Finite Group Databasebeta

← #13407285

Subgroups — #13407285

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742917C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729862C212yesmaximal, complemented
6#11729860C212yesmaximal
7#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728099C212yesmaximal, complemented
11#11728097C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#137C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15#90521C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2212yes—
18C2×#6507C2212yes—
19#90259—22no—
20#90250—22no—
21#90247—24no—
22#90225—22no—
23#90212C2211yescharacteristic
24#90207C2211yescharacteristic
25#90170—22no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#462—22no—
29C7×#461—22no—
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C7×#419C2212yes—
32C2×#6411C2212yes—
33#89997C2212yes—
34#89997C2212yes—
35C2×#6398C2212yes—
36C2×#6397C2212yes—
37#89854—22no—
38#89853—22no—
39#89764—24no—
40#89704C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89350C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#25596—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2312yes—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×Dic14C2311yescharacteristic
50C7×#137—42no—
51C7×#137—42no—
52C2×C7×Q16—22no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×M16C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C4×C7×Q8D412yes—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4D412yes—
61C7×#117—21no—
62C7×#117C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—21no—
67#6510—24no—
68#6510—42no—
69#6507—21no—
70#6507—24no—
71#6507—42no—
72#6503—21no—
73#6500—22no—
74#6499—21no—
75#6498—22no—
76#6493—22no—
77#6492—24no—
78C4×C22⋊D7—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
81#6489C2311yescharacteristic
82#6489C2311yescharacteristic
83#6487—22no—
84#6487—22no—
85C2×Dic7⋊C4—24no—
86C2×C4×Dic7C2312yes—
87C2×#1136C2312yes—
88#6461—24no—
89#6459—24no—
90#6456—22no—
91#6450—22no—
92#6448—24no—
93#6446—24no—
94D7×C22⋊C4—22no—
95#6440—22no—
96#6439—24no—
97#6438—21no—
98#6438—21no—
99#6438—22no—
100C4×D28—22no—
101#6435—24no—
102#6433D412yes—
103#6432D412yes—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C7×C4⋊C8—22no—
107C7×#103—24no—
108#6411—24no—
109#6409—24no—
110#6409—24no—
111C7⋊#95—22no—
112#6398—42no—
113#6397—42no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3510—71no—
117#3139—71no—
118#3039D711yescharacteristic, complemented
119#2658—71no—
120#2005—72no—
121#2004—72no—
122#1995—71no—
123#1967—71no—
124#1886—72no—
125#1885—72no—
126#1759—71no—
127C23×D7C2×D412yes—
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—24no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7C2×D412yes—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C7×Q16—44no—
158C7×SD16—44no—
159C7×M16—22no—
160C7×M16—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—42no—
164C7×C4⋊C4—42no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—21no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D412yes—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—21no—
175C22⋊Dic7—21no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—48no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—48no—
189C4×Dic7—24no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7#4114yes—
194#1136—22no—
195#1136—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×#137C2×D712yes—
198#559—142no—
199#556—142no—
200#551—144no—
201#542—142no—
202#536—71no—
203#535—71no—
204#533—71no—
205C2×C4⋊Q8—72no—
206C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
207#529—142no—
208C2×#124—72no—
209C2×#124—71no—
210#519—71no—
211#518—71no—
212C4×#41C2×D711yescharacteristic
213#491—142no—
214#487—142no—
215#462—22no—
216#461—22no—
217#423C2×D711yescharacteristic
218C2×#104—72no—
219#419—72no—
220#419—72no—
221#419C2×D712yes—
222C2×#101—72no—
223C2×#100—72no—
224C4×M16—71no—
225#399—144no—
226#376—71no—
227#339—72no—
228#339—72no—
229#339—72no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C22×D7—24no—
234C22×D7—44no—
235C7×Q8—21no—
236C7×Q8—21no—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—42no—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C7×D4—21no—
242C7×D4—21no—
243C7×D4—42no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—82no—
252C2×C4×C7#12012yes—
253C2×C4×C7#12012yes—
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C2×#4112yes—
257C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D7—84no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—24no—
264C2×Dic7—44no—
265D28—41no—
266D28—41no—
267D28—42no—
268C4×D7—84no—
269Dic14—41no—
270Dic14—41no—
271Dic14—42no—
272Dic14—82no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41C22×D711yescharacteristic
276C22×Q8—71no—
277C22×Q8C22×D712yes—
278C22×D4—71no—
279#137—42no—
280#137—42no—
281C2×Q16—22no—
282C2×SD16—22no—
283C2×M16—72no—
284C2×M16C22×D712yes—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—72no—
289C4⋊Q8—144no—
290C4⋊Q8—141no—
291C4⋊Q8—282no—
292#127—141no—
293#126—144no—
294#126—144no—
295#125—72no—
296#124—144no—
297#124—144no—
298#124—141no—
299#124—141no—
300#124—141no—
301#124—141no—
302#124—142no—
303#124—282no—
304#123—144no—
305#123—144no—
306#123—142no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—142no—
310#121—142no—
311#120—142no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8C22⋊D712yes—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—144no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4C22⋊D712yes—
321#117—21no—
322#117—71no—
323#117—71no—
324#117—144no—
325#117—142no—
326#117C22×D711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—144no—
329C2×C22⋊C4—74no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—144no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—72no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335C4⋊C8—22no—
336#104—144no—
337#103—24no—
338#103—144no—
339#103—144no—
340#101—282no—
341#100—282no—
342#97—141no—
343C4×C8—141no—
344#95—142no—
345C22×C7—22no—
346C22×C7—41no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7C2×#12011yescharacteristic
349C22×C7#54612yes—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—44no—
352C2×D7—84no—
353C4×C7—22no—
354C4×C7—22no—
355C4×C7—41no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—82no—
358C4×C7#53211yescharacteristic
359C4×C7#53511yescharacteristic
360C4×C7#55012yes—
361Dic7—44no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—42no—
365C24—72no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—144no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—72no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4D4×D712yes—
394C22×C4C23×D711yescharacteristic
395Q16—44no—
396SD16—44no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—142no—
400M16—142no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—142no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—288no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—144no—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—141no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—288no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—74no—
428C42—144no—
429C42—142no—
430C42—141no—
431C42—141no—
432C42D4×D711yescharacteristic
433C42D4×D711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D712yes—
435C2×C7—22no—
436C2×C7—81no—
437C2×C7#243111yescharacteristic
438C2×C7#302212yes—
439D7—82no—
440C23—21no—
441C23—142no—
442C23—144no—
443C23—284no—
444C23C2×D4×D711yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—281no—
452Q8—281no—
453Q8—282no—
454Q8—562no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—281no—
459D4—281no—
460D4—282no—
461D4—564no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—144no—
474C2×C4—144no—
475C2×C4—284no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4#650012yes—
478C2×C4#650012yes—
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4#654812yes—
481C2×C4D7×#4112yes—
482C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—282no—
485C7#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—282no—
490C22—284no—
491C22—564no—
492C22#9030312yes—
493C22C2×#650011yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—284no—
500C4—282no—
501C4—282no—
502C4—282no—
503C4#9029012yes—
504C4#9049611yescharacteristic
505C4#9052311yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—81no—
508C2—562no—
509C2#1174009711yescharacteristic
510C2#1174143812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3039C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90521C22
hypercenter#3039D7
hypocenterC7#25596
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3039C2semidirect
3. #11740709C2semidirect
4. #11740643C2semidirect
5. #11729862C2semidirect
7. #11729397C2semidirect
8. #11728277C2semidirect
9. #11728269C2semidirect
10. #11728099C2semidirect
11. #11728097C2semidirect
118. #3039D7semidirect
485. C7#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429172
C7×#30392
#117407092
#117406432
#117298622
#117298602
#117293972
#117282772
#117282692
#117280992
#117280972
#255967