Finite Group Databasebeta

← #13407280

Subgroups — #13407280

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743133C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729549C212yesmaximal, complemented
6#11729538C212yesmaximal, complemented
7#11729485C212yesmaximal
8#11729481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729477C212yesmaximal, complemented
10#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×C7×#124C2212yes—
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16#90507C2211yescharacteristic
17#90503C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2212yes—
19#90496C2211yescharacteristic
20#90489C2211yescharacteristic
21#90373—22no—
22#90372—22no—
23#90371—22no—
24#90362—22no—
25#90186—24no—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#399—24no—
29C7×#376C2211yescharacteristic
30C2×#6410C2212yes—
31#89997C2212yes—
32#89997C2212yes—
33#89997C2212yes—
34C2×#6407C2212yes—
35#89862—22no—
36#89855—22no—
37#89854—22no—
38#89853—22no—
39C2×#6379C2212yes—
40#89696C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89318C2212yes—
43#89318C2212yes—
44#89318C2212yes—
45#25596—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—24no—
54C7×C4⋊Q8—42no—
55C7×#124—21no—
56C7×#124—22no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—24no—
59C7×#124—42no—
60C2×C7×C4⋊C4—24no—
61C2×C7×C4⋊C4—22no—
62C2×C7×C22⋊C4—24no—
63C2×C7×C22⋊C4D414yes—
64C2×C42×C7C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6516—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68#6510—21no—
69#6509—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72#6507—21no—
73C2×#1144—22no—
74#6505—42no—
75#6505—42no—
76C2×#1143—22no—
77#6503—21no—
78#6501—22no—
79#6499—21no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82#6492—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84#6489—22no—
85#6489C2311yescharacteristic
86#6489C2311yescharacteristic
87#6489C2311yescharacteristic
88#6487—22no—
89C2×#1136C2312yes—
90C2×#1136C2312yes—
91#6449—24no—
92#6448—24no—
93#6446—24no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95#6442—24no—
96#6442—24no—
97#6441—24no—
98#6440—24no—
99C4×D28D412yes—
100#6435—21no—
101C42×D7—21no—
102#6433D412yes—
103#6432D412yes—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14D412yes—
106C7×#95—22no—
107#6410—42no—
108#6409—24no—
109#6409—24no—
110#6409—24no—
111#6407—42no—
112#6379—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3510—71no—
117#3139—71no—
118#3039—71no—
119#2658D711yescharacteristic, complemented
120#2005—72no—
121#2004—72no—
122#1995—71no—
123#1967—71no—
124#1886—72no—
125#1885—72no—
126#1759—71no—
127C24×C7C2×D412yes—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—21no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C22×Dic7—24no—
150#1157—22no—
151#1157—22no—
152C2×D28C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
157C7×C4⋊C4—48no—
158C7×C4⋊C4—42no—
159C7×C4⋊C4—42no—
160C7×C22⋊C4—24no—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C7×C22⋊C4—48no—
163C42×C7—22no—
164C42×C7C2×D412yes—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7#4114yes—
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—21no—
171C22⋊Dic7—21no—
172C22⋊Dic7—21no—
173#1144—44no—
174#1143—44no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186C4×Dic7—24no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C4×Dic7—21no—
191#1136—22no—
192#1136—22no—
193#1136—22no—
194#1136—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×#137—72no—
198#559—142no—
199#556—142no—
200#551—144no—
201#542—142no—
202#536—71no—
203#535—71no—
204#533—71no—
205C2×C4⋊Q8C2×D712yes—
206C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
207#529—142no—
208C2×#124C2×D712yes—
209C2×#124C2×D711yescharacteristic
210#519—71no—
211#518—71no—
212C4×#41—71no—
213#491—142no—
214#487—142no—
215#462—142no—
216#461—142no—
217#423—71no—
218C2×#104—72no—
219#419—72no—
220#419—72no—
221#419—72no—
222C2×#101—72no—
223C2×#100—72no—
224C4×M16—71no—
225#399—24no—
226#376C2×D711yescharacteristic
227#339—72no—
228#339—72no—
229#339—72no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—24no—
232C23×C7—44no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—21no—
235C7×Q8—41no—
236C7×Q8—41no—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—42no—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—42no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—42no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—24no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—44no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7#12012yes—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4112yes—
258C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D7—42no—
260C22⋊D7—84no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—84no—
266D28—21no—
267D28—21no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—82no—
270Dic14—21no—
271Dic14—21no—
272Dic14—82no—
273C7⋊C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—71no—
276C22×Q8C22×D712yes—
277C22×Q8C22×D711yescharacteristic
278C22×D4C22×D711yescharacteristic
279#137—282no—
280#137—282no—
281C2×Q16—142no—
282C2×SD16—142no—
283C2×M16—72no—
284C2×M16—72no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—72no—
291C4⋊Q8—141no—
292#127—141no—
293#126—144no—
294#126—144no—
295#125—72no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—22no—
299#124—24no—
300#124—42no—
301#124—144no—
302#124—141no—
303#124—141no—
304#123—144no—
305#123—144no—
306#123—142no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—142no—
310#121—142no—
311#120—142no—
312C4×Q8—72no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—142no—
316C4×D4—72no—
317C4×D4—144no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—142no—
321#117—71no—
322#117—71no—
323#117—71no—
324#117—144no—
325#117—142no—
326#117—141no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
332C2×C42—141no—
333C2×C42C22×D712yes—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335C4⋊C8—142no—
336#104—144no—
337#103—144no—
338#103—144no—
339#103—144no—
340#101—282no—
341#100—282no—
342#97—141no—
343C4×C8—141no—
344#95—22no—
345C22×C7—22no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—44no—
348C22×C7—84no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7#54612yes—
351C2×D7—41no—
352C2×D7—42no—
353C4×C7—22no—
354C4×C7—22no—
355C4×C7—44no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—82no—
358C4×C7#53211yescharacteristic
359C4×C7#53511yescharacteristic
360C4×C7#55012yes—
361Dic7—41no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—42no—
365C24C2×C22⋊D712yes—
366#41—142no—
367#41—142no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—71no—
379C2×Q8—142no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—71no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—144no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4C2×C22⋊D712yes—
393C22×C4C2×C22⋊D712yes—
394C22×C4C23×D711yescharacteristic
395Q16—284no—
396SD16—284no—
397M16—142no—
398M16—142no—
399M16—142no—
400M16—142no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8—142no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—141no—
423C22⋊C4—141no—
424C22⋊C4—142no—
425C42—22no—
426C42—144no—
427C42—142no—
428C42—141no—
429C42—141no—
430C42—141no—
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42D4×D711yescharacteristic
433C42D4×D712yes—
434C42#115914yes—
435C2×C7—22no—
436C2×C7—82no—
437C2×C7#243111yescharacteristic
438C2×C7#302212yes—
439D7—81no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—44no—
443C23—141no—
444C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—141no—
453Q8—141no—
454Q8—562no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—141no—
459D4—141no—
460D4—282no—
461D4—564no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—141no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4#650012yes—
478C2×C4#650012yes—
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C2×#115912yes—
482C2×C4#654812yes—
483C8—282no—
484C8—282no—
485C7#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—84no—
490C22—282no—
491C22—281no—
492C22C2×#650011yescharacteristic
493C22#9049712yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—282no—
500C4—282no—
501C4—282no—
502C4—281no—
503C4#9040611yescharacteristic
504C4#9040711yescharacteristic
505C4#9040912yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—561no—
509C2#1174063211yescharacteristic
510C2#1174086112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2658C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90496C22
hypercenter#2658D7
hypocenterC7#25596
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2658C2semidirect
3. #11740654C2semidirect
4. #11740643C2semidirect
5. #11729549C2semidirect
6. #11729538C2semidirect
8. #11729481C2semidirect
9. #11729477C2semidirect
10. #11727195C2semidirect
11. #11727184C2semidirect
119. #2658D7semidirect
485. C7#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431332
C7×#26582
#117406542
#117406432
#117295492
#117295382
#117294852
#117294812
#117294772
#117271952
#117271842
#255967