Finite Group Databasebeta

← #13407275

Subgroups — #13407275

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726521C212yesmaximal, complemented
9#11726520C212yesmaximal, complemented
10#11726515C212yesmaximal, complemented
11#11726514C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6471C2212yes—
14#90424—22no—
15#90382—22no—
16#90328—24no—
17#90276—22no—
18#90275—22no—
19#90217C2211yescharacteristic
20#90216C2211yescharacteristic
21#90212C2211yescharacteristic
22#90207C2211yescharacteristic
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2212yes—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×#6437C2212yes—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C7×#376C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2212yes—
31#89903C2212yes—
32C2×#6397C2212yes—
33#89860—22no—
34#89839—22no—
35#89773C2212yes—
36#89773C2212yes—
37C2×#6379C2212yes—
38C4×#1136C2211yescharacteristic
39#89620—22no—
40#89615—22no—
41#89443—24no—
42C7×#339C2212yes—
43C7×#339C2212yes—
44#89318C2212yes—
45#25595—71nomaximal, Sylow
46C2×#1157C2311yescharacteristic
47C22×D28—24no—
48C22×D28—22no—
49C22×D28C2312yes—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C2×C7×M16C2312yes—
53C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
54C7×#125D412yescomplemented
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C4×C7×Q8—22no—
57C7×#117C2311yescharacteristic
58C7×#117C2311yescharacteristic
59C2×C42×C7C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6510—24no—
62#6509—24no—
63C4×C22⋊D7—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
66#6489C2311yescharacteristic
67C2×#1136C2312yes—
68#6471—42no—
69#6471—42no—
70C2×D56—22no—
71C2×#1132—22no—
72#6461—24no—
73#6461—24no—
74#6460—22no—
75#6458—22no—
76#6457—24no—
77#6457—24no—
78#6456—24no—
79#6456—22no—
80#6455—24no—
81#6450—22no—
82#6449—22no—
83#6445—22no—
84D7×C22⋊C4—22no—
85#6440—22no—
86#6438—21no—
87#6438—21no—
88#6438—21no—
89#6438—21no—
90#6438—22no—
91#6438—24no—
92#6438—42no—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95#6437—22no—
96#6437—21no—
97#6437—24no—
98#6437—42no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28D412yescomplemented
101#6435—21no—
102C42×D7—21no—
103#6432—21no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14D412yescomplemented
106C7×C4⋊C8—22no—
107C7×#95—22no—
108#6398—42no—
109#6397—42no—
110#6395—24no—
111#6383—24no—
112#6383—24no—
113#6379—24no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3510—71no—
117#3138—71no—
118#3038—71no—
119#2657—71no—
120#2003—72no—
121#2002—72no—
122#1995D711yescharacteristic, complemented
123#1967—71no—
124#1888—72no—
125#1887—72no—
126#1759—71no—
127C23×D7—22no—
128C23×D7C2×D412yes—
129C2×C7×Q8—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—21no—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135#1157—22no—
136#1157—22no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—48no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—84no—
152C2×D28—88no—
153C2×D28C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
162C7×M16—22no—
163C7×M16—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D412yes—
178C42×C7#4114yes—
179C22⋊Dic7—21no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—48no—
187C4⋊Dic7—24no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—22no—
191C4×Dic7—24no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—21no—
194#1136—22no—
195#1136—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197D56—44no—
198#1132—44no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
200#559—142no—
201#556—142no—
202#551—144no—
203#542—142no—
204#536—71no—
205#535—71no—
206#533C2×D711yescharacteristic
207C2×#127—72no—
208C2×#127—71no—
209#529—142no—
210C2×#124—72no—
211C2×#124—71no—
212#519—71no—
213#518—71no—
214C4×#41—71no—
215#490—142no—
216#486—142no—
217#460—142no—
218#459—142no—
219#423C2×D711yescharacteristic
220C2×#104—72no—
221#418—72no—
222#418—72no—
223#418—72no—
224C2×#101—72no—
225C2×#100—72no—
226C4×M16—71no—
227#392—144no—
228#376C2×D711yescharacteristic
229#339—72no—
230#339C2×D712yes—
231#339C2×D712yes—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C22×D7—22no—
234C22×D7—21no—
235C22×D7—24no—
236C22×D7—44no—
237C22×D7—48no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C7×Q8—82no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—44no—
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4112yes—
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D7—42no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—24no—
258D28—21no—
259D28—21no—
260D28—41no—
261D28—42no—
262D28—41no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265D28—42no—
266D28—42no—
267D28—84no—
268D28—84no—
269D28—84no—
270D28—816no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—82no—
273C4×D7—84no—
274Dic14—21no—
275Dic14—21no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278Dic14—42no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—71no—
282C22×Q8—71no—
283C22×D4—71no—
284C22×D4—72no—
285C22×D4—144no—
286C22×D4—142no—
287AGL(1,ℤ/8)—282no—
288AGL(1,ℤ/8)—282no—
289C2×SD16—142no—
290C2×D8—142no—
291C2×M16—72no—
292C2×M16C22×D712yes—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8D2812yescomplemented
295#127—141no—
296#127—141no—
297#127—141no—
298#127—142no—
299#127—144no—
300#127—282no—
301#126—144no—
302#126—144no—
303#125D2812yescomplemented
304#124—141no—
305#124—141no—
306#124—144no—
307#124—141no—
308#124—141no—
309#124—142no—
310#124—144no—
311#124—282no—
312#123—142no—
313#123—144no—
314#123—144no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—142no—
318#121—142no—
319#120—142no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—72no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8—142no—
324C4×D4—72no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—144no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329#117—71no—
330#117—142no—
331#117—144no—
332#117—141no—
333#117C22×D711yescharacteristic
334#117C22×D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—74no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—144no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22×D712yes—
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341C4⋊C8—22no—
342#104—144no—
343#102—144no—
344#102—144no—
345#102—144no—
346#101—282no—
347#100—282no—
348#97—141no—
349C4×C8—141no—
350#95—22no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7C2×#12011yescharacteristic
353C22×C7#54612yes—
354C2×D7—41no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—44no—
358C2×D7—84no—
359C2×D7—84no—
360C2×D7—84no—
361C2×D7—82no—
362C2×D7—84no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—44no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7#53211yescharacteristic
369C4×C7#53511yescharacteristic
370C4×C7#55012yes—
371Dic7—41no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374C24—72no—
375C24—142no—
376#41—142no—
377#41—142no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—71no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—142no—
384C2×D4—71no—
385C2×D4—144no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—142no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—288no—
398C2×D4—282no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—564no—
401C2×D4—568no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—72no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4D4×D712yes—
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409SD16—284no—
410D8—284no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—142no—
414M16—142no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4C2×D2812yes—
425C4⋊C4C2×D2812yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—144no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—141no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—288no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—144no—
440C42—142no—
441C42—141no—
442C42C2×D2811yescharacteristic
443C42C2×D2811yescharacteristic
444C42D4×D712yes—
445C42#116114yes—
446C2×C7—22no—
447C2×C7#243111yescharacteristic
448C2×C7#302112yes—
449D7—81no—
450D7—82no—
451D7—162no—
452C23—142no—
453C23—141no—
454C23—144no—
455C23—284no—
456C23—288no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23C2×D4×D711yescharacteristic
461Q8—82no—
462Q8—141no—
463Q8—141no—
464Q8—281no—
465Q8—282no—
466Q8—281no—
467D4—141no—
468D4—141no—
469D4—282no—
470D4—281no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—282no—
475D4—281no—
476D4—282no—
477D4—564no—
478D4—564no—
479D4—564no—
480D4—5616no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—144no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—562no—
492C2×C4—564no—
493C2×C4#644512yes—
494C2×C4#644512yes—
495C2×C4C22×D2811yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4C2×#116112yes—
498C2×C4#655312yes—
499C8—42no—
500C8—282no—
501C7#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—22no—
503C22—281no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—284no—
507C22—564no—
508C22—564no—
509C22—564no—
510C22—562no—
511C22—564no—
512C22C2×#644511yescharacteristic
513C22#9032112yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—282no—
520C4—281no—
521C4—282no—
522C4#9026812yes—
523C4#9036511yescharacteristic
524C4#9041611yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—562no—
527C2—561no—
528C2—1122no—
529C2#1173407111yescharacteristic
530C2#1173643912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1995C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1995D7
hypocenterC7#25595
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743331C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
3. #11736501C2semidirect
4. #11730876C2semidirect
5. C7×#1995C2semidirect
6. #11728277C2semidirect
7. #11727184C2semidirect
8. #11726521C2semidirect
9. #11726520C2semidirect
10. #11726515C2semidirect
11. #11726514C2semidirect
53. C7×C4⋊Q8D4semidirect
54. C7×#125D4semidirect
100. C4×D28D4semidirect
105. C4×Dic14D4semidirect
122. #1995D7semidirect
294. C4⋊Q8D28semidirect
303. #125D28semidirect
501. C7#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433312
#117407812
#117365012
#117308762
C7×#19952
#117282772
#117271842
#117265212
#117265202
#117265152
#117265142
#255957