Subgroups — #13407295

Order 1792.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6493	—	2	1	no	—
16	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
17	#90168	—	2	4	no	—
18	#90168	—	2	4	no	—
19	C₂×#6438	—	2	1	no	—
20	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#389	—	2	1	no	—
26	C₇×#389	—	2	1	no	—
27	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#380	—	2	1	no	—
29	C₇×#380	—	2	1	no	—
30	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	#89857	—	2	4	no	—
33	#89853	—	2	4	no	—
34	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89324	C₂²	1	4	yes	—
38	#89319	C₂²	1	2	yes	—
39	#25597	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#1157	—	2	8	no	—
46	C₂×#1157	—	4	4	no	—
47	C₂×#1157	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1143	—	2	8	no	—
70	C₂×#1143	—	2	8	no	—
71	C₂×#1143	—	4	4	no	—
72	#6493	—	2	8	no	—
73	#6493	—	2	4	no	—
74	#6493	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#6438	—	2	8	no	—
82	#6437	—	2	2	no	—
83	#6437	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
87	#6432	—	2	2	no	—
88	#6432	D₄	1	4	yes	—
89	C₇×#95	—	2	2	no	—
90	C₇×#95	—	2	2	no	—
91	#6409	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
93	#6383	—	4	4	no	—
94	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#532	—	7	1	no	—
97	C₂×#492	—	7	1	no	—
98	C₂×#487	—	7	1	no	—
99	#2857	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2000	—	7	4	no	—
101	#1990	—	7	1	no	—
102	#1957	—	7	1	no	—
103	#1877	—	7	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
133	#1157	—	4	32	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#1143	—	4	16	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
175	C₂²×#41	—	14	1	no	—
176	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
177	#532	—	14	4	no	—
178	#532	—	14	4	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	—	7	1	no	—
182	C₂×#124	—	14	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
184	C₂×#121	—	7	2	no	—
185	C₂×#121	—	14	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	#492	—	14	4	no	—
190	#487	—	14	4	no	—
191	C₂×#103	—	7	4	no	—
192	C₂×#102	—	7	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
196	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#380	—	2	1	no	—
201	#380	—	2	1	no	—
202	#340	—	7	4	no	—
203	#336	—	7	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
219	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	D₂₈	—	2	8	no	—
255	D₂₈	—	4	4	no	—
256	D₂₈	—	4	8	no	—
257	D₂₈	—	4	8	no	—
258	C₄×D₇	—	4	16	no	—
259	Dic₁₄	—	4	8	no	—
260	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×#41	—	14	8	no	—
263	C₂×#41	—	28	4	no	—
264	C₂×#41	—	28	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
284	#127	—	7	4	no	—
285	#127	—	14	2	no	—
286	#124	—	14	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	#121	—	14	4	no	—
289	#121	—	14	4	no	—
290	#121	—	14	8	no	—
291	C₄×D₄	—	14	4	no	—
292	C₄×D₄	—	14	4	no	—
293	C₄×D₄	—	14	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	#103	—	14	8	no	—
312	#102	—	28	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
314	C₄×C₈	—	14	2	no	—
315	C₄×C₈	—	14	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₇	—	8	2	no	—
336	C₂×D₇	—	8	2	no	—
337	C₂×D₇	—	8	2	no	—
338	C₂×D₇	—	8	2	no	—
339	C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇	—	4	1	no	—
341	C₄×C₇	—	4	1	no	—
342	C₄×C₇	—	8	2	no	—
343	C₄×C₇	—	8	2	no	—
344	C₄×C₇	#450	1	4	yes	—
345	C₄×C₇	#452	1	4	yes	—
346	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
347	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
348	Dic₇	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	14	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	28	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
359	C₂×D₄	—	7	4	no	—
360	C₂×D₄	—	14	8	no	—
361	C₂×D₄	—	14	4	no	—
362	C₂×D₄	—	14	4	no	—
363	C₂×D₄	—	14	2	no	—
364	C₂×D₄	—	14	4	no	—
365	C₂×D₄	—	14	4	no	—
366	C₂×D₄	—	28	4	no	—
367	C₂×D₄	—	28	4	no	—
368	C₂×D₄	—	28	2	no	—
369	C₂×D₄	—	28	2	no	—
370	C₂×D₄	—	28	2	no	—
371	C₂×D₄	—	28	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
387	C₂²×C₄	#1143	1	4	yes	complemented
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	28	16	no	—
395	C₂×C₈	—	7	4	no	—
396	C₂×C₈	—	14	2	no	—
397	C₂×C₈	—	14	2	no	—
398	C₂×C₈	—	14	2	no	—
399	C₂×C₈	—	14	2	no	—
400	C₂×C₈	—	14	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
418	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	#3167	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	#3182	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	#3206	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	#3207	1	1	yes	characteristic
427	D₇	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	14	4	no	—
435	C₂³	—	28	2	no	—
436	C₂³	—	28	2	no	—
437	C₂³	—	28	2	no	—
438	C₂³	—	28	2	no	—
439	C₂³	—	28	2	no	—
440	C₂³	—	28	2	no	—
441	C₂³	C₂×#1143	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	28	8	no	—
446	D₄	—	14	8	no	—
447	D₄	—	28	16	no	—
448	D₄	—	28	4	no	—
449	D₄	—	28	8	no	—
450	D₄	—	28	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	28	16	no	—
471	C₂×C₄	—	28	2	no	—
472	C₂×C₄	—	28	2	no	—
473	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
484	C₈	—	14	4	no	—
485	C₈	—	28	2	no	—
486	C₇	#25597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	28	4	no	—
495	C₂²	—	28	4	no	—
496	C₂²	—	28	4	no	—
497	C₂²	—	56	2	no	—
498	C₂²	—	56	2	no	—
499	C₂²	—	56	2	no	—
500	C₂²	—	56	2	no	—
501	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#90523	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	28	4	no	—
514	C₄	#89818	1	4	yes	—
515	C₄	#89819	1	4	yes	—
516	C₄	#90290	1	2	yes	—
517	C₄	#90303	1	2	yes	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	56	4	no	—
520	C₂	#11740097	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#89818	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#89819	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#11740658	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11740748	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#11740788	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#11740792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
hypercenter	#2857	D₇
hypocenter	C₇	#25597
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2857	C₂	semidirect
3. C₂×#89857	C₂	semidirect
4. C₂×#89853	C₂	semidirect
5. #11729453	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #11727441	C₂	semidirect
8. #11727336	C₂	semidirect
9. #11727334	C₂	semidirect
99. #2857	D₇	semidirect
122. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
174. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
387. C₂²×C₄	#1143	semidirect
486. C₇	#25597	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₇×#2857	2
C₂×#89857	2
C₂×#89853	2
#11729453	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727441	2
#11727336	2
#11727334	2
#25597	7