Finite Group Databasebeta

← #13407279

Subgroups — #13407279

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3510C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729622C212yesmaximal, complemented
6#11729611C212yesmaximal
7#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729414C212yesmaximal, complemented
10#11729403C212yesmaximal, complemented
11#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—22no—
13C7×#556—22no—
14C7×#551—24no—
15C7×#542—22no—
16C7×#536C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#529—22no—
20C2×C7×#124C2211yescharacteristic
21C7×#519C2211yescharacteristic
22C7×#518C2211yescharacteristic
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6514C2212yes—
25C2×#6507C2212yes—
26C2×#6499C2212yes—
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yes—
29C2×#6410C2212yes—
30C2×#6407C2212yes—
31#89865—22no—
32#89841—22no—
33#89803—22no—
34#89791—22no—
35#89776C2212yes—
36#89776C2212yes—
37#89776C2212yes—
38#89721—24no—
39#89704C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89327C2212yes—
43#89327C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#25596—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×Dic14C2312yes—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8D412yes—
52C7×#127—21no—
53C7×#126—24no—
54C7×#126—24no—
55C7×#125D412yes—
56C7×#124—24no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—22no—
62C7×#123—24no—
63C7×#123—24no—
64C7×#123—22no—
65C7×C22⋊Q8—24no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#120—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8D412yes—
74C4×C7×D4—24no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4D412yes—
79C7×#117—24no—
80C7×#117—22no—
81C7×#117—21no—
82C7×#117C2311yescharacteristic
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4—22no—
86C2×C7×C22⋊C4D414yes—
87C2×C42×C7—21no—
88C2×C42×C7C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic7—24no—
90#6514—42no—
91#6514—42no—
92#6507—24no—
93#6507—42no—
94C2×#1144—22no—
95#6499—24no—
96#6499—42no—
97C2×#1142—22no—
98C2×C4⋊Dic7—22no—
99C2×Dic7⋊C4—24no—
100C2×C4×Dic7C2312yes—
101C2×#1136C2312yes—
102C2×#1136C2312yes—
103#6432—21no—
104#6432—22no—
105#6432—21no—
106#6411—24no—
107#6410—42no—
108#6407—42no—
109C7⋊#95—22no—
110#6384—24no—
111#6384—24no—
112#6384—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3510D711yescharacteristic
117#3139—71no—
118#3039—71no—
119#2658—71no—
120#2005—72no—
121#2004—72no—
122#1995—71no—
123#1967—71no—
124#1886—72no—
125#1885—72no—
126#1759—71no—
127C24×C7C2×D412yes—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7—24no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C7×C22⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7—24no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D412yes—
183C22⋊Dic7—48no—
184#1144—44no—
185#1142—44no—
186C4⋊Dic7—42no—
187C4⋊Dic7—42no—
188Dic7⋊C4—48no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7#4114yes—
191#1136—22no—
192#1136—22no—
193#1136—22no—
194#1136—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×#137—72no—
198#559—22no—
199#556—22no—
200#551—24no—
201#542—22no—
202#536C2×D711yescharacteristic
203#535C2×D711yescharacteristic
204#533C2×D711yescharacteristic
205C2×C4⋊Q8—72no—
206C2×C4⋊Q8—71no—
207#529—22no—
208C2×#124—72no—
209C2×#124C2×D711yescharacteristic
210#519C2×D711yescharacteristic
211#518C2×D711yescharacteristic
212C4×#41C2×D711yescharacteristic
213#491—142no—
214#487—142no—
215#462—142no—
216#461—142no—
217#423—71no—
218C2×#104—72no—
219#419—72no—
220#419—72no—
221#419—72no—
222C2×#101—72no—
223C2×#100—72no—
224C4×M16—71no—
225#399—144no—
226#376—71no—
227#339—72no—
228#339—72no—
229#339—72no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—24no—
233C23×C7—44no—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C7×Q8—21no—
236C7×Q8—21no—
237C7×Q8—41no—
238C7×Q8—41no—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—82no—
241C7×D4—21no—
242C7×D4—21no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—41no—
245C7×D4—41no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—84no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—82no—
257C2×C4×C7—84no—
258C2×C4×C7#12012yes—
259C2×C4×C7#12012yes—
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×#4112yes—
263C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
264C2×Dic7—24no—
265C2×Dic7—44no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269Dic14—42no—
270Dic14—42no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273C7⋊C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41C22×D711yescharacteristic
276C22×Q8—72no—
277C22×Q8C22×D711yescharacteristic
278C22×D4C22×D711yescharacteristic
279#137—282no—
280#137—282no—
281C2×Q16—142no—
282C2×SD16—142no—
283C2×M16—72no—
284C2×M16—72no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—144no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—282no—
291C4⋊Q8C22⋊D712yes—
292#127—21no—
293#126—24no—
294#126—24no—
295#125C22⋊D712yes—
296#124—24no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—22no—
302#124—144no—
303#124—282no—
304#123—24no—
305#123—24no—
306#123—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310#121—22no—
311#120—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8C22⋊D712yes—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4C22⋊D712yes—
321#117—24no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117C22×D711yescharacteristic
325#117C22×D711yescharacteristic
326#117C22×D711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—144no—
328C2×C4⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—144no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—72no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335C4⋊C8—142no—
336#104—144no—
337#103—144no—
338#103—144no—
339#103—144no—
340#101—282no—
341#100—282no—
342#97—141no—
343C4×C8—141no—
344#95—142no—
345C22×C7—22no—
346C22×C7—41no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—44no—
350C22×C7—84no—
351C22×C7C2×#12011yescharacteristic
352C22×C7#54612yes—
353C4×C7—22no—
354C4×C7—22no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—41no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7#53211yescharacteristic
361C4×C7#53511yescharacteristic
362C4×C7#55012yes—
363Dic7—44no—
364Dic7—82no—
365C24C2×C22⋊D712yes—
366#41—22no—
367#41—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4C2×C22⋊D712yes—
393C22×C4C2×C22⋊D712yes—
394C22×C4C23×D711yescharacteristic
395Q16—284no—
396SD16—284no—
397M16—142no—
398M16—142no—
399M16—142no—
400M16—142no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8—142no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—288no—
410C4⋊C4—282no—
411C4⋊C4—282no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—288no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—74no—
431C42—142no—
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D712yes—
435C2×C7—22no—
436C2×C7—81no—
437C2×C7—82no—
438C2×C7#243111yescharacteristic
439C2×C7#302212yes—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453Q8—282no—
454Q8—282no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—84no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—144no—
473C2×C4—284no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4#651612yes—
478C2×C4#651612yes—
479C2×C4D7×#4112yes—
480C2×C4#655312yes—
481C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
483C8—282no—
484C8—282no—
485C7#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22#9052012yes—
493C22C2×#651611yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—284no—
502C4—562no—
503C4#9052111yescharacteristic
504C4#9052311yescharacteristic
505C4#9052512yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—81no—
509C2#1174153711yescharacteristic
510C2#1174156812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3510C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#535C22
hypercenter#3510D7
hypocenterC7#25596
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
3. #11740425C2semidirect
4. #11739978C2semidirect
5. #11729622C2semidirect
7. #11729594C2semidirect
8. #11729481C2semidirect
9. #11729414C2semidirect
10. #11729403C2semidirect
11. #11729397C2semidirect
485. C7#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35102
#117407822
#117404252
#117399782
#117296222
#117296112
#117295942
#117294812
#117294142
#117294032
#117293972
#255967