4×M16C2×D711yescharacteristic
227#392—144no—
228#376—71no—
229#339—72no—
230#339—72no—
231#339—72no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—24no—
234C23×C7—44no—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—21no—
237C22×D7—48no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C7×Q8—41no—
242C7×Q8—41no—
243C7×Q8—42no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—41no—
246C7×D4—42no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—24no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7#12012yes—
251C2×C4×C7#12012yes—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×#4112yes—
255C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D7—42no—
257C22⋊D7—84no—
258C22⋊D7—816no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—24no—
264C2×Dic7—44no—
265C2×Dic7—84no—
266D28—21no—
267D28—21no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—42no—
271D28—42no—
272D28—84no—
273D28—84no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—82no—
276Dic14—21no—
277Dic14—21no—
278Dic14—82no—
279C7×C8—42no—
280C7×C8—42no—
281C2×#41—71no—
282C22×Q8C22×D711yescharacteristic
283C22×D4—72no—
284C22×D4—144no—
285C22×D4—142no—
286C22×D4C22×D711yescharacteristic
287AGL(1,ℤ/8)—282no—
288AGL(1,ℤ/8)—282no—
289C2×SD16—142no—
290C2×D8—142no—
291C2×M16C22×D712yes—
292C2×M16C22×D712yes—
293C4⋊Q8—72no—
294C4⋊Q8—141no—
295#127—144no—
296#127—141no—
297#127—142no—
298#127—141no—
299#127—141no—
300#127—282no—
301#126—144no—
302#126—144no—
303#125—72no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—22no—
307#124—144no—
308#124—144no—
309#124—141no—
310#124—141no—
311#124—282no—
312#123—144no—
313#123—144no—
314#123—142no—
315C22⋊Q8—144no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—142no—
318#121—142no—
319#120—142no—
320C4×Q8—72no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8—142no—
324C4×D4—72no—
325C4×D4—144no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329#117—71no—
330#117—71no—
331#117—71no—
332#117—144no—
333#117—142no—
334#117—141no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4—144no—
337C2×C22⋊C4D2814yes—
338C2×C42—72no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341C4⋊C8—22no—
342#104—144no—
343#102—144no—
344#102—144no—
345#102—144no—
346#101—42no—
347#100—42no—
348#97—21no—
349C4×C8—21no—
350#95—142no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—44no—
354C22×C7—84no—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C22×C7#54612yes—
357C2×D7—41no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—84no—
360C2×D7—84no—
361C2×D7—82no—
362C2×D7—84no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7#53211yescharacteristic
367C4×C7#53511yescharacteristic
368C4×C7#55012yes—
369Dic7—44no—
370Dic7—41no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374C24—142no—
375C24C2×D2812yes—
376#41—142no—
377#41—142no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—71no—
383C2×Q8—142no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—71no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—144no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—288no—
398C2×D4—282no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—564no—
401C2×D4—568no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4C2×D2812yes—
407C22×C4C2×D2812yes—
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409SD16—284no—
410D8—284no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—144no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—141no—
432C22⋊C4—141no—
433C22⋊C4—141no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—288no—
436C42—74no—
437C42—144no—
438C42—142no—
439C42—141no—
440C42—141no—
441C42—141no—
442C42—142no—
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42D4×D712yes—
446C2×C7—22no—
447C2×C7—82no—
448C2×C7#243111yescharacteristic
449C2×C7#302112yes—
450D7—81no—
451D7—162no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—44no—
455C23—141no—
456C23—288no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23C22×D2811yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—141no—
465Q8—141no—
466Q8—562no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—141no—
471D4—141no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—282no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—564no—
478D4—564no—
479D4—564no—
480D4—5616no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—144no—
489C2×C4—284no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—562no—
492C2×C4—564no—
493C2×C4#644512yes—
494C2×C4#644512yes—
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4#654812yes—
498C2×C4D7×#4112yes—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C7#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—282no—
507C22—281no—
508C22—564no—
509C22—564no—
510C22—564no—
511C22—562no—
512C22C2×#644511yescharacteristic
513C22#9024512yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—284no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—281no—
522C4#9029012yes—
523C4#9035911yescharacteristic
524C4#9040611yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—561no—
528C2—1122no—
529C2#1173375811yescharacteristic
530C2#1173616212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1967C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1967D7
hypocenterC7#25595
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743133C2semidirect
2. #11740424C2semidirect
3. #11736501C2semidirect
4. #11735971C2semidirect
5. C7×#1967C2semidirect
6. #11728269C2semidirect
7. #11727870C2semidirect
8. #11727858C2semidirect
9. #11727836C2semidirect
10. #11727824C2semidirect
11. #11727620C2semidirect
99. C4×D28D4semidirect
102. #6433D4semidirect
103. #6432D4semidirect
105. C4×Dic14D4semidirect
123. #1967D7semidirect
501. C7#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431332
#117404242
#117365012
#117359712
C7×#19672
#117282692
#117278702
#117278582
#117278362
#117278242
#117276202
#255957