Finite Group Databasebeta

← #13407282

Subgroups — #13407282

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743133C211yesmaximal, characteristic
2#11740425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727873C212yesmaximal, complemented
8#11727857C212yesmaximal, complemented
9#11727838C212yesmaximal
10#11727823C212yesmaximal, complemented
11#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13#90507C2211yescharacteristic
14#90503C2211yescharacteristic
15C2×#6507C2212yes—
16#90496C2211yescharacteristic
17#90489C2211yescharacteristic
18C2×#6499C2212yes—
19C2×#6472C2212yes—
20#90373—22no—
21#90372—22no—
22#90371—22no—
23#90362—22no—
24#90186—24no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C2×C7×#101C2212yes—
30C2×C7×#100C2212yes—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2212yes—
33#89892C2212yes—
34#89892C2212yes—
35#89892C2212yes—
36#89721—24no—
37#89704C2211yescharacteristic
38#89621—22no—
39#89613—22no—
40#89475—22no—
41#89453—22no—
42#89350C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89350C2212yes—
45#25596—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C22×Dic14C2312yes—
50C2×C7×M16C2312yes—
51C2×C7×M16C2312yes—
52C7×#124—21no—
53C7×#124—22no—
54C7×#124—21no—
55C2×C7×C22⋊C4D414yes—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6516—22no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—24no—
60#6510—21no—
61#6509—22no—
62Q8×Dic7—22no—
63Q8×Dic7—22no—
64#6507—21no—
65#6507—24no—
66#6507—42no—
67#6503—21no—
68#6501—22no—
69#6499—21no—
70#6499—24no—
71#6499—42no—
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7—22no—
74#6492—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76#6489—22no—
77#6489C2311yescharacteristic
78#6489C2311yescharacteristic
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81#6487—22no—
82C2×Dic7⋊C4—24no—
83C2×C4×Dic7C2312yes—
84#6472—42no—
85#6472—42no—
86C2×Dic28—22no—
87C2×#1132—22no—
88#6449—24no—
89#6448—24no—
90#6446—24no—
91(C22⋊D7)⋊C4—24no—
92#6442—24no—
93#6442—24no—
94#6441—24no—
95#6440—24no—
96C4×D28D412yes—
97#6435—21no—
98C42×D7—21no—
99#6433D412yes—
100#6432—22no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432D412yes—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14D412yes—
106C7×C4⋊C8—22no—
107C7×#101—42no—
108C7×#100—42no—
109C7×#97—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C7⋊#95—22no—
112#6399—24no—
113#6390—24no—
114#6390—24no—
115#6390—24no—
116#3510—71no—
117#3139—71no—
118#3039—71no—
119#2658—71no—
120#2005—72no—
121#2004—72no—
122#1995—71no—
123#1967D711yescharacteristic, complemented
124#1886—72no—
125#1885—72no—
126#1759—71no—
127C24×C7C2×D412yes—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—21no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—24no—
143C22×Dic7—22no—
144#1157—22no—
145#1157—22no—
146C2×D28C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
157C7×M16—22no—
158C7×M16—22no—
159C7×M16—22no—
160C7×M16—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C22⋊C4—24no—
164C7×C22⋊C4—24no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D412yes—
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—21no—
171C22⋊Dic7—21no—
172C22⋊Dic7—21no—
173C22⋊Dic7—48no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—42no—
179C4⋊Dic7—42no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—48no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7#4114yes—
195Dic28—44no—
196#1132—44no—
197C2×#137—72no—
198#559—142no—
199#556—142no—
200#551—144no—
201#542—142no—
202#536—71no—
203#535—71no—
204#533—71no—
205C2×C4⋊Q8—72no—
206C2×C4⋊Q8—71no—
207#529—142no—
208C2×#124—72no—
209C2×#124C2×D711yescharacteristic
210#519—71no—
211#518—71no—
212C4×#41—71no—
213#491—142no—
214#487—142no—
215#462—142no—
216#461—142no—
217#423C2×D711yescharacteristic
218C2×#104—72no—
219#419—72no—
220#419—72no—
221#419—72no—
222C2×#101C2×D712yes—
223C2×#100C2×D712yes—
224C4×M16C2×D711yescharacteristic
225#399—144no—
226#376—71no—
227#339—72no—
228#339—72no—
229#339—72no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—24no—
232C23×C7—44no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—21no—
235C7×Q8—41no—
236C7×Q8—41no—
237C7×Q8—42no—
238C7×D4—41no—
239C7×D4—41no—
240C7×D4—42no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—24no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7#12012yes—
245C2×C4×C7#12012yes—
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4112yes—
249C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D7—42no—
251C22⋊D7—84no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—24no—
257C2×Dic7—44no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—84no—
262D28—21no—
263D28—21no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—82no—
266Dic14—21no—
267Dic14—21no—
268Dic14—42no—
269Dic14—42no—
270Dic14—42no—
271Dic14—42no—
272Dic14—82no—
273C7×C8—42no—
274C7×C8—42no—
275C2×#41—71no—
276C22×Q8—72no—
277C22×Q8C22×D711yescharacteristic
278C22×D4C22×D711yescharacteristic
279#137—282no—
280#137—282no—
281C2×Q16—142no—
282C2×SD16—142no—
283C2×M16C22×D712yes—
284C2×M16C22×D712yes—
285C4⋊Q8—72no—
286C4⋊Q8—144no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—142no—
289C4⋊Q8—141no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8—282no—
292#127—141no—
293#126—144no—
294#126—144no—
295#125—72no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—22no—
299#124—144no—
300#124—144no—
301#124—141no—
302#124—141no—
303#124—282no—
304#123—144no—
305#123—144no—
306#123—142no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—142no—
310#121—142no—
311#120—142no—
312C4×Q8—72no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—142no—
316C4×D4—72no—
317C4×D4—144no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—142no—
321#117—71no—
322#117—71no—
323#117—71no—
324#117—144no—
325#117—142no—
326#117—141no—
327C2×C4⋊C4—144no—
328C2×C4⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C22⋊C4—144no—
331C2×C22⋊C4D2814yes—
332C2×C42—72no—
333C2×C42—141no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335C4⋊C8—22no—
336#104—144no—
337#103—144no—
338#103—144no—
339#103—144no—
340#101—42no—
341#100—42no—
342#97—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—142no—
345C22×C7—22no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—44no—
348C22×C7—84no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7#54612yes—
351C2×D7—41no—
352C2×D7—42no—
353C4×C7—22no—
354C4×C7—22no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7#53211yescharacteristic
357C4×C7#53511yescharacteristic
358C4×C7#55012yes—
359Dic7—44no—
360Dic7—41no—
361Dic7—42no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—82no—
365C24C2×D2812yes—
366#41—142no—
367#41—142no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—71no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—71no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—144no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—144no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4C2×D2812yes—
393C22×C4C2×D2812yes—
394C22×C4C23×D711yescharacteristic
395Q16—284no—
396SD16—284no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—72no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—288no—
413C4⋊C4—282no—
414C4⋊C4—282no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—144no—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—141no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—141no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—288no—
425C42—74no—
426C42—144no—
427C42—142no—
428C42—141no—
429C42—141no—
430C42—141no—
431C42—142no—
432C42D4×D711yescharacteristic
433C42D4×D711yescharacteristic
434C42D4×D712yes—
435C2×C7—22no—
436C2×C7—82no—
437C2×C7#243111yescharacteristic
438C2×C7#302212yes—
439D7—81no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—44no—
443C23—141no—
444C23C22×D2811yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—141no—
449Q8—141no—
450Q8—282no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453Q8—282no—
454Q8—562no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—141no—
459D4—141no—
460D4—282no—
461D4—564no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—144no—
470C2×C4—284no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4#644512yes—
478C2×C4#644512yes—
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4#654812yes—
482C2×C4D7×#4112yes—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C7#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—84no—
490C22—282no—
491C22—281no—
492C22C2×#644511yescharacteristic
493C22#9024512yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—284no—
498C4—282no—
499C4—282no—
500C4—282no—
501C4—281no—
502C4—562no—
503C4#9029012yes—
504C4#9035911yescharacteristic
505C4#9040611yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—561no—
509C2#1173375811yescharacteristic
510C2#1173616312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1967C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90496C22
hypercenter#1967D7
hypocenterC7#25596
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740425C2semidirect
3. #11736502C2semidirect
4. #11735982C2semidirect
5. C7×#1967C2semidirect
6. #11728269C2semidirect
7. #11727873C2semidirect
8. #11727857C2semidirect
10. #11727823C2semidirect
11. #11727620C2semidirect
123. #1967D7semidirect
485. C7#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431332
#117404252
#117365022
#117359822
C7×#19672
#117282692
#117278732
#117278572
#117278382
#117278232
#117276202
#255967