Subgroups — #13407399

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1142	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
15	#90209	—	2	4	no	—
16	#90209	—	2	4	no	—
17	C₂×#6452	—	2	2	no	—
18	C₂×#6442	—	2	2	no	—
19	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#394	—	2	2	no	—
23	C₇×#392	—	2	2	no	—
24	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	#89848	—	2	4	no	—
29	#89843	—	2	4	no	—
30	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89324	C₂²	1	4	yes	—
34	#89319	C₂²	1	2	yes	—
35	#25607	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₇×#127	—	2	2	no	—
42	C₇×#127	—	2	2	no	—
43	C₇×#121	—	4	4	no	—
44	C₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#1142	—	2	8	no	—
55	C₂×#1142	—	2	8	no	—
56	C₂×#1142	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#6487	—	2	4	no	—
60	#6487	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#6452	—	2	16	no	—
68	#6442	—	2	16	no	—
69	#6433	—	2	2	no	—
70	#6433	D₄	1	4	yes	complemented
71	#6432	—	2	2	no	—
72	#6432	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
75	C₇×#95	—	2	2	no	—
76	#6406	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	#6384	—	4	4	no	—
79	#6377	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#541	—	7	1	no	—
82	C₂×#492	—	7	1	no	—
83	C₂×#490	—	7	1	no	—
84	#2619	D₇	1	1	yes	characteristic
85	#2000	—	7	4	no	—
86	#1991	—	7	1	no	—
87	#1960	—	7	1	no	—
88	#1880	—	7	4	no	—
89	#1750	—	7	1	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
125	#1142	—	4	16	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
140	#541	—	14	4	no	—
141	#541	—	14	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
143	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#126	—	14	2	no	—
145	C₂×#125	—	7	1	no	—
146	C₂×#125	—	14	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
148	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#492	—	14	4	no	—
152	#490	—	14	4	no	—
153	C₂×#103	—	7	4	no	—
154	C₂×#102	—	7	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
156	C₂×#97	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
158	#394	—	2	2	no	—
159	#392	—	2	2	no	—
160	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#340	—	7	4	no	—
163	#336	—	7	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₇×D₄	—	4	4	no	—
176	C₇×D₄	—	8	8	no	—
177	C₇×D₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
198	Dic₁₄	—	2	8	no	—
199	Dic₁₄	—	4	4	no	—
200	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#126	—	14	16	no	—
217	#125	—	7	4	no	—
218	#125	—	14	16	no	—
219	#125	—	14	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
222	#121	—	4	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#103	—	28	4	no	—
242	#102	—	14	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
244	#97	—	14	2	no	—
245	C₄×C₈	—	14	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
260	C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇	—	8	2	no	—
264	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	#550	1	2	yes	—
266	Dic₇	—	4	4	no	—
267	Dic₇	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	28	16	no	—
294	C₂×C₈	—	7	4	no	—
295	C₂×C₈	—	14	2	no	—
296	C₂×C₈	—	14	2	no	—
297	C₂×C₈	—	14	2	no	—
298	C₂×C₈	—	14	2	no	—
299	C₂×C₈	—	14	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	14	8	no	—
315	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
316	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₇	—	8	1	no	—
318	C₂×C₇	—	16	2	no	—
319	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	#3010	1	2	yes	—
321	C₂×C₇	#3174	1	2	yes	—
322	C₂×C₇	#3222	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	14	8	no	—
334	Q₈	—	28	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂×C₄	—	14	4	no	—
351	C₂×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	28	4	no	—
354	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
359	C₈	—	14	4	no	—
360	C₈	—	28	2	no	—
361	C₇	#25607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#90523	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#90527	1	4	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	28	4	no	—
380	C₄	—	28	4	no	—
381	C₄	#90290	1	2	yes	—
382	C₄	#90303	1	2	yes	—
383	C₂	—	8	1	no	—
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	#11740097	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11740835	1	2	yes	—
387	C₂	#11740838	1	2	yes	—
388	C₂	#11740876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#2619	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2619	D₇
hypocenter	C₇	#25607
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90209	C₂	semidirect
3. C₂×#89848	C₂	semidirect
4. C₂×#89843	C₂	semidirect
5. #11729439	C₂	semidirect
6. #11729336	C₂	semidirect
7. #11727414	C₂	semidirect
8. #11727308	C₂	semidirect
9. #11727306	C₂	semidirect
70. #6433	D₄	semidirect
72. #6432	D₄	semidirect
361. C₇	#25607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90209	2
C₇×#2619	2
C₂×#89848	2
C₂×#89843	2
#11729439	2
#11729336	2
#11727414	2
#11727308	2
#11727306	2
#25607	7