Finite Group Databasebeta

← #13407397

Subgroups — #13407397

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731689C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728026C214yesmaximal, complemented
7#11727994C214yesmaximal, complemented
8#11727584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6509C2212yes—
12C2×Q8×Dic7C2212yes—
13C22×#1143C2214yes—
14#90422—24no—
15#90422—24no—
16C2×#6461—22no—
17C2×#6458C2212yes—
18C2×#6452—22no—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C2×#6435C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2214yes—
23C2×C7×#97C2211yescharacteristic
24C7×#382C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2214yes—
26C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
27#89857—24no—
28#89760C2212yes—
29C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89485—24no—
31#89444—22no—
32#89443—22no—
33#89345C2212yes—
34#89324C2214yes—
35#25607—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8C2312yes—
37C22×D28—22no—
38C22×D28—22no—
39C22×D28C2312yes—
40C22×C4×D7C2311yescharacteristic
41C22×C7×C8C2312yes—
42C7×C4⋊Q8—22no—
43C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
44C2×C7×C4⋊C4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6509—24no—
48#6509—24no—
49Q8×Dic7—24no—
50Q8×Dic7—24no—
51C2×#1143—28no—
52C2×#1143—28no—
53C2×#1143—44no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
58C2×C4⋊Dic7—22no—
59C2×C4⋊Dic7C2312yes—
60C2×Dic7⋊C4—22no—
61C2×Dic7⋊C4—22no—
62C2×Dic7⋊C4D412yes—
63C2×C4×Dic7—22no—
64C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
65C22×C7⋊C8C2312yes—
66#6461—216no—
67#6458—44no—
68#6452—216no—
69#6437—22no—
70#6437—22no—
71#6435—22no—
72#6435—22no—
73#6433—22no—
74#6433D414yescomplemented
75C7×#103—44no—
76C7×#97—22no—
77C7×#95—22no—
78#6395—28no—
79(C2×D7)⋊C8—24no—
80C4×C7⋊C8—22no—
81C2×#541—71no—
82C2×#492—71no—
83C2×#490—71no—
84#2619—71no—
85#2000—74no—
86#1991—71no—
87#1960D711yescharacteristic, complemented
88#1880—74no—
89#1750—71no—
90C23×D7—22no—
91C23×D7C2×D411yescharacteristic
92C2×C7×Q8—22no—
93C2×C7×Q8—24no—
94C2×C7×Q8—24no—
95C2×C7×Q8C2×D414yes—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2411yescharacteristic
100C22×Dic7—22no—
101C22×Dic7C2×D412yes—
102C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
103C2×D28—22no—
104C2×D28—22no—
105C2×D28—24no—
106C2×D28—24no—
107C2×D28—44no—
108C2×D28—44no—
109C2×D28—84no—
110C2×D28—84no—
111C2×C4×D7—21no—
112C2×C4×D7—21no—
113C2×C4×D7—22no—
114C2×C4×D7—22no—
115C2×C7×C8—22no—
116C2×C7×C8—22no—
117C2×C7×C8—22no—
118C7×C4⋊C4—28no—
119C7×C4⋊C4—24no—
120C42×C7C2×D412yes—
121C42×C7C2×D412yes—
122#1143—416no—
123(C2×D7)⋊C4—28no—
124(C2×D7)⋊C4—24no—
125(C2×D7)⋊C4—44no—
126(C2×D7)⋊C4—84no—
127C4⋊Dic7—28no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7C2×D414yes—
130Dic7⋊C4—28no—
131Dic7⋊C4—28no—
132Dic7⋊C4—24no—
133C4×Dic7—28no—
134C4×Dic7—21no—
135C4×Dic7—21no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8#4114yes—
139C22×SD16—74no—
140#541—144no—
141#541—144no—
142C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
143C2×#127—71no—
144C2×#126—142no—
145C2×#125—71no—
146C2×#125—142no—
147C2×C22⋊Q8—72no—
148C2×#121—72no—
149C2×C4×Q8—72no—
150C2×#117—71no—
151#492—144no—
152#490—144no—
153C2×#103C2×D714yes—
154C2×#102—74no—
155C2×C22⋊C8—72no—
156C2×#97C2×D711yescharacteristic
157C2×C4×C8—71no—
158#394—142no—
159#392—142no—
160#390—72no—
161#382C2×D711yescharacteristic
162#340—74no—
163#336—72no—
164C23×C7C22×D411yescharacteristic
165C22×D7—21no—
166C22×D7—21no—
167C22×D7—21no—
168C22×D7—24no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—42no—
172C22×D7—44no—
173C22×D7—44no—
174C7×Q8—28no—
175C7×Q8—44no—
176C2×C4×C7—24no—
177C2×C4×C7—24no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—44no—
182C2×C4×C7#12014yes—
183C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C7C2×#4112yes—
186C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—24no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—24no—
193C2×Dic7—44no—
194D28—44no—
195D28—44no—
196D28—88no—
197D28—88no—
198C4×D7—42no—
199C4×D7—42no—
200C7×C8—42no—
201C7⋊C8—24no—
202C22×Q8C22×D712yes—
203C22×D4—72no—
204C22×D4—142no—
205C22×D4—142no—
206C23×C4—71no—
207C2×SD16—148no—
208C2×SD16—148no—
209C2×SD16—284no—
210C22×C8—72no—
211C22×C8C22×D712yes—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8D2814yescomplemented
214#127—142no—
215#127—142no—
216#126—1416no—
217#125—74no—
218#125—1416no—
219#125—142no—
220C22⋊Q8—144no—
221C22⋊Q8—144no—
222#121—284no—
223C4×Q8—144no—
224C4×Q8—144no—
225#117—142no—
226#117—142no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—72no—
229C2×C4⋊C4—72no—
230C2×C4⋊C4—142no—
231C2×C4⋊C4—142no—
232C2×C4⋊C4—142no—
233C2×C4⋊C4C22×D712yes—
234C2×C22⋊C4—72no—
235C2×C22⋊C4—142no—
236C2×C22⋊C4—142no—
237C2×C22⋊C4—144no—
238C2×C42—71no—
239C2×C42—142no—
240C2×C42C22×D711yescharacteristic
241#103—44no—
242#102—148no—
243C22⋊C8—144no—
244#97—22no—
245C4×C8—142no—
246#95—22no—
247C22×C7C2×#12011yescharacteristic
248C22×C7#53211yescharacteristic
249C22×C7#53511yescharacteristic
250C22×C7#57714yes—
251C2×D7—42no—
252C2×D7—41no—
253C2×D7—42no—
254C2×D7—42no—
255C2×D7—84no—
256C2×D7—82no—
257C2×D7—82no—
258C2×D7—82no—
259C2×D7—84no—
260C4×C7—24no—
261C4×C7—44no—
262C4×C7—82no—
263C4×C7#54612yes—
264C4×C7#55012yes—
265Dic7—41no—
266Dic7—42no—
267Dic7—44no—
268C24—71no—
269C24—142no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8C2×D2814yes—
274C2×D4—142no—
275C2×D4—142no—
276C2×D4—144no—
277C2×D4—144no—
278C2×D4—284no—
279C2×D4—284no—
280C2×D4—564no—
281C2×D4—564no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—72no—
285C22×C4—71no—
286C22×C4—142no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—142no—
290C22×C4—142no—
291C22×C4D4×D712yes—
292C22×C4C23×D711yescharacteristic
293SD16—2816no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—74no—
298C2×C8—142no—
299C2×C8—142no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—74no—
303C4⋊C4—148no—
304C4⋊C4—148no—
305C4⋊C4—144no—
306C4⋊C4—148no—
307C4⋊C4—142no—
308C22⋊C4—148no—
309C22⋊C4—144no—
310C22⋊C4—284no—
311C22⋊C4—564no—
312C42—148no—
313C42—141no—
314C42—141no—
315C42C2×D2812yes—
316C42D4×D712yes—
317C2×C7#243111yescharacteristic
318C2×C7#301012yes—
319C2×C7#317412yes—
320C2×C7#322212yes—
321D7—81no—
322D7—162no—
323C23—141no—
324C23—141no—
325C23—144no—
326C23—141no—
327C23—282no—
328C23—282no—
329C23—284no—
330C23—284no—
331C23—282no—
332C23C2×D4×D711yescharacteristic
333Q8—28no—
334Q8—44no—
335D4—284no—
336D4—284no—
337D4—568no—
338D4—568no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—141no—
346C2×C4—142no—
347C2×C4—144no—
348C2×C4—141no—
349C2×C4—144no—
350C2×C4—141no—
351C2×C4—284no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4#644514yes—
355C2×C4C22×D2811yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
357C2×C4#654812yes—
358C2×C4D7×#4112yes—
359C8—42no—
360C8—144no—
361C7#2560711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—282no—
363C22—282no—
364C22—282no—
365C22—281no—
366C22—564no—
367C22—564no—
368C22—562no—
369C22—562no—
370C22—562no—
371C22C2×#644511yescharacteristic
372C22#9035911yescharacteristic
373C22#9040611yescharacteristic
374C22#9046914yes—
375C4—24no—
376C4—44no—
377C4—82no—
378C4—282no—
379C4—284no—
380C4—281no—
381C4#9024512yes—
382C4#9029012yes—
383C2—561no—
384C2—1122no—
385C2#1173375811yescharacteristic
386C2#1173640512yes—
387C2#1173917412yes—
388C2#1173932312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1960C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11731689C2
hypercenter#1960D7
hypocenterC7#25607
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90422C2semidirect
2. C2×#89857C2semidirect
3. C2×#89485C2semidirect
5. C7×#1960C2semidirect
6. #11728026C2semidirect
7. #11727994C2semidirect
8. #11727584C2semidirect
9. #11727308C2semidirect
43. C7×C4⋊Q8D4semidirect
74. #6433D4semidirect
87. #1960D7semidirect
213. C4⋊Q8D28semidirect
361. C7#25607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904222
C2×#898572
C2×#894852
#117316892
C7×#19602
#117280262
#117279942
#117275842
#117273082
#256077