Finite Group Databasebeta

← #13407274

Subgroups — #13407274

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729850C212yesmaximal, complemented
6#11729848C212yesmaximal, complemented
7#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728079C212yesmaximal, complemented
11#11728077C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15#90521C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2212yes—
18C2×#6499C2212yes—
19#90259—22no—
20#90250—22no—
21#90247—24no—
22#90225—22no—
23#90212C2211yescharacteristic
24#90207C2211yescharacteristic
25#90170—22no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#460—22no—
29C7×#459—22no—
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C7×#418C2212yes—
32C2×#6411C2212yes—
33#89995—24no—
34#89987C2212yes—
35#89987C2212yes—
36C2×#6398C2212yes—
37C2×#6397C2212yes—
38#89843—22no—
39#89842—22no—
40#89704C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89350C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#25595—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4C2312yes—
49C22×C22⋊D7—24no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×C7×SD16—22no—
55C2×C7×D8—22no—
56C2×C7×M16C2312yes—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—22no—
60C4×C7×Q8D412yescomplemented
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4D412yescomplemented
63C7×#117—21no—
64C7×#117C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—24no—
68#6510—21no—
69#6507—21no—
70#6503—21no—
71#6503—24no—
72#6503—42no—
73#6500—22no—
74#6499—21no—
75#6499—24no—
76#6499—42no—
77#6498—22no—
78#6493—22no—
79#6492—24no—
80C4×C22⋊D7—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
82#6489C2311yescharacteristic
83#6489C2311yescharacteristic
84#6487—22no—
85#6487—22no—
86C2×C4×Dic7C2312yes—
87C2×#1136C2312yes—
88#6461—24no—
89#6459—24no—
90#6456—22no—
91#6450—22no—
92#6448—24no—
93#6446—24no—
94D7×C22⋊C4—22no—
95#6440—22no—
96#6439—24no—
97#6438—21no—
98#6438—21no—
99#6438—22no—
100C4×D28—22no—
101#6435—24no—
102#6433D412yescomplemented
103#6432D412yescomplemented
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C7×C4⋊C8—22no—
107C7×#102—24no—
108#6411—24no—
109#6406—24no—
110#6406—24no—
111C7⋊#95—22no—
112#6398—42no—
113#6397—42no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3510—71no—
117#3138—71no—
118#3038D711yescharacteristic, complemented
119#2657—71no—
120#2003—72no—
121#2002—72no—
122#1995—71no—
123#1967—71no—
124#1888—72no—
125#1887—72no—
126#1759—71no—
127C24×C7—22no—
128C23×D7C2×D412yes—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—22no—
131C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—84no—
142C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—48no—
149C2×C22⋊D7—88no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C7×SD16—44no—
163C7×D8—44no—
164C7×M16—22no—
165C7×M16—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C22⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C42×C7—22no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D412yes—
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—21no—
178C22⋊Dic7—21no—
179C22⋊Dic7—48no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191C4×Dic7—24no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—21no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7#4114yes—
196#1136—22no—
197#1136—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
200#559—142no—
201#556—142no—
202#551—144no—
203#542—142no—
204#536—71no—
205#535—71no—
206#533—71no—
207C2×#127—72no—
208C2×#127C2×D711yescharacteristic
209#529—142no—
210C2×#124—72no—
211C2×#124—71no—
212#519—71no—
213#518—71no—
214C4×#41C2×D711yescharacteristic
215#490—142no—
216#486—142no—
217#460—22no—
218#459—22no—
219#423C2×D711yescharacteristic
220C2×#104—72no—
221#418—72no—
222#418—72no—
223#418C2×D712yes—
224C2×#101—72no—
225C2×#100—72no—
226C4×M16—71no—
227#392—144no—
228#376—71no—
229#339—72no—
230#339—72no—
231#339—72no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—48no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—24no—
240C22×D7—44no—
241C7×Q8—21no—
242C7×Q8—21no—
243C7×D4—21no—
244C7×D4—21no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—84no—
251C7×D4—84no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—82no—
257C2×C4×C7#12012yes—
258C2×C4×C7#12012yes—
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4112yes—
262C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D7—84no—
264C22⋊D7—816no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—24no—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—44no—
271D28—41no—
272D28—41no—
273D28—42no—
274C4×D7—84no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277Dic14—42no—
278Dic14—82no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41C22×D711yescharacteristic
282C22×Q8—71no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—144no—
286C22×D4C22×D712yes—
287AGL(1,ℤ/8)—42no—
288AGL(1,ℤ/8)—42no—
289C2×SD16—22no—
290C2×D8—22no—
291C2×M16—72no—
292C2×M16C22×D712yes—
293C4⋊Q8—72no—
294C4⋊Q8—141no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—22no—
298#127—144no—
299#127—141no—
300#127—282no—
301#126—144no—
302#126—144no—
303#125—72no—
304#124—144no—
305#124—144no—
306#124—141no—
307#124—141no—
308#124—141no—
309#124—141no—
310#124—142no—
311#124—282no—
312#123—144no—
313#123—144no—
314#123—142no—
315C22⋊Q8—144no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—142no—
318#121—142no—
319#120—142no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
324C4×D4—22no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—144no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4C22⋊D712yescomplemented
329#117—21no—
330#117—71no—
331#117—71no—
332#117—144no—
333#117—142no—
334#117C22×D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—74no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—72no—
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341C4⋊C8—22no—
342#104—144no—
343#102—24no—
344#102—144no—
345#102—144no—
346#101—282no—
347#100—282no—
348#97—141no—
349C4×C8—141no—
350#95—142no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—84no—
355C22×C7—84no—
356C22×C7—82no—
357C22×C7—84no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7#54612yes—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—44no—
362C2×D7—84no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7#53211yescharacteristic
368C4×C7#53511yescharacteristic
369C4×C7#55012yes—
370Dic7—44no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374C24—22no—
375C24—72no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—144no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—288no—
400C2×D4—568no—
401C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—72no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4D4×D712yes—
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409SD16—44no—
410D8—44no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—142no—
414M16—142no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—144no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—141no—
432C22⋊C4—141no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—288no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—74no—
439C42—144no—
440C42—142no—
441C42—141no—
442C42—141no—
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D712yes—
446C2×C7—22no—
447C2×C7—81no—
448C2×C7—162no—
449C2×C7#243111yescharacteristic
450C2×C7#302112yes—
451D7—82no—
452C23—21no—
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—142no—
458C23—144no—
459C23—284no—
460C23C2×D4×D711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—281no—
464Q8—281no—
465Q8—282no—
466Q8—562no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—281no—
477D4—281no—
478D4—282no—
479D4—564no—
480D4—5616no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—144no—
490C2×C4—144no—
491C2×C4—284no—
492C2×C4—564no—
493C2×C4#650012yes—
494C2×C4#650012yes—
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4#654812yes—
497C2×C4D7×#4112yes—
498C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—282no—
501C7#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—282no—
510C22—284no—
511C22—564no—
512C22#9030312yes—
513C22C2×#650011yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—284no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4#9029012yes—
523C4#9049611yescharacteristic
524C4#9052311yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—162no—
528C2—562no—
529C2#1174009711yescharacteristic
530C2#1174140212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3038C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3038D7
hypocenterC7#25595
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742917C2semidirect
2. C7×#3038C2semidirect
3. #11740626C2semidirect
4. #11740604C2semidirect
5. #11729850C2semidirect
6. #11729848C2semidirect
7. #11729397C2semidirect
8. #11728277C2semidirect
9. #11728269C2semidirect
10. #11728079C2semidirect
11. #11728077C2semidirect
60. C4×C7×Q8D4semidirect
62. C4×C7×D4D4semidirect
102. #6433D4semidirect
103. #6432D4semidirect
118. #3038D7semidirect
323. C4×Q8C22⋊D7semidirect
328. C4×D4C22⋊D7semidirect
501. C7#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429172
C7×#30382
#117406262
#117406042
#117298502
#117298482
#117293972
#117282772
#117282692
#117280792
#117280772
#255957