Finite Group Databasebeta

← #13407281

Subgroups — #13407281

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742945C211yesmaximal, characteristic
2#11740709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728098C211yesmaximal, characteristic
9#11728097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726516C211yesmaximal, characteristic
13#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C7×#519C2211yescharacteristic
18#90507C2211yescharacteristic
19C2×#6510C2211yescharacteristic
20C2×#6510C2211yescharacteristic
21C2×#6507C2211yescharacteristic
22C2×#6507C2211yescharacteristic
23C2×#6505C2211yescharacteristic
24C2×#6472C2211yescharacteristic
25#90276—22no—
26#90273—22no—
27#90271—22no—
28#90259—22no—
29#90218—24no—
30#90216C2211yescharacteristic
31#90213C2211yescharacteristic
32#90212C2211yescharacteristic
33#90208C2211yescharacteristic
34C2×#6438C2211yescharacteristic
35C7×#419C2211yescharacteristic
36C7×#419C2211yescharacteristic
37C2×C7×#101C2211yescharacteristic
38C2×#6410C2211yescharacteristic
39#89997C2211yescharacteristic
40C2×#6399C2211yescharacteristic
41C2×#6397C2211yescharacteristic
42C2×#6397C2211yescharacteristic
43#89892C2211yescharacteristic
44#89890C2211yescharacteristic
45M16×Dic7C2211yescharacteristic
46#89776C2211yescharacteristic
47#89776C2211yescharacteristic
48#89764—24no—
49#89704C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89590—22no—
52#89569—22no—
53#89565—22no—
54#89564—22no—
55C7×#339C2211yescharacteristic
56C7×#339C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89327C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#25596—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8—22no—
70C7×C4⋊Q8—41no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C7×#117—22no—
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4—22no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6510—22no—
80#6510—21no—
81#6510—21no—
82#6510—22no—
83#6510—41no—
84#6509—22no—
85#6507—21no—
86#6507—21no—
87#6507—22no—
88#6507—21no—
89#6507—22no—
90#6507—41no—
91C2×#1144—21no—
92#6505—41no—
93#6505—41no—
94C2×#1143—21no—
95#6492—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
99#6489C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106#6472—41no—
107#6472—41no—
108C2×Dic28—21no—
109C2×#1132—21no—
110#6461—24no—
111#6459—24no—
112#6458—22no—
113#6457—24no—
114#6457—24no—
115#6456—22no—
116#6456D412yes—
117#6453D412yes—
118#6451D412yes—
119#6450D412yes—
120#6445—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123#6441—22no—
124#6439—24no—
125#6438—24no—
126#6438—21no—
127#6438—22no—
128#6438—41no—
129#6437—21no—
130C4×D28—24no—
131C4×D28—22no—
132#6435—24no—
133#6435—21no—
134C42×D7—21no—
135C4×Dic14—22no—
136C7×#103—22no—
137C7×#103—22no—
138C7×#101—41no—
139#6410—41no—
140#6409—22no—
141C7⋊#95—22no—
142#6399—22no—
143#6397—41no—
144#6397—41no—
145#6390—22no—
146#6389—21no—
147Dic7⋊C8—22no—
148C8×Dic7—21no—
149#6384—22no—
150#6384—22no—
151#6379—22no—
152#3510—71no—
153#3139—71no—
154#3039—71no—
155#2658—71no—
156#2005—71no—
157#2005—71no—
158#2004—71no—
159#2004—71no—
160#1995—71no—
161#1967—71no—
162#1886—71no—
163#1886D711yescharacteristic, complemented
164#1885—71no—
165#1885—71no—
166#1759—71no—
167C23×D7C2×D412yes—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7C2×D412yes—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188#1157—21no—
189#1157—21no—
190#1157—21no—
191#1157—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—24no—
199C2×D28C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—24no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
211C7×M16—21no—
212C7×M16—21no—
213C7×M16—21no—
214C7×M16—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C7×C4⋊C4—24no—
218C7×C4⋊C4—44no—
219C7×C4⋊C4C2×D412yes—
220C7×C4⋊C4C2×D412yes—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C42×C7—24no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7#4112yes—
228C22⋊Dic7—21no—
229#1144—42no—
230#1143—42no—
231(C2×D7)⋊C4—24no—
232(C2×D7)⋊C4—24no—
233(C2×D7)⋊C4—24no—
234(C2×D7)⋊C4—24no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—24no—
237(C2×D7)⋊C4—44no—
238(C2×D7)⋊C4—44no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7C2×D412yes—
241Dic7⋊C4—24no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—44no—
246Dic7⋊C4—42no—
247Dic7⋊C4—42no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—22no—
251C4×Dic7C2×D412yes—
252C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic7#4112yes—
255#1136—21no—
256#1136—21no—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259C2×C7⋊C8—21no—
260C2×C7⋊C8—21no—
261Dic28—42no—
262#1132—42no—
263C2×#137—71no—
264C2×#137—71no—
265#559—142no—
266#556—142no—
267#551—144no—
268#542—142no—
269#536—71no—
270#535—71no—
271#533—71no—
272C2×C4⋊Q8—71no—
273C2×C4⋊Q8—71no—
274C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
275#529—142no—
276C2×#124—71no—
277C2×#124—71no—
278C2×#124—71no—
279#519C2×D711yescharacteristic
280#518—71no—
281C4×#41—71no—
282#491—142no—
283#487—142no—
284#462—142no—
285#461—142no—
286#423—71no—
287C2×#104—71no—
288C2×#104—71no—
289#419—71no—
290#419—71no—
291#419—71no—
292#419—71no—
293#419C2×D711yescharacteristic
294#419C2×D711yescharacteristic
295C2×#101—71no—
296C2×#101C2×D711yescharacteristic
297C2×#100—71no—
298C2×#100—71no—
299C4×M16—71no—
300#399—144no—
301#376—71no—
302#339—71no—
303#339—71no—
304#339—71no—
305#339—71no—
306#339C2×D711yescharacteristic
307#339C2×D711yescharacteristic
308C23×C7C22×D411yescharacteristic
309C22×D7—22no—
310C22×D7—21no—
311C22×D7—22no—
312C22×D7—22no—
313C22×D7—44no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×Q8—41no—
321C7×Q8—41no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D7—41no—
339C22⋊D7—41no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7#12012yes—
349C2×Dic7#12012yes—
350D28—21no—
351D28—21no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—41no—
356D28—84no—
357C4×D7—41no—
358C4×D7—41no—
359C4×D7—82no—
360C4×D7—84no—
361Dic14—21no—
362Dic14—21no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365Dic14—41no—
366Dic14—41no—
367Dic14—82no—
368C7×C8—41no—
369C7×C8—41no—
370C7⋊C8—41no—
371C7⋊C8—41no—
372C2×#41—71no—
373C22×Q8—71no—
374C22×Q8C22×D711yescharacteristic
375C22×Q8C22×D711yescharacteristic
376C22×D4—71no—
377#137—281no—
378#137—281no—
379#137—281no—
380#137—281no—
381C2×Q16—141no—
382C2×Q16—141no—
383C2×SD16—141no—
384C2×SD16—141no—
385C2×M16—71no—
386C2×M16—71no—
387C2×M16C22×D711yescharacteristic
388C2×M16C22×D711yescharacteristic
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—41no—
391C4⋊Q8—72no—
392C4⋊Q8—142no—
393C4⋊Q8—142no—
394C4⋊Q8—141no—
395C4⋊Q8—141no—
396C4⋊Q8—141no—
397C4⋊Q8—281no—
398#127—141no—
399#126—144no—
400#126—144no—
401#125—72no—
402#124—141no—
403#124—144no—
404#124—141no—
405#124—141no—
406#124—142no—
407#124—142no—
408#124—141no—
409#124—142no—
410#124—281no—
411#124—281no—
412#123—144no—
413#123—144no—
414#123—142no—
415C22⋊Q8—142no—
416C22⋊Q8—144no—
417C22⋊Q8—142no—
418#121—142no—
419#120—142no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—72no—
423C4×Q8—142no—
424C4×D4—72no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—144no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429#117—22no—
430#117—71no—
431#117—141no—
432#117—144no—
433#117C22×D711yescharacteristic
434#117C22×D711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—142no—
437C2×C4⋊C4—142no—
438C2×C22⋊C4—74no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C42—71no—
443C2×C42—71no—
444C2×C42—141no—
445C2×C42C22×D711yescharacteristic
446C4⋊C8—142no—
447#104—142no—
448#104—142no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—142no—
452#103—142no—
453#103—142no—
454#103—142no—
455#101—41no—
456#101—281no—
457#100—281no—
458#100—281no—
459#97—141no—
460C4×C8—141no—
461#95—142no—
462C22×C7—22no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7#54611yescharacteristic
465C22×C7#54611yescharacteristic
466C2×D7—41no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—44no—
470C2×D7—82no—
471C2×D7—82no—
472C4×C7—42no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7#53211yescharacteristic
478C4×C7#53511yescharacteristic
479C4×C7#55011yescharacteristic
480C4×C7#55011yescharacteristic
481Dic7—22no—
482Dic7—22no—
483Dic7—42no—
484Dic7—41no—
485Dic7—42no—
486Dic7—81no—
487C24—72no—
488#41—141no—
489#41—141no—
490#41—141no—
491#41—141no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—71no—
505C2×Q8—142no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—141no—
512C2×D4—71no—
513C2×D4—144no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—72no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—144no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4D4×D712yes—
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531Q16—282no—
532Q16—282no—
533SD16—282no—
534SD16—282no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—141no—
540M16—141no—
541M16—141no—
542M16—141no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—141no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—72no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—284no—
556C4⋊C4—282no—
557C4⋊C4—282no—
558C4⋊C4D4×D712yes—
559C4⋊C4D4×D712yes—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—144no—
566C22⋊C4—144no—
567C22⋊C4—144no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—284no—
570C22⋊C4—284no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—71no—
576C42—71no—
577C42—72no—
578C42—72no—
579C42—142no—
580C42—141no—
581C42—141no—
582C42#115712yes—
583C2×C7—21no—
584C2×C7—21no—
585C2×C7#243111yescharacteristic
586C2×C7#302212yes—
587D7—81no—
588D7—82no—
589C23—142no—
590C23—141no—
591C23—142no—
592C23—142no—
593C23—284no—
594C23C2×D4×D711yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—141no—
604Q8—141no—
605Q8—281no—
606Q8—281no—
607Q8—281no—
608Q8—281no—
609Q8—562no—
610D4—141no—
611D4—141no—
612D4—281no—
613D4—281no—
614D4—281no—
615D4—281no—
616D4—281no—
617D4—281no—
618D4—564no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—72no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—564no—
643C2×C4C2×#115711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
646C2×C4#654811yescharacteristic
647C2×C4D7×#4111yescharacteristic
648C2×C4#655311yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—281no—
652C8—281no—
653C7#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—22no—
655C22—282no—
656C22—284no—
657C22—281no—
658C22—282no—
659C22—562no—
660C22—562no—
661C22#9018111yescharacteristic
662C22D7×#12011yescharacteristic
663C22#9034511yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—142no—
670C4—142no—
671C4—282no—
672C4—282no—
673C4—281no—
674C4—561no—
675C4#9023911yescharacteristic
676C4#9024411yescharacteristic
677C4#9029011yescharacteristic
678C4#9029811yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—562no—
682C2—561no—
683C2#1173214511yescharacteristic
684C2#1173774512yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1886C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90216C22
hypercenter#1886D7
hypocenterC7#25596
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740709C2semidirect
3. #11736419C2semidirect
4. #11736398C2semidirect
5. C7×#1886C2semidirect
6. #11729549C2semidirect
7. #11729414C2semidirect
9. #11728097C2semidirect
10. #11727873C2semidirect
11. #11727853C2semidirect
13. #11726513C2semidirect
14. #11726486C2semidirect
15. #11726483C2semidirect
163. #1886D7semidirect
653. C7#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429452
#117407092
#117364192
#117363982
C7×#18862
#117295492
#117294142
#117280982
#117280972
#117278732
#117278532
#117265162
#117265132
#117264862
#117264832
#255967