Subgroups — #13407313

Order 1792.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6493	—	2	1	no	—
18	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
19	#90168	—	2	4	no	—
20	#90168	—	2	4	no	—
21	C₂×#6438	—	2	1	no	—
22	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#390	—	2	1	no	—
27	C₇×#390	—	2	1	no	—
28	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	#89845	—	2	4	no	—
33	#89842	—	2	4	no	—
34	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89324	C₂²	1	4	yes	—
38	#89319	C₂²	1	2	yes	—
39	#25599	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	8	no	—
49	C₂×#1157	—	4	4	no	—
50	C₂×#1157	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
56	C₇×#127	—	2	2	no	—
57	C₇×#127	—	2	2	no	—
58	C₇×#121	—	4	4	no	—
59	C₇×#121	—	4	4	no	—
60	C₇×#121	—	4	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1141	—	2	8	no	—
74	C₂×#1141	—	2	8	no	—
75	C₂×#1141	—	4	4	no	—
76	#6493	—	2	8	no	—
77	#6493	—	2	4	no	—
78	#6493	—	2	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#6438	—	2	8	no	—
86	#6437	—	2	2	no	—
87	#6437	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
91	#6432	—	2	2	no	—
92	#6432	D₄	1	4	yes	complemented
93	#6406	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
95	#6383	—	4	4	no	—
96	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#532	—	7	1	no	—
99	C₂×#493	—	7	1	no	—
100	C₂×#486	—	7	1	no	—
101	#2856	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1999	—	7	4	no	—
103	#1990	—	7	1	no	—
104	#1957	—	7	1	no	—
105	#1879	—	7	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	#1157	—	4	32	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#1141	—	4	16	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
185	C₂²×#41	—	14	1	no	—
186	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
187	#532	—	14	4	no	—
188	#532	—	14	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
190	C₂×#127	—	7	1	no	—
191	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#124	—	14	1	no	—
193	C₂×#121	—	2	1	no	—
194	C₂×#121	—	2	1	no	—
195	C₂×#121	—	7	2	no	—
196	C₂×#121	—	14	1	no	—
197	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#493	—	14	4	no	—
202	#486	—	14	4	no	—
203	C₂×#102	—	7	4	no	—
204	C₂×#102	—	7	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#340	—	7	4	no	—
213	#336	—	7	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
236	C₇×D₄	—	4	4	no	—
237	C₇×D₄	—	4	4	no	—
238	C₇×D₄	—	8	8	no	—
239	C₇×D₄	—	8	4	no	—
240	C₇×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	D₂₈	—	2	8	no	—
272	D₂₈	—	4	4	no	—
273	D₂₈	—	4	8	no	—
274	D₂₈	—	4	8	no	—
275	C₄×D₇	—	4	16	no	—
276	Dic₁₄	—	4	8	no	—
277	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	14	8	no	—
280	C₂×#41	—	28	4	no	—
281	C₂×#41	—	28	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈	—	14	8	no	—
296	C₂×D₈	—	14	8	no	—
297	C₂×D₈	—	28	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	7	4	no	—
305	#127	—	14	2	no	—
306	#124	—	14	8	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	14	4	no	—
311	#121	—	14	4	no	—
312	#121	—	14	8	no	—
313	C₄×D₄	—	14	4	no	—
314	C₄×D₄	—	14	4	no	—
315	C₄×D₄	—	14	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	#102	—	14	8	no	—
333	#102	—	28	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
335	C₄×C₈	—	14	2	no	—
336	C₄×C₈	—	14	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇	—	8	2	no	—
362	C₂×D₇	—	8	2	no	—
363	C₂×D₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₇	—	8	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₄×C₇	—	8	2	no	—
369	C₄×C₇	#447	1	4	yes	—
370	C₄×C₇	#449	1	4	yes	—
371	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
372	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
373	Dic₇	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	14	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	28	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	7	4	no	—
395	C₂×D₄	—	14	8	no	—
396	C₂×D₄	—	14	4	no	—
397	C₂×D₄	—	14	4	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂×D₄	—	28	4	no	—
402	C₂×D₄	—	28	4	no	—
403	C₂×D₄	—	28	2	no	—
404	C₂×D₄	—	28	2	no	—
405	C₂×D₄	—	28	2	no	—
406	C₂×D₄	—	28	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
421	C₂²×C₄	#1141	1	4	yes	complemented
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
428	D₈	—	28	16	no	—
429	C₂×C₈	—	7	4	no	—
430	C₂×C₈	—	14	2	no	—
431	C₂×C₈	—	14	2	no	—
432	C₂×C₈	—	14	2	no	—
433	C₂×C₈	—	14	2	no	—
434	C₂×C₈	—	14	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
451	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₇	—	16	2	no	—
454	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	#3169	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3184	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3205	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	#3207	1	1	yes	characteristic
461	D₇	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	14	4	no	—
476	C₂³	—	28	2	no	—
477	C₂³	—	28	2	no	—
478	C₂³	—	28	2	no	—
479	C₂³	—	28	2	no	—
480	C₂³	—	28	2	no	—
481	C₂³	—	28	2	no	—
482	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	28	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	14	8	no	—
491	D₄	—	28	16	no	—
492	D₄	—	28	4	no	—
493	D₄	—	28	8	no	—
494	D₄	—	28	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂×C₄	—	28	16	no	—
512	C₂×C₄	—	28	2	no	—
513	C₂×C₄	—	28	2	no	—
514	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
525	C₈	—	14	4	no	—
526	C₈	—	28	2	no	—
527	C₇	#25599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	28	4	no	—
543	C₂²	—	28	4	no	—
544	C₂²	—	28	4	no	—
545	C₂²	—	56	2	no	—
546	C₂²	—	56	2	no	—
547	C₂²	—	56	2	no	—
548	C₂²	—	56	2	no	—
549	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#90523	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	28	4	no	—
561	C₄	#89808	1	4	yes	—
562	C₄	#89809	1	4	yes	—
563	C₄	#90290	1	2	yes	—
564	C₄	#90303	1	2	yes	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	—	56	4	no	—
568	C₂	C₂×#89808	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#89809	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#11740097	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#11740611	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#11740736	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#11740740	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#11740748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2856	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₇
hypocenter	C₇	#25599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90168	C₂	semidirect
2. C₇×#2856	C₂	semidirect
3. C₂×#89845	C₂	semidirect
4. C₂×#89842	C₂	semidirect
5. #11729438	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #11727411	C₂	semidirect
8. #11727336	C₂	semidirect
9. #11727334	C₂	semidirect
87. #6437	D₄	semidirect
92. #6432	D₄	semidirect
101. #2856	D₇	semidirect
133. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
184. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
421. C₂²×C₄	#1141	semidirect
527. C₇	#25599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₇×#2856	2
C₂×#89845	2
C₂×#89842	2
#11729438	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727411	2
#11727336	2
#11727334	2
#25599	7