Finite Group Databasebeta

← #13407272

Subgroups — #13407272

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728142C212yesmaximal, complemented
7#11728139C212yesmaximal, complemented
8#11727632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726520C212yesmaximal, complemented
11#11726514C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90521C2211yescharacteristic
14#90516C2211yescharacteristic
15C2×#6512C2212yes—
16#90259—22no—
17#90250—22no—
18#90247—24no—
19#90225—22no—
20#90212C2211yescharacteristic
21#90207C2211yescharacteristic
22#90170—22no—
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2212yes—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×#6437C2212yes—
27#90161C2211yescharacteristic
28C2×C7×#104C2212yes—
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C7×#376C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2212yes—
32#89903C2212yes—
33#89903C2212yes—
34C2×#6397C2212yes—
35#89799—22no—
36#89787—22no—
37#89773C2212yes—
38#89696C2211yescharacteristic
39#89485—22no—
40#89466—22no—
41#89443—24no—
42C7×#339C2212yes—
43#89318C2212yes—
44#89318C2212yes—
45#25595—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×D28—24no—
48C22×D28—22no—
49C22×D28C2312yes—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C2×C7×M16C2312yes—
53C4×C7×Q8D412yescomplemented
54C4×C7×D4—22no—
55C4×C7×D4D412yescomplemented
56C7×#117—21no—
57C7×#117C2311yescharacteristic
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C42×C7C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6512—42no—
62#6512—42no—
63#6510—21no—
64#6507—21no—
65C2×#1143—22no—
66#6503—21no—
67#6500—22no—
68#6499—21no—
69#6498—22no—
70C2×#1141—22no—
71#6493—22no—
72#6492—24no—
73C4×C22⋊D7—24no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
76#6489C2311yescharacteristic
77#6489C2311yescharacteristic
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80C2×#1136C2312yes—
81#6461—24no—
82#6459—24no—
83#6456—22no—
84#6450—22no—
85#6448—24no—
86#6446—24no—
87D7×C22⋊C4—22no—
88#6440—22no—
89#6439—24no—
90#6438—21no—
91#6438—21no—
92#6438—22no—
93#6438—24no—
94#6438—42no—
95#6437—21no—
96#6437—21no—
97#6437—22no—
98#6437—24no—
99#6437—42no—
100C4×D28—22no—
101#6435—24no—
102#6433D412yescomplemented
103#6432D412yescomplemented
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C7×#104—24no—
107C7×#97—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109C7×#95—22no—
110#6398—42no—
111#6397—42no—
112#6395—24no—
113#6395—24no—
114#6383—24no—
115C4⋊(C7⋊C8)—22no—
116#3510—71no—
117#3138—71no—
118#3038—71no—
119#2657—71no—
120#2003—72no—
121#2002—72no—
122#1995—71no—
123#1967—71no—
124#1888—72no—
125#1887—72no—
126#1759D711yescharacteristic, complemented
127C23×D7—22no—
128C23×D7C2×D412yes—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—22no—
131C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—24no—
140C22×Dic7C2×D412yes—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—48no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—42no—
154C2×D28—84no—
155C2×D28—88no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C7×M16—22no—
163C7×M16—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—21no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C42×C7—22no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7—22no—
172C42×C7C2×D412yes—
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7#4114yes—
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—21no—
178C22⋊Dic7—21no—
179#1143—44no—
180#1141—44no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—48no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196#1136—22no—
197#1136—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
200#559—142no—
201#556—142no—
202#551—144no—
203#542—142no—
204#536—71no—
205#535—71no—
206#533—71no—
207C2×#127—72no—
208C2×#127—71no—
209#529—142no—
210C2×#124—72no—
211C2×#124—71no—
212#519—71no—
213#518—71no—
214C4×#41C2×D711yescharacteristic
215#490—142no—
216#486—142no—
217#460—142no—
218#459—142no—
219#423—71no—
220C2×#104C2×D712yes—
221#418—72no—
222#418—72no—
223#418—72no—
224C2×#101—72no—
225C2×#100—72no—
226C4×M16C2×D711yescharacteristic
227#392—144no—
228#376C2×D711yescharacteristic
229#339—72no—
230#339—72no—
231#339C2×D712yes—
232C23×C7—21no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C22×D7—24no—
236C22×D7—44no—
237C22×D7—48no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C7×Q8—21no—
242C7×Q8—21no—
243C7×D4—21no—
244C7×D4—21no—
245C7×D4—42no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—24no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—44no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—82no—
253C2×C4×C7#12012yes—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4112yes—
258C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D7—84no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—24no—
264D28—41no—
265D28—42no—
266D28—41no—
267D28—42no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—42no—
271D28—84no—
272D28—84no—
273D28—816no—
274C4×D7—84no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277Dic14—42no—
278Dic14—82no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41C22×D711yescharacteristic
282C22×Q8—71no—
283C22×D4—71no—
284C22×D4—72no—
285C22×D4—144no—
286C22×D4—142no—
287AGL(1,ℤ/8)—282no—
288AGL(1,ℤ/8)—282no—
289C2×SD16—142no—
290C2×D8—142no—
291C2×M16—72no—
292C2×M16C22×D712yes—
293C4⋊Q8—72no—
294C4⋊Q8—141no—
295#127—141no—
296#127—142no—
297#127—144no—
298#127—141no—
299#127—141no—
300#127—282no—
301#126—144no—
302#126—144no—
303#125—72no—
304#124—144no—
305#124—141no—
306#124—141no—
307#124—142no—
308#124—144no—
309#124—141no—
310#124—141no—
311#124—282no—
312#123—144no—
313#123—144no—
314#123—142no—
315C22⋊Q8—144no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—142no—
318#121—142no—
319#120—142no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8D2812yescomplemented
324C4×D4—22no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—144no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4D2812yescomplemented
329#117—21no—
330#117—71no—
331#117—71no—
332#117—144no—
333#117—142no—
334#117C22×D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—74no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D712yes—
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341C4⋊C8—142no—
342#104—24no—
343#102—144no—
344#102—144no—
345#102—144no—
346#101—282no—
347#100—282no—
348#97—21no—
349C4×C8—21no—
350#95—22no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7C2×#12011yescharacteristic
355C22×C7#54612yes—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—44no—
358C2×D7—84no—
359C2×D7—84no—
360C2×D7—84no—
361C2×D7—82no—
362C2×D7—84no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—44no—
366C4×C7—41no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7#53211yescharacteristic
369C4×C7#53511yescharacteristic
370C4×C7#55012yes—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374C24—72no—
375C24—142no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—144no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—288no—
397C2×D4—282no—
398C2×D4—282no—
399C2×D4—564no—
400C2×D4—568no—
401C2×D4C2×D2811yescharacteristic
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—72no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4D4×D712yes—
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409SD16—284no—
410D8—284no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—142no—
414M16—142no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4C2×D2812yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—144no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—141no—
432C22⋊C4—141no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—288no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—144no—
440C42—141no—
441C42—141no—
442C42C2×D2812yes—
443C42#115714yes—
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42D4×D711yescharacteristic
446C2×C7—22no—
447C2×C7—81no—
448C2×C7#243111yescharacteristic
449C2×C7#302112yes—
450D7—82no—
451D7—162no—
452C23—21no—
453C23—142no—
454C23—144no—
455C23—284no—
456C23—288no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23C2×D4×D711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—281no—
464Q8—281no—
465Q8—282no—
466Q8—562no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—42no—
470D4—281no—
471D4—282no—
472D4—281no—
473D4—282no—
474D4—282no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—564no—
478D4—564no—
479D4—5616no—
480D4—564no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—144no—
492C2×C4—564no—
493C2×C4#644512yes—
494C2×C4#644512yes—
495C2×C4C22×D2811yescharacteristic
496C2×C4C2×#115712yes—
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4#655312yes—
499C8—42no—
500C8—282no—
501C7#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—282no—
506C22—284no—
507C22—564no—
508C22—564no—
509C22—564no—
510C22—562no—
511C22—564no—
512C22C2×#644511yescharacteristic
513C22#9024112yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4#9016811yescharacteristic
523C4#9021611yescharacteristic
524C4#9024412yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—562no—
528C2—1122no—
529C2#1173103111yescharacteristic
530C2#1173643912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1759C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1759D7
hypocenterC7#25595
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742917C2semidirect
2. #11739971C2semidirect
3. #11735971C2semidirect
4. #11730876C2semidirect
5. C7×#1759C2semidirect
6. #11728142C2semidirect
7. #11728139C2semidirect
8. #11727632C2semidirect
9. #11727195C2semidirect
10. #11726520C2semidirect
11. #11726514C2semidirect
53. C4×C7×Q8D4semidirect
55. C4×C7×D4D4semidirect
102. #6433D4semidirect
103. #6432D4semidirect
126. #1759D7semidirect
323. C4×Q8D28semidirect
328. C4×D4D28semidirect
501. C7#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429172
#117399712
#117359712
#117308762
C7×#17592
#117281422
#117281392
#117276322
#117271952
#117265202
#117265142
#255957