Finite Group Databasebeta

← #13407307

Subgroups — #13407307

Order 1792.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Dic7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159—21no—
17C22×C7×D8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#121C2211yescharacteristic
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×#6503C2211yescharacteristic
21C2×#6503C2211yescharacteristic
22C2×#6502—21no—
23C2×#6502—21no—
24C2×#6502—21no—
25C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
26C22×#1141C2211yescharacteristic
27C22×#1141C2211yescharacteristic
28C2×#6493C2211yescharacteristic
29C2×#6493C2211yescharacteristic
30C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
31C22×D56C2211yescharacteristic
32#90287—24no—
33#90287—24no—
34C2×#6456C2211yescharacteristic
35C2×#6451C2211yescharacteristic
36C2×#6448—21no—
37C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
38C2×C7×#102C2211yescharacteristic
39C2×C7×#102C2211yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#89993C2211yescharacteristic
42C2×#6406C2211yescharacteristic
43C2×#6406C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89923—24no—
46C2×#6395C2211yescharacteristic
47C2×#6395C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
50#89760C2211yescharacteristic
51#89748C2211yescharacteristic
52C2×#6383C2211yescharacteristic
53C2×#6383C2211yescharacteristic
54#89729—21no—
55#89729—21no—
56#89532—24no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#25599—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×D4—21no—
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C22×C7×D4C2311yescharacteristic
68C23×C4×C7C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—21no—
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×C22⋊D7—21no—
72C22×C22⋊D7—21no—
73C22×C22⋊D7—21no—
74C22×C22⋊D7—21no—
75C23×Dic7—21no—
76C23×Dic7D411yescharacteristic
77C23×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1159—28no—
79C2×#1159—44no—
80C2×#1159—44no—
81C22×D28C2311yescharacteristic
82C22×D28C2311yescharacteristic
83C22×C4×D7—21no—
84C22×Dic14—21no—
85C2×C7×D8—22no—
86C2×C7×D8—22no—
87C2×C7×D8—41no—
88C22×C7×C8C2311yescharacteristic
89C22×C7×C8C2311yescharacteristic
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—41no—
93C7×#121—41no—
94C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C7×C22⋊C4—21no—
97C2×C7×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic7—21no—
99C2×C22⋊Dic7—21no—
100C2×C22⋊Dic7—21no—
101#6503—22no—
102#6503—22no—
103#6503—22no—
104#6503D414yescomplemented
105#6502—28no—
106#6502—44no—
107#6502—44no—
108D4×Dic7—22no—
109D4×Dic7—22no—
110C2×#1141—22no—
111C2×#1141—22no—
112C2×#1141—22no—
113C2×#1141—22no—
114C2×#1141—41no—
115C2×#1141—41no—
116#6493—22no—
117#6493—22no—
118#6493—41no—
119#6493—41no—
120C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
125C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
127C2×Dic7⋊C4—21no—
128C2×Dic7⋊C4—21no—
129C2×Dic7⋊C4—21no—
130C2×C4×Dic7—22no—
131C2×C4×Dic7—22no—
132C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
135C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
136C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
137C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×D56—22no—
139C2×D56—22no—
140C2×D56—41no—
141#6456—22no—
142#6456—22no—
143#6451—22no—
144#6451D414yescomplemented
145#6448—28no—
146(C22⋊D7)⋊C4—28no—
147C7×#102—22no—
148C7×#102—41no—
149C7×C22⋊C8—22no—
150#6406—22no—
151#6406—41no—
152C22⋊(C7⋊C8)—22no—
153#6395—22no—
154#6395—41no—
155C8×Dic7—22no—
156C8×Dic7—22no—
157#6383—22no—
158#6383—41no—
159C2×#532—71no—
160C2×#493—71no—
161C2×#486—71no—
162#2856—71no—
163#1999—71no—
164#1999—71no—
165#1999—71no—
166#1999D711yescharacteristic, complemented
167#1990—71no—
168#1957—71no—
169#1879—71no—
170#1879—71no—
171#1879—71no—
172#1879—71no—
173C4×C22⋊C8—71no—
174C24×C7—21no—
175C24×C7—21no—
176C24×C7C2×D411yescharacteristic
177C23×D7—21no—
178C23×D7—21no—
179C2×C7×D4—24no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4—42no—
192C2×C7×D4—42no—
193C2×C7×D4—42no—
194C2×C7×D4—42no—
195C2×C7×D4—42no—
196C2×C7×D4C2×D412yes—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C7C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D7—24no—
208C2×C22⋊D7—24no—
209C2×C22⋊D7—24no—
210C2×C22⋊D7—42no—
211C2×C22⋊D7—42no—
212C2×C22⋊D7—42no—
213C2×C22⋊D7—42no—
214C2×C22⋊D7—42no—
215C2×C22⋊D7—42no—
216C2×C22⋊D7—42no—
217C2×C22⋊D7—42no—
218C2×C22⋊D7—42no—
219C2×C22⋊D7—42no—
220C2×C22⋊D7—42no—
221C2×C22⋊D7—42no—
222C2×C22⋊D7—42no—
223C2×C22⋊D7—42no—
224C2×C22⋊D7—42no—
225C22×Dic7—22no—
226C22×Dic7—22no—
227C22×Dic7—24no—
228C22×Dic7—21no—
229C22×Dic7—22no—
230C22×Dic7—22no—
231C22×Dic7—22no—
232C22×Dic7—21no—
233C22×Dic7—42no—
234C22×Dic7—42no—
235C22×Dic7D814yescomplemented
236C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
240#1159—432no—
241C2×D28—21no—
242C2×D28—21no—
243C2×D28—21no—
244C2×D28—21no—
245C2×D28—21no—
246C2×D28—21no—
247C2×D28—21no—
248C2×D28—21no—
249C2×D28—21no—
250C2×D28—21no—
251C2×D28—21no—
252C2×D28C2×D412yes—
253C2×C4×D7—24no—
254C2×C4×D7—42no—
255C2×C4×D7—42no—
256C2×Dic14—24no—
257C2×Dic14—42no—
258C2×Dic14—42no—
259C7×D8—44no—
260C2×C7×C8—21no—
261C2×C7×C8—21no—
262C2×C7×C8—21no—
263C2×C7×C8—21no—
264C2×C7×C8—21no—
265C2×C7×C8#4112yescomplemented
266C7×C4⋊C4—21no—
267C7×C4⋊C4—21no—
268C7×C4⋊C4—21no—
269C7×C4⋊C4C2×D412yes—
270C7×C22⋊C4—24no—
271C7×C22⋊C4—42no—
272C22⋊Dic7—24no—
273C22⋊Dic7—42no—
274C22⋊Dic7—42no—
275#1141—44no—
276#1141—44no—
277(C2×D7)⋊C4—24no—
278(C2×D7)⋊C4—24no—
279(C2×D7)⋊C4—42no—
280(C2×D7)⋊C4—42no—
281(C2×D7)⋊C4—42no—
282C4⋊Dic7—21no—
283C4⋊Dic7—21no—
284C4⋊Dic7—21no—
285C4⋊Dic7C2×D412yes—
286Dic7⋊C4—24no—
287Dic7⋊C4—42no—
288Dic7⋊C4—42no—
289C4×Dic7—21no—
290C4×Dic7—21no—
291C4×Dic7—22no—
292C4×Dic7—22no—
293C4×Dic7C2×D412yes—
294C4×Dic7C2×D412yes—
295C2×C7⋊C8—21no—
296C2×C7⋊C8—21no—
297C2×C7⋊C8—21no—
298C2×C7⋊C8—21no—
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8#4112yescomplemented
301D56—44no—
302C22×#41—141no—
303C22×D8—71no—
304C22×D8—71no—
305C22×D8—71no—
306C22×D8C2×D711yescharacteristic
307#532—144no—
308#532—144no—
309C2×C4⋊Q8—71no—
310C2×#127—71no—
311C2×#127—71no—
312C2×#124—141no—
313C2×#121—71no—
314C2×#121—71no—
315C2×#121—141no—
316C2×#121—141no—
317C2×#121—141no—
318C2×#121C2×D711yescharacteristic
319C2×#121C2×D711yescharacteristic
320C2×C4×D4—71no—
321C2×C4×D4—71no—
322C2×C4×D4—141no—
323C22×C42—71no—
324#493—144no—
325#486—144no—
326C2×#102—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#102—71no—
329C2×#102—71no—
330C2×#102—71no—
331C2×#102—71no—
332C2×#102C2×D711yescharacteristic
333C2×#102C2×D711yescharacteristic
334C2×C22⋊C8—71no—
335C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
336C2×C4×C8—71no—
337C2×C4×C8—71no—
338#390—71no—
339#390—71no—
340#390—141no—
341#390—141no—
342#384—71no—
343#340—71no—
344#340—71no—
345#340—71no—
346#340C2×D711yescharacteristic
347#336—71no—
348#336—71no—
349C23×C7—21no—
350C23×C7—21no—
351C23×C7—21no—
352C23×C7—21no—
353C23×C7—21no—
354C23×C7—21no—
355C23×C7—22no—
356C23×C7—41no—
357C23×C7—41no—
358C23×C7—41no—
359C23×C7—41no—
360C23×C7—41no—
361C23×C7—41no—
362C23×C7—41no—
363C23×C7—41no—
364C23×C7—41no—
365C23×C7—41no—
366C23×C7—41no—
367C23×C7—41no—
368C23×C7—41no—
369C23×C7C2×D812yes—
370C23×C7C22×D411yescharacteristic
371C22×D7—22no—
372C22×D7—41no—
373C22×D7—41no—
374C22×D7—41no—
375C22×D7—41no—
376C22×D7—41no—
377C22×D7—41no—
378C22×D7—41no—
379C22×D7—41no—
380C22×D7—41no—
381C22×D7—41no—
382C22×D7—41no—
383C22×D7—41no—
384C22×D7—41no—
385C7×D4—22no—
386C7×D4—22no—
387C7×D4—48no—
388C7×D4—41no—
389C7×D4—41no—
390C7×D4—41no—
391C7×D4—41no—
392C7×D4—41no—
393C7×D4—41no—
394C7×D4—84no—
395C2×C4×C7—21no—
396C2×C4×C7—22no—
397C2×C4×C7—21no—
398C2×C4×C7—21no—
399C2×C4×C7—41no—
400C2×C4×C7—41no—
401C2×C4×C7—41no—
402C2×C4×C7—41no—
403C2×C4×C7—41no—
404C2×C4×C7—41no—
405C2×C4×C7—41no—
406C2×C4×C7—41no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
411C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
412C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D7—48no—
415C22⋊D7—48no—
416C22⋊D7—48no—
417C22⋊D7—84no—
418C22⋊D7—84no—
419C22⋊D7—84no—
420C2×Dic7—21no—
421C2×Dic7—21no—
422C2×Dic7—28no—
423C2×Dic7—21no—
424C2×Dic7—22no—
425C2×Dic7—21no—
426C2×Dic7—21no—
427C2×Dic7—48no—
428C2×Dic7—41no—
429C2×Dic7—41no—
430C2×Dic7—44no—
431C2×Dic7—41no—
432C2×Dic7—41no—
433C2×Dic7—41no—
434C2×Dic7#12012yes—
435C2×Dic7#12012yes—
436C2×Dic7C2×D812yes—
437C2×Dic7C2×D812yes—
438C2×Dic7#13512yes—
439C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
441D28—22no—
442D28—22no—
443D28—41no—
444D28—41no—
445D28—41no—
446D28—41no—
447D28—41no—
448D28—41no—
449C4×D7—48no—
450Dic14—48no—
451C7×C8—22no—
452C7×C8—41no—
453C7⋊C8—22no—
454C7⋊C8—41no—
455C2×#41—148no—
456C2×#41—284no—
457C2×#41—284no—
458C22×Q8—141no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—21no—
461C22×D4—71no—
462C22×D4—71no—
463C22×D4—141no—
464C22×D4—141no—
465C22×D4—141no—
466C22×D4—141no—
467C22×D4—141no—
468C22×D4—141no—
469C22×D4C22×D711yescharacteristic
470C22×D4C22×D711yescharacteristic
471C23×C4—71no—
472C23×C4—71no—
473C23×C4—141no—
474C23×C4—141no—
475C23×C4C22×D711yescharacteristic
476C2×D8—22no—
477C2×D8—22no—
478C2×D8—41no—
479C2×D8—142no—
480C2×D8—142no—
481C2×D8—142no—
482C2×D8—142no—
483C2×D8—142no—
484C2×D8—142no—
485C2×D8—281no—
486C2×D8—281no—
487C2×D8—281no—
488C22×C8—71no—
489C22×C8—71no—
490C22×C8C22×D711yescharacteristic
491C22×C8C22×D711yescharacteristic
492C4⋊Q8—74no—
493C4⋊Q8—142no—
494#127—74no—
495#127—142no—
496#127—142no—
497#127—142no—
498#124—148no—
499#121—22no—
500#121—22no—
501#121—41no—
502#121—41no—
503#121—142no—
504#121—142no—
505#121—148no—
506#121—281no—
507#121—281no—
508#121—284no—
509#121—284no—
510C4×D4—148no—
511C4×D4—142no—
512C4×D4—142no—
513C4×D4—142no—
514C4×D4—142no—
515C2×C4⋊C4—71no—
516C2×C4⋊C4—71no—
517C2×C4⋊C4—141no—
518C2×C4⋊C4—141no—
519C2×C4⋊C4—141no—
520C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—141no—
525C2×C22⋊C4—141no—
526C2×C22⋊C4—141no—
527C2×C22⋊C4—141no—
528C2×C22⋊C4—141no—
529C2×C22⋊C4—141no—
530C2×C22⋊C4—141no—
531C2×C22⋊C4—141no—
532C2×C42—71no—
533C2×C42—71no—
534C2×C42—71no—
535C2×C42—71no—
536C2×C42—142no—
537C2×C42—142no—
538#102—22no—
539#102—41no—
540#102—142no—
541#102—142no—
542#102—142no—
543#102—281no—
544#102—281no—
545#102—281no—
546C22⋊C8—22no—
547C22⋊C8—142no—
548C4×C8—142no—
549C4×C8—142no—
550C22×C7—22no—
551C22×C7—22no—
552C22×C7—22no—
553C22×C7—41no—
554C22×C7—41no—
555C22×C7—41no—
556C22×C7—41no—
557C22×C7—42no—
558C22×C7—42no—
559C22×C7—42no—
560C22×C7—81no—
561C22×C7—81no—
562C22×C7—81no—
563C22×C7—81no—
564C22×C7—81no—
565C22×C7—81no—
566C22×C7—81no—
567C22×C7—81no—
568C22×C7—81no—
569C22×C7—81no—
570C22×C7—81no—
571C22×C7C2×#12011yescharacteristic
572C22×C7#53211yescharacteristic
573C22×C7#53511yescharacteristic
574C22×C7C22×D811yescharacteristic
575C22×C7C2×#13511yescharacteristic
576C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×D7—42no—
579C2×D7—42no—
580C2×D7—42no—
581C2×D7—81no—
582C2×D7—81no—
583C2×D7—81no—
584C2×D7—81no—
585C2×D7—81no—
586C2×D7—81no—
587C2×D7—81no—
588C2×D7—81no—
589C2×D7—81no—
590C2×D7—81no—
591C2×D7—81no—
592C4×C7—41no—
593C4×C7—42no—
594C4×C7—81no—
595C4×C7#54611yescharacteristic
596C4×C7#54611yescharacteristic
597C4×C7#55011yescharacteristic
598C4×C7#55011yescharacteristic
599Dic7—22no—
600Dic7—42no—
601Dic7—41no—
602Dic7—81no—
603Dic7#44714yes—
604Dic7#44914yes—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—141no—
608C24—141no—
609C24D4×D711yescharacteristic
610#41—2832no—
611C2×Q8—144no—
612C2×Q8—282no—
613C2×Q8—282no—
614C2×D4—24no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—72no—
632C2×D4—144no—
633C2×D4—144no—
634C2×D4—144no—
635C2×D4—141no—
636C2×D4—141no—
637C2×D4—141no—
638C2×D4—141no—
639C2×D4—141no—
640C2×D4—141no—
641C2×D4—141no—
642C2×D4—141no—
643C2×D4—141no—
644C2×D4—141no—
645C2×D4—141no—
646C2×D4—282no—
647C2×D4—282no—
648C2×D4—282no—
649C2×D4—282no—
650C2×D4—282no—
651C2×D4—282no—
652C2×D4—282no—
653C2×D4—282no—
654C2×D4—282no—
655C2×D4—282no—
656C2×D4—282no—
657C2×D4—282no—
658C2×D4—282no—
659C2×D4—282no—
660C2×D4—282no—
661C2×D4D4×D712yes—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—71no—
671C22×C4—71no—
672C22×C4—74no—
673C22×C4—71no—
674C22×C4—71no—
675C22×C4—144no—
676C22×C4—142no—
677C22×C4—142no—
678C22×C4—142no—
679C22×C4—142no—
680C22×C4—142no—
681C22×C4—144no—
682C22×C4—141no—
683C22×C4—141no—
684C22×C4—282no—
685C22×C4—282no—
686C22×C4—282no—
687C22×C4—282no—
688C22×C4D4×D711yescharacteristic
689C22×C4C23×D711yescharacteristic
690D8—44no—
691D8—284no—
692D8—284no—
693D8—284no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—72no—
700C2×C8—141no—
701C2×C8—141no—
702C2×C8—141no—
703C2×C8—141no—
704C2×C8—141no—
705C2×C8#115912yescomplemented
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—72no—
710C4⋊C4—144no—
711C4⋊C4—141no—
712C4⋊C4—141no—
713C4⋊C4—141no—
714C4⋊C4—282no—
715C4⋊C4—282no—
716C4⋊C4D4×D712yes—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—144no—
720C22⋊C4—144no—
721C22⋊C4—144no—
722C22⋊C4—282no—
723C22⋊C4—282no—
724C22⋊C4—282no—
725C22⋊C4—282no—
726C22⋊C4—282no—
727C42—72no—
728C42—72no—
729C42—142no—
730C42—142no—
731C42—141no—
732C42—141no—
733C2×C7—42no—
734C2×C7—82no—
735C2×C7—161no—
736C2×C7#243111yescharacteristic
737C2×C7C2×#44711yescharacteristic
738C2×C7C2×#44911yescharacteristic
739C2×C7#316911yescharacteristic
740C2×C7#318411yescharacteristic
741C2×C7#320511yescharacteristic
742C2×C7#320711yescharacteristic
743D7—82no—
744D7—161no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—22no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—142no—
766C23—281no—
767C23—281no—
768C23—281no—
769C23—281no—
770C23—281no—
771C23—281no—
772C23—281no—
773C23—281no—
774C23—281no—
775C23—281no—
776C23—281no—
777C23—281no—
778C23—281no—
779C23D7×D812yes—
780C23C2×D4×D711yescharacteristic
781Q8—288no—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—48no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—84no—
792D4—142no—
793D4—142no—
794D4—288no—
795D4—288no—
796D4—288no—
797D4—281no—
798D4—281no—
799D4—281no—
800D4—281no—
801D4—281no—
802D4—281no—
803D4—564no—
804D4—564no—
805D4—564no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—72no—
820C2×C4—72no—
821C2×C4—72no—
822C2×C4—72no—
823C2×C4—72no—
824C2×C4—72no—
825C2×C4—72no—
826C2×C4—148no—
827C2×C4—141no—
828C2×C4—141no—
829C2×C4—141no—
830C2×C4—141no—
831C2×C4—141no—
832C2×C4—142no—
833C2×C4—288no—
834C2×C4—284no—
835C2×C4—288no—
836C2×C4—281no—
837C2×C4—281no—
838C2×C4—281no—
839C2×C4—281no—
840C2×C4—281no—
841C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
843C2×C4C2×#115911yescharacteristic
844C2×C4#654811yescharacteristic
845C2×C4#654811yescharacteristic
846C2×C4D7×#4111yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—142no—
850C8—281no—
851C7#2559911yescharacteristic, complemented, Sylow
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—282no—
874C22—282no—
875C22—282no—
876C22—561no—
877C22—561no—
878C22—561no—
879C22—561no—
880C22—561no—
881C22—561no—
882C22—561no—
883C22—561no—
884C22—561no—
885C22—561no—
886C22—561no—
887C22D7×#12011yescharacteristic
888C22#9028311yescharacteristic
889C22#9028711yescharacteristic
890C22C2×D7×D811yescharacteristic
891C22D7×#13511yescharacteristic
892C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
893C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
894C4—41no—
895C4—42no—
896C4—74no—
897C4—74no—
898C4—81no—
899C4—142no—
900C4—282no—
901C4—281no—
902C4—561no—
903C4#9028211yescharacteristic
904C4#9029011yescharacteristic
905C4#9030111yescharacteristic
906C4#9040911yescharacteristic
907C2—42no—
908C2—82no—
909C2—161no—
910C2—562no—
911C2—1121no—
912C2#1173411711yescharacteristic
913C2#1173743911yescharacteristic
914C2D7×#44711yescharacteristic
915C2#1173752111yescharacteristic
916C2D7×#44911yescharacteristic
917C2#1173814211yescharacteristic
918C2#1173829811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1999C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1999D7
hypocenterC7#25599
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90287C2semidirect
2. C2×#89923C2semidirect
3. #11740145C2semidirect
4. C2×#89532C2semidirect
5. C7×#1999C2semidirect
6. #11729791C2semidirect
7. #11729438C2semidirect
8. #11729438C2semidirect
9. #11727962C2semidirect
10. #11727926C2semidirect
11. #11727911C2semidirect
12. #11727715C2semidirect
13. Dic7×C22⋊C8C2semidirect
14. #11726651C2semidirect
15. #11726557C2semidirect
104. #6503D4semidirect
144. #6451D4semidirect
166. #1999D7semidirect
235. C22×Dic7D8semidirect
265. C2×C7×C8#41semidirect
300. C2×C7⋊C8#41semidirect
705. C2×C8#1159semidirect
851. C7#25599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902872
C2×#899232
#117401452
C2×#895322
C7×#19992
#117297912
#117294382
#117279622
#117279262
#117279112
#117277152
Dic7×C22⋊C82
#117266512
#117265572
#255997