Finite Group Databasebeta

← #13407278

Subgroups — #13407278

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743412C211yesmaximal, characteristic
2#11741412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729860C211yesmaximal, characteristic
7#11729622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728140C211yesmaximal, characteristic
10#11728108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#536C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90521C2211yescharacteristic
20#41×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6514C2211yescharacteristic
22C2×#6510C2211yescharacteristic
23C2×#6510C2211yescharacteristic
24#90503C2211yescharacteristic
25C2×#6507C2211yescharacteristic
26C2×#6507C2211yescharacteristic
27#90423—22no—
28#90372—22no—
29#90349—24no—
30#90334—22no—
31#90315—22no—
32#90212C2211yescharacteristic
33#90208C2211yescharacteristic
34C2×#6438C2211yescharacteristic
35C2×C7×#104C2211yescharacteristic
36C7×#419C2211yescharacteristic
37C2×C7×#101C2211yescharacteristic
38C2×#6411C2211yescharacteristic
39C2×#6410C2211yescharacteristic
40#89997C2211yescharacteristic
41#89997C2211yescharacteristic
42#89954—22no—
43#89934—22no—
44C2×#6397C2211yescharacteristic
45C2×#6397C2211yescharacteristic
46#89892C2211yescharacteristic
47#89892C2211yescharacteristic
48#89890C2211yescharacteristic
49M16×Dic7C2211yescharacteristic
50#89776C2211yescharacteristic
51#89764—24no—
52#89704C2211yescharacteristic
53#89569—22no—
54#89564—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56#89350C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89318C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25596—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#137—41no—
68C7×#137—41no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—22no—
75C7×C4⋊Q8—41no—
76C7×#124—21no—
77C7×#123—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×#117C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—22no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6514—41no—
83#6514—41no—
84#6510—21no—
85#6510—22no—
86#6510—21no—
87#6510—21no—
88#6510—22no—
89#6510—41no—
90Q8×Dic7—22no—
91Q8×Dic7—22no—
92Q8×Dic7D412yes—
93#6507—22no—
94#6507—21no—
95#6507—21no—
96#6507—22no—
97#6507—41no—
98C2×#1144—21no—
99#6503—21no—
100#6500—22no—
101D4×Dic7—22no—
102D4×Dic7D412yes—
103C2×#1142—21no—
104#6493—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
108#6489—22no—
109#6489—21no—
110#6489C2311yescharacteristic
111#6489C2311yescharacteristic
112C2×Dic7⋊C4—22no—
113C2×Dic7⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119#6461—24no—
120#6461—24no—
121#6460—24no—
122#6456—22no—
123#6455—24no—
124#6453D412yes—
125#6451D412yes—
126#6449—24no—
127#6448—24no—
128#6446—24no—
129(C22⋊D7)⋊C4—24no—
130D7×C22⋊C4—22no—
131#6441—22no—
132#6438—22no—
133#6438—41no—
134C4×D28—22no—
135C4×Dic14—22no—
136C7×#104—22no—
137C7×#103—22no—
138C7×#101—41no—
139#6411—22no—
140#6410—41no—
141#6409—22no—
142#6409—22no—
143C7⋊#95—22no—
144#6397—41no—
145#6397—41no—
146#6390—22no—
147#6390—22no—
148#6389—21no—
149Dic7⋊C8—22no—
150C8×Dic7—21no—
151#6384—22no—
152#3510—71no—
153#3139—71no—
154#3039—71no—
155#2658—71no—
156#2005—71no—
157#2005D711yescharacteristic, complemented
158#2004—71no—
159#2004—71no—
160#1995—71no—
161#1967—71no—
162#1886—71no—
163#1886—71no—
164#1885—71no—
165#1885—71no—
166#1759—71no—
167C23×D7C2×D412yes—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—21no—
184C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7C2×D412yes—
191C22×C4×C7C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D7—24no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—22no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7C2×D412yes—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×C4×D7—24no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—22no—
211C7×Q16—42no—
212C7×SD16—42no—
213C7×M16—21no—
214C7×M16—21no—
215C7×M16—21no—
216C7×M16—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C7×C4⋊C4—24no—
220C7×C4⋊C4—44no—
221C7×C4⋊C4C2×D412yes—
222C7×C22⋊C4—24no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7#4112yes—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—22no—
230#1144—42no—
231#1142—42no—
232(C2×D7)⋊C4—24no—
233(C2×D7)⋊C4—24no—
234(C2×D7)⋊C4—24no—
235(C2×D7)⋊C4—24no—
236(C2×D7)⋊C4—44no—
237(C2×D7)⋊C4—44no—
238C4⋊Dic7—24no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7C2×D412yes—
242C4⋊Dic7C2×D412yes—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—44no—
246Dic7⋊C4—42no—
247Dic7⋊C4—42no—
248C4×Dic7—24no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—22no—
253C4×Dic7C2×D412yes—
254C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic7#4112yes—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×#137—71no—
264C2×#137C2×D711yescharacteristic
265#559—142no—
266#556—142no—
267#551—144no—
268#542—142no—
269#536C2×D711yescharacteristic
270#535—71no—
271#533—71no—
272C2×C4⋊Q8—71no—
273C2×C4⋊Q8—71no—
274C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
275#529—142no—
276C2×#124—71no—
277C2×#124—71no—
278C2×#124—71no—
279#519—71no—
280#518—71no—
281C4×#41—71no—
282#491—142no—
283#487—142no—
284#462—142no—
285#461—142no—
286#423—71no—
287C2×#104—71no—
288C2×#104C2×D711yescharacteristic
289#419—71no—
290#419—71no—
291#419—71no—
292#419—71no—
293#419—71no—
294#419C2×D711yescharacteristic
295C2×#101—71no—
296C2×#101C2×D711yescharacteristic
297C2×#100—71no—
298C2×#100—71no—
299C4×M16—71no—
300#399—144no—
301#376—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304#339—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#339C2×D711yescharacteristic
308C23×C7—21no—
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C22×D7—22no—
311C22×D7—22no—
312C22×D7—22no—
313C22×D7—44no—
314C7×Q8—21no—
315C7×Q8—21no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C7×Q8—41no—
323C7×Q8—41no—
324C7×D4—21no—
325C7×D4—21no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D7—84no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—82no—
356C2×Dic7#12012yes—
357C2×Dic7#12012yes—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362C4×D7—84no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365Dic14—41no—
366Dic14—41no—
367Dic14—82no—
368C7×C8—41no—
369C7×C8—41no—
370C7⋊C8—41no—
371C7⋊C8—41no—
372C2×#41C22×D711yescharacteristic
373C22×Q8—71no—
374C22×Q8C22×D711yescharacteristic
375C22×Q8C22×D711yescharacteristic
376C22×D4—71no—
377#137—41no—
378#137—41no—
379#137—281no—
380#137—281no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—141no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—141no—
385C2×M16—71no—
386C2×M16—71no—
387C2×M16C22×D711yescharacteristic
388C2×M16C22×D711yescharacteristic
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—41no—
392C4⋊Q8—72no—
393C4⋊Q8—142no—
394C4⋊Q8—142no—
395C4⋊Q8—141no—
396C4⋊Q8—141no—
397C4⋊Q8—281no—
398#127—141no—
399#126—144no—
400#126—144no—
401#125—72no—
402#124—21no—
403#124—141no—
404#124—141no—
405#124—142no—
406#124—142no—
407#124—144no—
408#124—141no—
409#124—142no—
410#124—281no—
411#124—281no—
412#123—22no—
413#123—144no—
414#123—144no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—142no—
417C22⋊Q8—144no—
418#121—142no—
419#120—142no—
420C4×Q8—72no—
421C4×Q8—142no—
422C4×Q8—142no—
423C4×Q8—142no—
424C4×D4—72no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—144no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429#117—71no—
430#117—71no—
431#117—141no—
432#117—144no—
433#117—142no—
434#117C22×D711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—142no—
437C2×C4⋊C4—142no—
438C2×C22⋊C4—74no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C42—71no—
443C2×C42—71no—
444C2×C42—141no—
445C2×C42C22×D711yescharacteristic
446C4⋊C8—142no—
447#104—22no—
448#104—142no—
449#103—22no—
450#103—142no—
451#103—142no—
452#103—142no—
453#103—142no—
454#103—142no—
455#101—41no—
456#101—281no—
457#100—281no—
458#100—281no—
459#97—141no—
460C4×C8—141no—
461#95—142no—
462C22×C7—22no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7C2×#12011yescharacteristic
466C22×C7#54611yescharacteristic
467C22×C7#54611yescharacteristic
468C2×D7—42no—
469C2×D7—44no—
470C2×D7—82no—
471C2×D7—82no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7#53211yescharacteristic
478C4×C7#53511yescharacteristic
479C4×C7#55011yescharacteristic
480C4×C7#55011yescharacteristic
481Dic7—22no—
482Dic7—22no—
483Dic7—42no—
484Dic7—42no—
485Dic7—42no—
486Dic7—81no—
487C24—72no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—142no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8D4×D711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—144no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—72no—
525C22×C4—144no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4D4×D712yes—
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531Q16—42no—
532Q16—282no—
533SD16—42no—
534SD16—282no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—141no—
540M16—141no—
541M16—141no—
542M16—141no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—141no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—72no—
550C4⋊C4—72no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—284no—
557C4⋊C4—282no—
558C4⋊C4—282no—
559C4⋊C4D4×D712yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—144no—
565C22⋊C4—144no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—284no—
570C22⋊C4—284no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—71no—
574C42—71no—
575C42—72no—
576C42—72no—
577C42—142no—
578C42—144no—
579C42—141no—
580C42—141no—
581C42—141no—
582C42#115912yes—
583C2×C7—21no—
584C2×C7—21no—
585C2×C7—81no—
586C2×C7#243111yescharacteristic
587C2×C7#302212yes—
588D7—82no—
589C23—21no—
590C23—142no—
591C23—142no—
592C23—142no—
593C23—284no—
594C23C2×D4×D711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—281no—
606Q8—281no—
607Q8—281no—
608Q8—281no—
609Q8—562no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—281no—
615D4—281no—
616D4—281no—
617D4—281no—
618D4—564no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—72no—
632C2×C4—72no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—564no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
645C2×C4C2×#115911yescharacteristic
646C2×C4#654811yescharacteristic
647C2×C4#654811yescharacteristic
648C2×C4D7×#4111yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—281no—
652C8—281no—
653C7#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—282no—
658C22—284no—
659C22—562no—
660C22—562no—
661C22D7×#12011yescharacteristic
662C22#9028211yescharacteristic
663C22#9030111yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—142no—
670C4—142no—
671C4—282no—
672C4—282no—
673C4—282no—
674C4—561no—
675C4#9028311yescharacteristic
676C4#9028711yescharacteristic
677C4#9029011yescharacteristic
678C4#9040911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—562no—
683C2#1173411711yescharacteristic
684C2#1173774512yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2005C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90521C22
hypercenter#2005D7
hypocenterC7#25596
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741412C2semidirect
3. #11740709C2semidirect
4. #11736398C2semidirect
5. C7×#2005C2semidirect
7. #11729622C2semidirect
8. #11729538C2semidirect
10. #11728108C2semidirect
11. #11728097C2semidirect
12. #11727857C2semidirect
13. #11727853C2semidirect
14. #11726513C2semidirect
15. #11726486C2semidirect
157. #2005D7semidirect
653. C7#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434122
#117414122
#117407092
#117363982
C7×#20052
#117298602
#117296222
#117295382
#117281402
#117281082
#117280972
#117278572
#117278532
#117265132
#117264862
#255967