Subgroups — #13407398

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
14	#90209	—	2	4	no	—
15	#90209	—	2	4	no	—
16	C₂×#6452	—	2	2	no	—
17	C₂×#6442	—	2	2	no	—
18	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
27	#89763	—	2	2	no	—
28	#89732	—	2	2	no	—
29	#89711	C₂²	1	2	yes	—
30	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89485	—	2	4	no	—
32	#89465	—	2	4	no	—
33	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#89346	C₂²	1	4	yes	—
35	#25607	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₇×#117	—	2	2	no	—
44	C₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	#6493	—	4	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#6487	—	2	4	no	—
57	#6487	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#1132	—	2	8	no	—
63	C₂×#1132	—	2	8	no	—
64	C₂×#1132	—	4	4	no	—
65	#6452	—	2	16	no	—
66	#6442	—	2	16	no	—
67	#6437	—	2	2	no	—
68	#6437	—	2	2	no	—
69	#6433	—	2	2	no	—
70	#6433	D₄	1	4	yes	complemented
71	#6432	—	2	2	no	—
72	#6432	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₇×#97	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
78	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	#6395	—	2	8	no	—
80	#6390	—	4	4	no	—
81	C₂×#541	—	7	1	no	—
82	C₂×#492	—	7	1	no	—
83	C₂×#490	—	7	1	no	—
84	#2619	—	7	1	no	—
85	#2000	—	7	4	no	—
86	#1991	—	7	1	no	—
87	#1960	—	7	1	no	—
88	#1880	—	7	4	no	—
89	#1750	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
138	#1132	—	4	16	no	—
139	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
140	#541	—	14	4	no	—
141	#541	—	14	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
143	C₂×#127	—	7	1	no	—
144	C₂×#126	—	14	2	no	—
145	C₂×#125	—	7	1	no	—
146	C₂×#125	—	14	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
148	C₂×#121	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#492	—	14	4	no	—
152	#490	—	14	4	no	—
153	C₂×#103	—	7	4	no	—
154	C₂×#102	—	7	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#394	—	14	2	no	—
159	#392	—	14	2	no	—
160	#390	—	7	2	no	—
161	#382	—	7	1	no	—
162	#340	—	7	4	no	—
163	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
195	D₂₈	—	4	4	no	—
196	D₂₈	—	4	4	no	—
197	D₂₈	—	8	8	no	—
198	Dic₁₄	—	2	8	no	—
199	Dic₁₄	—	4	4	no	—
200	C₇×C₈	—	2	4	no	—
201	C₇×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
214	#127	—	14	2	no	—
215	#127	—	14	2	no	—
216	#126	—	14	16	no	—
217	#125	—	7	4	no	—
218	#125	—	14	16	no	—
219	#125	—	14	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
222	#121	—	28	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#103	—	28	4	no	—
242	#102	—	14	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
244	#97	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	#95	—	14	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
255	C₂×D₇	—	8	4	no	—
256	C₂×D₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇	—	8	4	no	—
260	C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
264	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
265	Dic₇	—	4	4	no	—
266	Dic₇	—	4	4	no	—
267	Dic₇	—	8	2	no	—
268	C₂⁴	—	14	2	no	—
269	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
274	C₂×D₄	—	14	4	no	—
275	C₂×D₄	—	14	2	no	—
276	C₂×D₄	—	14	2	no	—
277	C₂×D₄	—	14	4	no	—
278	C₂×D₄	—	28	4	no	—
279	C₂×D₄	—	28	4	no	—
280	C₂×D₄	—	56	4	no	—
281	C₂×D₄	—	56	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	28	16	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	14	8	no	—
315	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
316	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₇	—	8	1	no	—
318	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	#3010	1	2	yes	—
320	C₂×C₇	#3174	1	2	yes	—
321	C₂×C₇	#3222	1	2	yes	—
322	D₇	—	16	2	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	28	2	no	—
328	C₂³	—	28	2	no	—
329	C₂³	—	28	4	no	—
330	C₂³	—	28	4	no	—
331	C₂³	—	28	2	no	—
332	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	14	8	no	—
334	Q₈	—	28	4	no	—
335	D₄	—	28	4	no	—
336	D₄	—	28	4	no	—
337	D₄	—	56	8	no	—
338	D₄	—	56	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄	—	28	2	no	—
350	C₂×C₄	—	28	4	no	—
351	C₂×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	4	no	—
353	C₂×C₄	—	28	2	no	—
354	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₇	#25607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	56	2	no	—
367	C₂²	—	56	2	no	—
368	C₂²	—	56	4	no	—
369	C₂²	—	56	2	no	—
370	C₂²	—	56	4	no	—
371	C₂²	#90168	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#90216	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#90442	1	4	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	28	4	no	—
379	C₄	—	28	4	no	—
380	C₄	—	56	2	no	—
381	C₄	#90241	1	2	yes	—
382	C₄	#90244	1	2	yes	—
383	C₂	—	8	1	no	—
384	C₂	—	112	2	no	—
385	C₂	#11731031	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11736012	1	2	yes	—
387	C₂	#11736123	1	2	yes	—
388	C₂	#11736836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1750	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	#11739731	C₂
hypercenter	#1750	D₇
hypocenter	C₇	#25607
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90209	C₂	semidirect
3. C₂×#89485	C₂	semidirect
4. C₂×#89465	C₂	semidirect
5. C₇×#1750	C₂	semidirect
6. #11727716	C₂	semidirect
7. #11727576	C₂	semidirect
8. #11727532	C₂	semidirect
9. #11726440	C₂	semidirect
70. #6433	D₄	semidirect
72. #6432	D₄	semidirect
89. #1750	D₇	semidirect
361. C₇	#25607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90209	2
#11739731	2
C₂×#89485	2
C₂×#89465	2
C₇×#1750	2
#11727716	2
#11727576	2
#11727532	2
#11726440	2
#25607	7