Finite Group Databasebeta

← #13407286

Subgroups — #13407286

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743331C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726522C212yesmaximal, complemented
9#11726519C212yesmaximal, complemented
10#11726516C212yesmaximal
11#11726513C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6472C2212yes—
14#90424—22no—
15#90382—22no—
16#90328—24no—
17#90276—22no—
18#90275—22no—
19#90217C2211yescharacteristic
20#90216C2211yescharacteristic
21#90212C2211yescharacteristic
22#90207C2211yescharacteristic
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2212yes—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2212yes—
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C7×#376C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2212yes—
31C2×#6397C2212yes—
32#89892C2212yes—
33#89865—22no—
34#89841—22no—
35#89776C2212yes—
36#89776C2212yes—
37C2×#6379C2212yes—
38C4×#1136C2211yescharacteristic
39#89621—22no—
40#89613—22no—
41#89449—24no—
42C7×#339C2212yes—
43C7×#339C2212yes—
44#89318C2212yes—
45#25596—71nomaximal, Sylow
46C2×#1157C2311yescharacteristic
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×Dic14C2312yes—
49C22×Dic14C2311yescharacteristic
50C2×C7×M16C2312yes—
51C7×C4⋊Q8D412yes—
52C7×#125D412yes—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C4×C7×Q8—22no—
55C7×#117C2311yescharacteristic
56C7×#117C2311yescharacteristic
57C2×C42×C7C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6510—24no—
60#6509—24no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
64#6489C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic7—22no—
66C2×C4⋊Dic7—24no—
67C2×#1136C2312yes—
68#6472—42no—
69#6472—42no—
70C2×Dic28—22no—
71C2×#1132—22no—
72#6461—24no—
73#6461—24no—
74#6460—22no—
75#6458—22no—
76#6457—24no—
77#6457—24no—
78#6456—24no—
79#6456—22no—
80#6455—24no—
81#6450—22no—
82#6449—22no—
83#6445—22no—
84D7×C22⋊C4—22no—
85#6440—22no—
86#6438—21no—
87#6438—21no—
88#6438—21no—
89#6438—21no—
90#6438—22no—
91#6438—24no—
92#6438—42no—
93#6437—21no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28D412yes—
96#6435—21no—
97C42×D7—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—22no—
101#6432—21no—
102#6432—24no—
103#6432—42no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14D412yes—
106C7×C4⋊C8—22no—
107C7×#95—22no—
108#6398—42no—
109#6397—42no—
110#6390—24no—
111#6384—24no—
112#6384—24no—
113#6379—24no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3510—71no—
117#3139—71no—
118#3039—71no—
119#2658—71no—
120#2005—72no—
121#2004—72no—
122#1995D711yescharacteristic, complemented
123#1967—71no—
124#1886—72no—
125#1885—72no—
126#1759—71no—
127C23×D7C2×D412yes—
128C2×C7×Q8—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—21no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135#1157—22no—
136#1157—22no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—24no—
142C2×D28C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—24no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
157C7×M16—22no—
158C7×M16—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—21no—
166C7×C22⋊C4—21no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—22no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D412yes—
173C42×C7#4114yes—
174C22⋊Dic7—21no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—48no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—48no—
184C4⋊Dic7—42no—
185C4⋊Dic7—42no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—22no—
189C4×Dic7—24no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—21no—
192#1136—22no—
193#1136—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195Dic28—44no—
196#1132—44no—
197C2×#137—72no—
198#559—142no—
199#556—142no—
200#551—144no—
201#542—142no—
202#536—71no—
203#535—71no—
204#533C2×D711yescharacteristic
205C2×C4⋊Q8—72no—
206C2×C4⋊Q8—71no—
207#529—142no—
208C2×#124—72no—
209C2×#124—71no—
210#519—71no—
211#518—71no—
212C4×#41—71no—
213#491—142no—
214#487—142no—
215#462—142no—
216#461—142no—
217#423C2×D711yescharacteristic
218C2×#104—72no—
219#419—72no—
220#419—72no—
221#419—72no—
222C2×#101—72no—
223C2×#100—72no—
224C4×M16—71no—
225#399—144no—
226#376C2×D711yescharacteristic
227#339—72no—
228#339C2×D712yes—
229#339C2×D712yes—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—22no—
232C22×D7—21no—
233C22×D7—24no—
234C22×D7—44no—
235C7×Q8—82no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—24no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—44no—
241C2×C4×C7#12012yes—
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×#4112yes—
246C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D7—42no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—24no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255D28—21no—
256D28—21no—
257D28—41no—
258D28—41no—
259D28—42no—
260D28—84no—
261C4×D7—42no—
262C4×D7—82no—
263C4×D7—84no—
264Dic14—21no—
265Dic14—21no—
266Dic14—41no—
267Dic14—41no—
268Dic14—42no—
269Dic14—42no—
270Dic14—42no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—71no—
276C22×Q8—71no—
277C22×Q8—72no—
278C22×D4—71no—
279#137—282no—
280#137—282no—
281C2×Q16—142no—
282C2×SD16—142no—
283C2×M16—72no—
284C2×M16C22×D712yes—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—142no—
289C4⋊Q8—144no—
290C4⋊Q8—282no—
291C4⋊Q8D2812yes—
292#127—141no—
293#126—144no—
294#126—144no—
295#125D2812yes—
296#124—141no—
297#124—141no—
298#124—144no—
299#124—141no—
300#124—141no—
301#124—142no—
302#124—144no—
303#124—282no—
304#123—142no—
305#123—144no—
306#123—144no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—144no—
309C22⋊Q8—142no—
310#121—142no—
311#120—142no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—72no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—142no—
316C4×D4—72no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—144no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—142no—
321#117—71no—
322#117—142no—
323#117—144no—
324#117—141no—
325#117C22×D711yescharacteristic
326#117C22×D711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—144no—
328C2×C4⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—74no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—144no—
332C2×C42—141no—
333C2×C42C22×D712yes—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335C4⋊C8—22no—
336#104—144no—
337#103—144no—
338#103—144no—
339#103—144no—
340#101—282no—
341#100—282no—
342#97—141no—
343C4×C8—141no—
344#95—22no—
345C22×C7—22no—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C22×C7#54612yes—
348C2×D7—41no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—44no—
352C2×D7—84no—
353C4×C7—22no—
354C4×C7—22no—
355C4×C7—44no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7#53211yescharacteristic
359C4×C7#53511yescharacteristic
360C4×C7#55012yes—
361Dic7—41no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—82no—
365C24—72no—
366#41—142no—
367#41—142no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—71no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—142no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×D4—71no—
381C2×D4—144no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—142no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—72no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4D4×D712yes—
394C22×C4C23×D711yescharacteristic
395Q16—284no—
396SD16—284no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—142no—
400M16—142no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—142no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—288no—
411C4⋊C4—282no—
412C4⋊C4—282no—
413C4⋊C4C2×D2812yes—
414C4⋊C4C2×D2812yes—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—144no—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—141no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—288no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—144no—
429C42—142no—
430C42—141no—
431C42C2×D2811yescharacteristic
432C42C2×D2811yescharacteristic
433C42D4×D712yes—
434C42#116114yes—
435C2×C7—22no—
436C2×C7#243111yescharacteristic
437C2×C7#302212yes—
438D7—81no—
439D7—82no—
440C23—142no—
441C23—141no—
442C23—144no—
443C23—284no—
444C23C2×D4×D711yescharacteristic
445Q8—82no—
446Q8—141no—
447Q8—141no—
448Q8—281no—
449Q8—282no—
450Q8—281no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453Q8—282no—
454Q8—282no—
455D4—141no—
456D4—141no—
457D4—282no—
458D4—281no—
459D4—282no—
460D4—281no—
461D4—564no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—144no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4—564no—
477C2×C4#644512yes—
478C2×C4#644512yes—
479C2×C4C22×D2811yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C2×#116112yes—
482C2×C4#655312yes—
483C8—42no—
484C8—282no—
485C7#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—22no—
487C22—281no—
488C22—282no—
489C22—282no—
490C22—284no—
491C22—564no—
492C22C2×#644511yescharacteristic
493C22#9032112yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—282no—
500C4—281no—
501C4—282no—
502C4—562no—
503C4#9026812yes—
504C4#9036511yescharacteristic
505C4#9041611yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—562no—
508C2—561no—
509C2#1173407111yescharacteristic
510C2#1173644012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1995C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90216C22
hypercenter#1995D7
hypocenterC7#25596
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
3. #11736502C2semidirect
4. #11730877C2semidirect
5. C7×#1995C2semidirect
6. #11728277C2semidirect
7. #11727184C2semidirect
8. #11726522C2semidirect
9. #11726519C2semidirect
11. #11726513C2semidirect
122. #1995D7semidirect
485. C7#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433312
#117407822
#117365022
#117308772
C7×#19952
#117282772
#117271842
#117265222
#117265192
#117265162
#117265132
#255967